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填空法： （f ）=（ ）2 1
解：由 f (x) x2 1
f (x 2) x 22 1 x2 4x 3
例6、设
f
(x) 2
1 4
x2
x，则
f (x) x2-2x
应用换元法设t 解：设 x t则x 2t代入原式
2
得 f (t) 1 2t2 2t t 2 2t
4 即 f (x) x2 2x
也不是偶函数的是（ B ）
A、
f (x) 1 1 x2
B、 f (x) x2 x
C、 f (x) cos x
3
D、 f (x) 2
x
例11、函数 y x2 2x 3
的一个单调区间是（ B ）
A、 0, B、1,
C、 ,2 D、 ,3
解： a 1 0, 开口向上， 对称轴 x b 1 2a
例8、 (1).二次函数 y x2 4x 5
图象的对称轴方程是 x=2
(2).二次函数x2 px q 图象经过原点和点
4,0 ，则此二次函数最小值为 -4
解：
q 0
p
4
y x2 4x
y小
4ac b2 4a
4
例9、(1)对于函数 y 3x ，当 x 0
时，y的取值范围是 0<y≤1
∴ 1, 为单调增区间
例12、 (1)计算
log
8 4
log
2 4
(
1 4
)
0
1
解：原式= log146 1 2 1 1
1
(2)计算
log
8 2
16
2
-1
1
解：原式=
log
23 2
(4
2
)
2
34
1
例13、已知等差数列an 中，a3 2
a5 6，则 a7 (-14)
解法1、由
aa53
在点（1，-3）处的切线方程是 3x y 0
解： y' 3x2 6x
y'|x1 3
∴切线方程： y 3 3(x 1) 即 3x y 0
例17、已知a为实数 f (x) (x2 4)(x a)
（1）求导数 f '(x)
（2）若 f '(1) 0求f (x)在 2,1上的
最大值， 最小值
解(1)：由
a1q a1q
2 3
20 40
得
q2 a1 5
∴ an a1·q n1 5 * 2n1
解(2)：s5
a1 (1 q5 ) 1 q
5(1 1
25 ) 2
155
例15、已知数列an的前n项和 sn n(2n 1)
（1）求该数列的通项公式 （2）判断39是该数列的第几项 解(1)当 n 1 时，a1 s1 3
（3）不等式 | 2 x | 3 的解集是
x | 1 x 5或1，5
解：由
2x3 2 x 3
得
x 1
x
5
解集x | 1 x 5或1，5
例4、（1）函数 f (x) log3 (3x x2 )
的定义域是 x | 0 x 3或0,3
解：由 3x x2 0 即 x2 3x 0 由 x2 3x 0 的两根
解： x 2 3x 4 0
由 x2 3x 4 0 得
x1 1 x2 4
3x x 2 4 0 的解集为
x | 1 x 4
（2）解不等式组
3x 2 7 4 5x 21
解： 3x 2 7
4 5x 21
x 3 x 5
3 x 5
解集为（3，5）或{x| 3 x 5}
解：（1）∵ f (x) x3 ax2 4a ∴ f '(x) 3x2 2ax 4
解：（2） f '(1) 0即3 2a 4 0 解得 a 1
2
此时 f (x) x3 1 x2 4x 2
例7、已知 f (x) 是一次函数且
f (1) 1, f (1) 5 ，则 f (1) 的值为（C ）
2
A、-2 B、1
C、 1
2
解：设 f (x) kx b(k 0)
D、 1
4
则
k b 1 k b 5
k 3
b
2
f (x) 3x 2
f (1) 3 2 1 22 2
金世纪教育
数学串讲
代数部分
例 1：设全集U 0,1,2,3，
集合 M 0,1,2, N 0,2,3,
则 M CuN （ C ）
A、
B、 1
C、0,1,2 D、2,3
解： CuN 1
M CuN 0,1,2 M CuN 1
例2、若 x, y都是实数，设甲：x y 0,
乙：x 2 y 2 0 ，则（ B ）
当n 2 时，an sn sn1
an 2n2 n 2n 12 n 1
= 4n 1 当 n 1 时，4n 1 3
∴数列 an 的通项公式为 an 4n 1
解(2)：设39是该数列的第n项
则 4n 1 39 解得 n=10
即39是该数列的第10项
例16、曲线 y x3 3x2 1
解：y 3x 中底数3>1是增函数 ∵ x0 ∴ 3x 30 ∴ 3x 1
又 3x 0 ∴ 0 y 1
(2)、(07年)函数y 2x 的图象过点( A )
A、
3,
1 8
B、 3, 1
Fra Baidu bibliotek 6
C、 3,8 D、 3,6
解： x 3 ∴A
代值 y 23 1
8
例10、下列函数中既不是奇函数，
A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
解：
甲 乙 x y 0 x 2 y 2 0 不充分 甲 乙 x y 0 x 0 y 0 必要
例3、（1）解不等式3x x 2 4 0
a1 2d a1 4d
2 6
····① ····②
②-①得 2d 8
∴ d 4 a1 10 ∴ a7 a1 6d 14
解法2、∵ a3 a7 a5 a5 ∴ 2 a7 12 ∴ a7 14
例14、已知等比数列an中，a3 20 a4 40 （1）求数列an 的通项公式 （2）求数列an 的前5项和
x1 0 x2 3 得 x2 3x 0 的解
0 x3
定义域x | 0 x 3或0,3
（2）函数 y
x 1 x 1
的定义域是
x
|
x
1且x
1
解：由
x 1 0 x 1 0
得
x 1
x
1
定义域x | x 1且x 1或1，1 1，
例5、已知函数 f (x) x2 1 求 f (x 2)
解：由 f (x) x2 1
f (x 2) x 22 1 x2 4x 3
例6、设
f
(x) 2
1 4
x2
x，则
f (x) x2-2x
应用换元法设t 解：设 x t则x 2t代入原式
2
得 f (t) 1 2t2 2t t 2 2t
4 即 f (x) x2 2x
也不是偶函数的是（ B ）
A、
f (x) 1 1 x2
B、 f (x) x2 x
C、 f (x) cos x
3
D、 f (x) 2
x
例11、函数 y x2 2x 3
的一个单调区间是（ B ）
A、 0, B、1,
C、 ,2 D、 ,3
解： a 1 0, 开口向上， 对称轴 x b 1 2a
例8、 (1).二次函数 y x2 4x 5
图象的对称轴方程是 x=2
(2).二次函数x2 px q 图象经过原点和点
4,0 ，则此二次函数最小值为 -4
解：
q 0
p
4
y x2 4x
y小
4ac b2 4a
4
例9、(1)对于函数 y 3x ，当 x 0
时，y的取值范围是 0<y≤1
∴ 1, 为单调增区间
例12、 (1)计算
log
8 4
log
2 4
(
1 4
)
0
1
解：原式= log146 1 2 1 1
1
(2)计算
log
8 2
16
2
-1
1
解：原式=
log
23 2
(4
2
)
2
34
1
例13、已知等差数列an 中，a3 2
a5 6，则 a7 (-14)
解法1、由
aa53
在点（1，-3）处的切线方程是 3x y 0
解： y' 3x2 6x
y'|x1 3
∴切线方程： y 3 3(x 1) 即 3x y 0
例17、已知a为实数 f (x) (x2 4)(x a)
（1）求导数 f '(x)
（2）若 f '(1) 0求f (x)在 2,1上的
最大值， 最小值
解(1)：由
a1q a1q
2 3
20 40
得
q2 a1 5
∴ an a1·q n1 5 * 2n1
解(2)：s5
a1 (1 q5 ) 1 q
5(1 1
25 ) 2
155
例15、已知数列an的前n项和 sn n(2n 1)
（1）求该数列的通项公式 （2）判断39是该数列的第几项 解(1)当 n 1 时，a1 s1 3
（3）不等式 | 2 x | 3 的解集是
x | 1 x 5或1，5
解：由
2x3 2 x 3
得
x 1
x
5
解集x | 1 x 5或1，5
例4、（1）函数 f (x) log3 (3x x2 )
的定义域是 x | 0 x 3或0,3
解：由 3x x2 0 即 x2 3x 0 由 x2 3x 0 的两根
解： x 2 3x 4 0
由 x2 3x 4 0 得
x1 1 x2 4
3x x 2 4 0 的解集为
x | 1 x 4
（2）解不等式组
3x 2 7 4 5x 21
解： 3x 2 7
4 5x 21
x 3 x 5
3 x 5
解集为（3，5）或{x| 3 x 5}
解：（1）∵ f (x) x3 ax2 4a ∴ f '(x) 3x2 2ax 4
解：（2） f '(1) 0即3 2a 4 0 解得 a 1
2
此时 f (x) x3 1 x2 4x 2
例7、已知 f (x) 是一次函数且
f (1) 1, f (1) 5 ，则 f (1) 的值为（C ）
2
A、-2 B、1
C、 1
2
解：设 f (x) kx b(k 0)
D、 1
4
则
k b 1 k b 5
k 3
b
2
f (x) 3x 2
f (1) 3 2 1 22 2
金世纪教育
数学串讲
代数部分
例 1：设全集U 0,1,2,3，
集合 M 0,1,2, N 0,2,3,
则 M CuN （ C ）
A、
B、 1
C、0,1,2 D、2,3
解： CuN 1
M CuN 0,1,2 M CuN 1
例2、若 x, y都是实数，设甲：x y 0,
乙：x 2 y 2 0 ，则（ B ）
当n 2 时，an sn sn1
an 2n2 n 2n 12 n 1
= 4n 1 当 n 1 时，4n 1 3
∴数列 an 的通项公式为 an 4n 1
解(2)：设39是该数列的第n项
则 4n 1 39 解得 n=10
即39是该数列的第10项
例16、曲线 y x3 3x2 1
解：y 3x 中底数3>1是增函数 ∵ x0 ∴ 3x 30 ∴ 3x 1
又 3x 0 ∴ 0 y 1
(2)、(07年)函数y 2x 的图象过点( A )
A、
3,
1 8
B、 3, 1
Fra Baidu bibliotek 6
C、 3,8 D、 3,6
解： x 3 ∴A
代值 y 23 1
8
例10、下列函数中既不是奇函数，
A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
解：
甲 乙 x y 0 x 2 y 2 0 不充分 甲 乙 x y 0 x 0 y 0 必要
例3、（1）解不等式3x x 2 4 0
a1 2d a1 4d
2 6
····① ····②
②-①得 2d 8
∴ d 4 a1 10 ∴ a7 a1 6d 14
解法2、∵ a3 a7 a5 a5 ∴ 2 a7 12 ∴ a7 14
例14、已知等比数列an中，a3 20 a4 40 （1）求数列an 的通项公式 （2）求数列an 的前5项和
x1 0 x2 3 得 x2 3x 0 的解
0 x3
定义域x | 0 x 3或0,3
（2）函数 y
x 1 x 1
的定义域是
x
|
x
1且x
1
解：由
x 1 0 x 1 0
得
x 1
x
1
定义域x | x 1且x 1或1，1 1，
例5、已知函数 f (x) x2 1 求 f (x 2)