图像处理与理解第七章
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n n D p 0 (C i ) p 2 (C i ) i 1 i 1
2 2
1
2
• 闭合曲线起wk.baidu.com变化导致链码循环位移
说明：
＃对于闭合边界，用规格化链码表示，即 使链码表示的整数最小，便于形状匹配。 ＃链码的导数表示，即除第一个码元外， 其它每个码元向后作差分，并对结果作模 8运算；第一个码元保持原值。链码的导 数表示与边界的旋转无关（除第一个码元 外。）
1 ai 0,2,4,6 l ( ai ) ai 1,3,5,7 2
• j方向上投影（宽度）
W j max W j (k ) min W j (k )
W j ( k ) p j ( ai )
j 1
k
k
k
1 k n, j 0,1,2,3
•链码上两点间的距离
弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S 的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一 个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻 点 )。
算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并 按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可 以消去的简单边界点为止。
7.3.2
边界描述
利用边界来描述目标，可节省存储信息 量，以可准确地确定物体。 1）链码 链码是一串指向符的序列，可以描述任意 形状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标， 就确定了曲线或闭合边界在空间的位臵。
7.4
二维纹理描述
纹理：由紧密的交织在一起的单元组成 的某种结构。具有局部区域呈现不规则 性，而整体上表现出某种规律性的特点。
图像纹理：反映了物体表面颜色和灰度 的某种变化，而这些变化又与物体本身 的属性相关。
纹理结构：把图像灰度分布性质或图像 表面呈现出的方向信息称为纹理结构。
纹理基元：把具有一定的不变性的视觉 基元称为纹理基元。因此纹理可以看作 是纹理基元以不同的形变及不同的方向 重复出现的一种图形。
2）付立叶形状描述子
用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形 状特征，仅适合于单封闭曲线。
方法：将边界定义在复平面上，由边界 上的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写 出边界点复数序列。
对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域 的唯一表示式，称其为付氏描述子（FD）。
说明：
＃FD描述了边界的形状、位臵、大小、方向。
(S ) S
n m
(S )
• 用中轴变换可得物体的中轴，形象化的 说明叫“火烧草地”。
• 先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚 集点的会成块，及孔会消失。
• 先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。
(3) 细化
细化的目的是为了得到与原区域形状近似 的由简单的弧与曲线组成的图形。
细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴 附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同 于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组 成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收 缩有可能会破坏连通性。
m01 yf ( x, y )dxdy
m10 xf ( x, y )dxdy
数字图像 二值图像
m pq i p j q f (i, j )
i 1 j 1
M
N
m pq i j
p ( i , j ) R
q
可见，
m00 是区域R的面积
点到图像子集S的距离的定义：
S s1 , s2 ,...,sk
图像子集全等的定义：子集S和T点数相 同，且存在一一映射h，若下式成立， d ( p, q) d h( p), h(q) 则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干 个90 ) 设 St 表示S的点到 S (S的补集)的距离 为t的点集，若t=1，则 St 为S的边界。
(6)偏心度
用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所 谓主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性 主轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。
2)矩不变量 (1)矩不变量基本原理
具有旋转、比例和平移不变性，与图像灰度 函数一一对应 连续图像(p+q)阶原点矩定义为黎曼积分形式
mpq x p y q f ( x, y)dxdy
收缩是将S的边界点用 S 的值来代替， 而膨胀是将 S 中的边界点添加到S中。 说明： •在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。
收缩S相当于膨胀 S ；膨胀S相当于收缩 S 。 收缩与膨胀可重复多次或组合进行。＋膨胀 －收缩 如 (S m ) n
(S )
m n
n m
S
m n
m n
存在如下关系：
7. 图像描述
7.1 概述 •图像描述：用一组描述子来表征图像中被描述 物体的某些特征。描述子可以是一组数据或符号， 定性或定量说明被描述物体的部分特性，或图像 中各部分彼此间的相互关系，为图像分析和识别 提供依据。 •描述子：二值图像的几何特征和拓扑特征、二 维区域描述、边界描述、纹理描述、三维物体描 述。
取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像 子集，如骨架(中轴)等
7.2.2 拓扑特性
拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要 图形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状 的变化而改变。 1)邻接与连通
邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、 付里叶分析。
设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点 在B内，称A、B邻接。
d8 ( p, q) max(i h , j k )
正规距离：存在s点，使下式成立。
d ( p, q) d ( p, s) d (s, q)
如 街道距离和棋盘距离
d ( p, s) mind ( p, s1 ), d ( p, s2 ),...,d ( p, sk )
链码具有以下主要的性质： • 逆时针旋转m个45o
i 1
C ai (45o m) (a0 m)(a1 m)(an m)
n
(mod8)
• •
n i 1
起点终点反向(逆时针旋转180o) 长度
ai
1
ai 4
(mod8)
L l ( a i ) ne n o 2
链码的长度(将像素看作点） 边界点数之和 注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割 边缘是否光滑的影响显著。 P241 例7.1
3) 位臵： 定义为物体的形心(质心)点。
1 M N X xf ( x, y) MN x1 y 1
1 M N Y yf ( x, y) MN x1 y 1
＃为了便于其它目标物的边界的FD进行比较， 必须对FD进行归一化处理，即用最大幅值系 数作为归一化系数。
＃理论上沿边界线作等间距采样结果才严格 正确，实际上存在 2 的差异，故是近似结 果，采样点越多近似程度就越高。 ＃为了便于FFT，采样点取2的整数次幂。
3）弦分布 弦：连接边界上一已知点和任意其它点的连线
(4)矩特征在目标识别中的应用 •
通过对不同照度场、不同姿态下物体进 行矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差 异(均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有 RST不变性)，建立特征库。
•
计算待识别物体的相应特征量，按一定 的准则，计算与各类目标的隶属度，找出最小 的隶属度值。
•
•
在最小的隶属度值中找最大值(在最不 像当中找最像的)。
最后同一个设定的阈值相比，若大于阈 值，则找到了在最小隶属度中最大的那类 目标，否则，图像中没有需识别的目标。
3)中轴变换、收缩、膨胀及细化运算
(1)中轴变换
中轴变换可以用中轴(骨架)来描述区域形状 的几何特征，还可用中轴变换来重建原始区域。 是文字、数字、染色体等图像常用的区域描述方 法
中轴生成的方式：
3) 包围与边界
包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若 从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与T 相遇，则称T包围S，或S在T内。
S的边界S’定义：在 S 中有邻点在S中点的 集合。
差集S-S’称为S的内部。
4) 目标物体的标记
7.3 二维形状描述
7.3.1 区域描述 1)简单区域描述
(1)分散度
4) 方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。 最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上 的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。
5) 投影
6)距离： 三种定义
①欧氏距离
de ( p, q) (i h) ( j k )
2
2
②4邻域距离 街道距离 ③8邻域距离 棋盘距离
d 4 ( p, q) i h j k
(4)凹凸性
子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①= ④ ,② =③ )
①任一条直线与S只相交一次。 ②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。 凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S 的凸集，称其为凸壳。
(5)复杂性
可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边 界曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对 值大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。
(2) 矩特征的物理意义
低阶矩描述图像的整体特征：
零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标 的质心位臵、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的 长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18 高阶矩主要描述了图像的细节： 如目标的扭曲度和峰态的分布等。
(3)投影矩不变量
对图像作投影变换实现降维，算法在 0, , , 3 4 2 4 作投影，将二维矩变 成一维矩，提高运算速度。
( p, q) 0,1,2,...
中心矩的定义(进行质心点 ( x , y ) 位臵的归一化 处理)
pq ( x x ) ( y y ) f ( x, y)dxdy
p q
式中
m10 x , m 00
m01 y m00
m00 f ( x, y )dxdy
• 设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若 边界B上至少有两点y使式
q( x, B) min(d (x , y )) yB
成立，其中 d ( x, y ) 为欧氏距离，则该点 x位于中轴上。 • 图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是， 以x为圆心的圆与S的边有两个或两个以上的 切点。
(2)收缩和膨胀
通过一条闭合边界曲线上所有弦的长度和角度 的分布来描述边界的形状。
辐射弦分布与旋转无关，与比例成线性 变化；角弦分布与比例无关，而有一个与旋 转成比例的偏臵，组合应用这两个分布可作 为一种形状匹配技术。
4）自回归模型描述
说明：
＃自回归模型参数具有RST不变的性质。
＃有孔或凹形轮廓的目标不适宜。（需作修 改）
分散度=P2/A
面积形状测度。圆最紧凑(4 形状未必一样。 (2)伸长度 伸长度=A/W2
)。分散度一样，
A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失 的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。
(3) 欧拉(Euler)数
E=C-H
C为物体的连通部分数，H为孔数，物体 个数与孔数之差。只要不出现撕裂或折叠， 拉伸压缩旋转不变。
路径：图像中两点P、Q之间存在一系列 点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、 Pi-1的 邻点，则P、Q之间存在长度为n的路径。 连通分量：对于图像子集S中任意一点p， S中所有的与p连通的点的集合称为S的连 通分量，即一个连通区域。
路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问 题，未必相同。
2)背景与孔 设 S 为S的补集，凡是连通到图像边 缘的 S 中所有点都属于 S 的同一连通 分量，称这个分量为S的背景B，而 S 其 它的连通分量称S的孔。 注意：S和 S 需采用不同的邻接定义。
7.2 二值图像的几何特征
7.2.1 简单的几何特征
1) 面积：
A f ( x, y),
x 0 y 0
N 1 N 1
A Ai
i 1
K
目标物 f(x, y) ＝1, 背景 f(x, y) ＝0
2) 周长：一般的三种近似的定义
区域和背景交界线(接缝)的长度(将像素看作 小方格）
中心矩
m10 i , m00
( i , j ) R
m01 j m00
pq (i i ) p ( j j ) q
定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一 化处理)
pq pq 00
pq 1 2
胡名桂利用 pq 表示了7个具有RST不变性的矩不 变量。式7.3.15
2 2
1
2
• 闭合曲线起wk.baidu.com变化导致链码循环位移
说明：
＃对于闭合边界，用规格化链码表示，即 使链码表示的整数最小，便于形状匹配。 ＃链码的导数表示，即除第一个码元外， 其它每个码元向后作差分，并对结果作模 8运算；第一个码元保持原值。链码的导 数表示与边界的旋转无关（除第一个码元 外。）
1 ai 0,2,4,6 l ( ai ) ai 1,3,5,7 2
• j方向上投影（宽度）
W j max W j (k ) min W j (k )
W j ( k ) p j ( ai )
j 1
k
k
k
1 k n, j 0,1,2,3
•链码上两点间的距离
弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S 的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一 个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻 点 )。
算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并 按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可 以消去的简单边界点为止。
7.3.2
边界描述
利用边界来描述目标，可节省存储信息 量，以可准确地确定物体。 1）链码 链码是一串指向符的序列，可以描述任意 形状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标， 就确定了曲线或闭合边界在空间的位臵。
7.4
二维纹理描述
纹理：由紧密的交织在一起的单元组成 的某种结构。具有局部区域呈现不规则 性，而整体上表现出某种规律性的特点。
图像纹理：反映了物体表面颜色和灰度 的某种变化，而这些变化又与物体本身 的属性相关。
纹理结构：把图像灰度分布性质或图像 表面呈现出的方向信息称为纹理结构。
纹理基元：把具有一定的不变性的视觉 基元称为纹理基元。因此纹理可以看作 是纹理基元以不同的形变及不同的方向 重复出现的一种图形。
2）付立叶形状描述子
用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形 状特征，仅适合于单封闭曲线。
方法：将边界定义在复平面上，由边界 上的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写 出边界点复数序列。
对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域 的唯一表示式，称其为付氏描述子（FD）。
说明：
＃FD描述了边界的形状、位臵、大小、方向。
(S ) S
n m
(S )
• 用中轴变换可得物体的中轴，形象化的 说明叫“火烧草地”。
• 先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚 集点的会成块，及孔会消失。
• 先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。
(3) 细化
细化的目的是为了得到与原区域形状近似 的由简单的弧与曲线组成的图形。
细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴 附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同 于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组 成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收 缩有可能会破坏连通性。
m01 yf ( x, y )dxdy
m10 xf ( x, y )dxdy
数字图像 二值图像
m pq i p j q f (i, j )
i 1 j 1
M
N
m pq i j
p ( i , j ) R
q
可见，
m00 是区域R的面积
点到图像子集S的距离的定义：
S s1 , s2 ,...,sk
图像子集全等的定义：子集S和T点数相 同，且存在一一映射h，若下式成立， d ( p, q) d h( p), h(q) 则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干 个90 ) 设 St 表示S的点到 S (S的补集)的距离 为t的点集，若t=1，则 St 为S的边界。
(6)偏心度
用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所 谓主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性 主轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。
2)矩不变量 (1)矩不变量基本原理
具有旋转、比例和平移不变性，与图像灰度 函数一一对应 连续图像(p+q)阶原点矩定义为黎曼积分形式
mpq x p y q f ( x, y)dxdy
收缩是将S的边界点用 S 的值来代替， 而膨胀是将 S 中的边界点添加到S中。 说明： •在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。
收缩S相当于膨胀 S ；膨胀S相当于收缩 S 。 收缩与膨胀可重复多次或组合进行。＋膨胀 －收缩 如 (S m ) n
(S )
m n
n m
S
m n
m n
存在如下关系：
7. 图像描述
7.1 概述 •图像描述：用一组描述子来表征图像中被描述 物体的某些特征。描述子可以是一组数据或符号， 定性或定量说明被描述物体的部分特性，或图像 中各部分彼此间的相互关系，为图像分析和识别 提供依据。 •描述子：二值图像的几何特征和拓扑特征、二 维区域描述、边界描述、纹理描述、三维物体描 述。
取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像 子集，如骨架(中轴)等
7.2.2 拓扑特性
拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要 图形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状 的变化而改变。 1)邻接与连通
邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、 付里叶分析。
设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点 在B内，称A、B邻接。
d8 ( p, q) max(i h , j k )
正规距离：存在s点，使下式成立。
d ( p, q) d ( p, s) d (s, q)
如 街道距离和棋盘距离
d ( p, s) mind ( p, s1 ), d ( p, s2 ),...,d ( p, sk )
链码具有以下主要的性质： • 逆时针旋转m个45o
i 1
C ai (45o m) (a0 m)(a1 m)(an m)
n
(mod8)
• •
n i 1
起点终点反向(逆时针旋转180o) 长度
ai
1
ai 4
(mod8)
L l ( a i ) ne n o 2
链码的长度(将像素看作点） 边界点数之和 注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割 边缘是否光滑的影响显著。 P241 例7.1
3) 位臵： 定义为物体的形心(质心)点。
1 M N X xf ( x, y) MN x1 y 1
1 M N Y yf ( x, y) MN x1 y 1
＃为了便于其它目标物的边界的FD进行比较， 必须对FD进行归一化处理，即用最大幅值系 数作为归一化系数。
＃理论上沿边界线作等间距采样结果才严格 正确，实际上存在 2 的差异，故是近似结 果，采样点越多近似程度就越高。 ＃为了便于FFT，采样点取2的整数次幂。
3）弦分布 弦：连接边界上一已知点和任意其它点的连线
(4)矩特征在目标识别中的应用 •
通过对不同照度场、不同姿态下物体进 行矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差 异(均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有 RST不变性)，建立特征库。
•
计算待识别物体的相应特征量，按一定 的准则，计算与各类目标的隶属度，找出最小 的隶属度值。
•
•
在最小的隶属度值中找最大值(在最不 像当中找最像的)。
最后同一个设定的阈值相比，若大于阈 值，则找到了在最小隶属度中最大的那类 目标，否则，图像中没有需识别的目标。
3)中轴变换、收缩、膨胀及细化运算
(1)中轴变换
中轴变换可以用中轴(骨架)来描述区域形状 的几何特征，还可用中轴变换来重建原始区域。 是文字、数字、染色体等图像常用的区域描述方 法
中轴生成的方式：
3) 包围与边界
包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若 从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与T 相遇，则称T包围S，或S在T内。
S的边界S’定义：在 S 中有邻点在S中点的 集合。
差集S-S’称为S的内部。
4) 目标物体的标记
7.3 二维形状描述
7.3.1 区域描述 1)简单区域描述
(1)分散度
4) 方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。 最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上 的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。
5) 投影
6)距离： 三种定义
①欧氏距离
de ( p, q) (i h) ( j k )
2
2
②4邻域距离 街道距离 ③8邻域距离 棋盘距离
d 4 ( p, q) i h j k
(4)凹凸性
子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①= ④ ,② =③ )
①任一条直线与S只相交一次。 ②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。 凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S 的凸集，称其为凸壳。
(5)复杂性
可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边 界曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对 值大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。
(2) 矩特征的物理意义
低阶矩描述图像的整体特征：
零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标 的质心位臵、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的 长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18 高阶矩主要描述了图像的细节： 如目标的扭曲度和峰态的分布等。
(3)投影矩不变量
对图像作投影变换实现降维，算法在 0, , , 3 4 2 4 作投影，将二维矩变 成一维矩，提高运算速度。
( p, q) 0,1,2,...
中心矩的定义(进行质心点 ( x , y ) 位臵的归一化 处理)
pq ( x x ) ( y y ) f ( x, y)dxdy
p q
式中
m10 x , m 00
m01 y m00
m00 f ( x, y )dxdy
• 设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若 边界B上至少有两点y使式
q( x, B) min(d (x , y )) yB
成立，其中 d ( x, y ) 为欧氏距离，则该点 x位于中轴上。 • 图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是， 以x为圆心的圆与S的边有两个或两个以上的 切点。
(2)收缩和膨胀
通过一条闭合边界曲线上所有弦的长度和角度 的分布来描述边界的形状。
辐射弦分布与旋转无关，与比例成线性 变化；角弦分布与比例无关，而有一个与旋 转成比例的偏臵，组合应用这两个分布可作 为一种形状匹配技术。
4）自回归模型描述
说明：
＃自回归模型参数具有RST不变的性质。
＃有孔或凹形轮廓的目标不适宜。（需作修 改）
分散度=P2/A
面积形状测度。圆最紧凑(4 形状未必一样。 (2)伸长度 伸长度=A/W2
)。分散度一样，
A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失 的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。
(3) 欧拉(Euler)数
E=C-H
C为物体的连通部分数，H为孔数，物体 个数与孔数之差。只要不出现撕裂或折叠， 拉伸压缩旋转不变。
路径：图像中两点P、Q之间存在一系列 点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、 Pi-1的 邻点，则P、Q之间存在长度为n的路径。 连通分量：对于图像子集S中任意一点p， S中所有的与p连通的点的集合称为S的连 通分量，即一个连通区域。
路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问 题，未必相同。
2)背景与孔 设 S 为S的补集，凡是连通到图像边 缘的 S 中所有点都属于 S 的同一连通 分量，称这个分量为S的背景B，而 S 其 它的连通分量称S的孔。 注意：S和 S 需采用不同的邻接定义。
7.2 二值图像的几何特征
7.2.1 简单的几何特征
1) 面积：
A f ( x, y),
x 0 y 0
N 1 N 1
A Ai
i 1
K
目标物 f(x, y) ＝1, 背景 f(x, y) ＝0
2) 周长：一般的三种近似的定义
区域和背景交界线(接缝)的长度(将像素看作 小方格）
中心矩
m10 i , m00
( i , j ) R
m01 j m00
pq (i i ) p ( j j ) q
定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一 化处理)
pq pq 00
pq 1 2
胡名桂利用 pq 表示了7个具有RST不变性的矩不 变量。式7.3.15