现代机械设计方法课程设计

目录
绪论 (3)
一. 有限元方法和优化方法的选择 (4)
二. 外伸梁梁受力分析 (4)
2.1 工程问题 (4)
2.2 解析法求解 (4)
2.3 有限元计算说明 (6)
2.4 结果分析 (18)
2.4.1 有限元结果 (18)
2.4.2 分析方法结果 (18)
2.4.3 结果比较与结论 (18)
三. 黄金分割法 (19)
3.1 黄金分割法简介 (19)
3.2 黄金分割法计算框图 (19)
3.3 问题与结果 (19)
附录 (20)
参考文献 (22)
绪论
ANSYS软件是一个功能强大而灵活的设计分析软件包。

该软件可运行于从PC机，NT工作站，UNIX工作站直至巨型机的各类计算机及操作系统中，数据文件在其他所有的产品系列和工作平台上兼容。

ANSYN在PC机上生成的模型同样可运行在巨型机上，这样就保证了所有的ANSYS用户的多领域，多变工程的问题。

有限元法是依赖于计算机软硬件技术的一种数字模拟技术。

由于这种方法的有效性，其理论与应用发展非常迅速。

有限元法的应用已从固体力学发展到流体力学、热力学、电磁学、声学、光学、生物学等多项耦合场问题。

有限单元法在某种程度上可以取代实验，从而加快了设计或者研究问题的进度，大大提高了其安全性、可靠性和经济性，为工业技术的进步起到了巨大的推动作用，常用有限元分析软件有ANSYS等。

有限元法原理是将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。

从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

有限元分析计算的基本思想：物体离散化，单元特性分析，选择位移模式，分析单元的力学性质，计算等效节点力，单元组集，求解未知节点位移。

用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。

如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃，在机械工程领域主要表现在以下几个方面：
1. 增加设计功能，缩短设计和分析的循环周期，减少设计成本，增加产品和工程的可靠性；
2. 采用优化设计，降低材料的消耗或成本；
3.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题，模拟各种试验方案，减少试验时间和经费，；
4. 进行机械事故分析，查找事故原因。

这次课程设计使用有限元法对外伸梁进行分析，与解析法做对比；用黄金分割法解决最优解问题。

一.有限元方法和优化方法的选择
①有限元问题：外伸梁利用ANSYS软件进行分析。

②优化问题：利用黄金分割法解决最优解问题。

二. 外伸梁受力分析
2.1 工程问题
有一外伸梁结构如下图所示，外伸梁上均布载荷的集度为q=3KN/m，集中力偶M=3KN/m，对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图（高等教育出版社刘鸿文编材料力学I第121页例4.4）
已知参数：
材料特性：弹性模量E=2.07Gpa
边界条件：此问题的边界条件为位移边界条件。

A处的约束条件是固定铰支，限制了x方向和y方向两个自由度，即UX=0,UY=0。

B处的约束条件是滑动铰支，限制了y方向一个自由度，即UY=0。

2.2解析法求解
由静力平衡方程
ΣM B=0—6xF RA—M+q x6x5 = 0
ΣM A=0F RB x6 –M—q x4x2—q x2x1 = 0
求得支反力为
F RA= 14.5 KN
F RB= 3.5 KN
以梁的左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。

梁在CA,AD,DB三段内，剪力和弯矩不能用同一方
程式来表示，应分段考虑。

在CA段内，
Fs（x）= – qx = – 3x (0<x<2m) (a)
M（x）=– 1/2qx·x = –3/2x·x (0≤x≤2m) (b)
在AD段内，
Fs（x）= Fa – qx = 14.5– 3x (2m≤x≤6m) (c)
M（x）= Fa （x–2）–1/2qx·x = 14.5(x–2) –3/2x·x ( 2≤x <6m) (d)
M(x)是x的二次函数，根据极值条件可得
，
14.5–3x=0,
解得x=4.82m,亦在这一截面上，弯矩为极值。

代入（d）式得AD段内的最大弯矩为M=6.04KN·m。

在DB段内,
Fs（x）= –F RB=–3.5KN （6m≤x< 8m）
M（x）= F RB（8–x）=3.5(8–x) (6m< x≤8m)
依照剪力方程和弯矩方程，分段作剪力图和弯矩图。

从图中看出，沿梁的全部长
度，最大剪力为Fsmax=8.5KN,最大弯矩为Mmax=7KN·m。

2.3有限元计算说明
将梁划分为16个单元，17个节点，用BEAM3来建立单元，进行静力学分析。

交互式的求解过程
1.创建节点
（1）创建梁的各个节点
●Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。

●在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，
0，0作为节点1的坐标值。

●按下该窗口内的Apply按钮。

●输入节点号17，并在X，Y，Z后的编辑框内输入8，0，0作为节点17的坐标值。

●按下OK按钮。

●Main Menu：Preprocessor→-Modeling-Create→Node→Fill between Nds。

●在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。

●按下Fill between Nds窗口内的Apply按钮。

●按下OK按钮，完成在节点1到节点17之间节点的填充。

（2）显示各个节点
●Utility Menu：Plotctrls→Numberings
●将Node numbers项设置为On。

●Utility Menu：Plot→Nodes
●Utility Menu：List→Nodes
●对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。

●浏览节点信息后，关闭该信息窗口.
2．定义单元类型和材料特性
（1）定义单元类型
●Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete
●按下Element Type窗口内的Add按钮。

●在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型。

●按下OK按钮完成选择。

●按下Close按钮关闭Element Type窗口。

（2）定义材料特性
●Main Menu：Preprocessor→Material Props→Material Models。

●在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。

●在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。

●按下OK按钮完成定义。

（3）定义几何参数
●Main Menu：Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete。

●按下Real Constants for Element Type窗口内的OK按钮。

●依次输入1，1，0.02088，0.5。

●按下OK按钮完成定义。

●按下Real Constants窗口内的Close按钮。

3．创建单元
（1）创建单元
●Main Menu：Preprocessor→Create→Elements→Auto-Numbered→Thru Nodes。

●在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。

●按下按下OK按钮完成单元1的定义。

●Main Menu：Preprocessor→Model→Copy→Elements→Auto-Numbered。

用光标选择单元1，然后
点Apply。

●在ITIME后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。

●按下按下OK按钮完成单元2到单元16的定义。

（2）显示单元资料
●Utility Menu：PlotCtrls→Numberings
●在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。

●Utility Menu：Plot→Elements
●Utility Menu：List→Elements→Nodes+Attributes
●浏览单元信息后，关闭该窗口。

4．施加约束和载荷
（1）节点自由度约束
●Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On nodes。

●用鼠标在图形窗口内选择节点5。

●按下选择窗口内的Apply按钮。

●选择自由度UX和UY，并在V ALUE后为其输入数值0。

●按下Apply按钮。

●用鼠标在图形窗口内选择节点17。

●按下选择窗口内的Apply按钮。

●选择自由度UY，并在V ALUE后为其输入数值0。

●按下OK按钮。

（2）施加载荷
施加节点13处的弯矩m
●Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On nodes。

●用鼠标在图形窗口内选择节点13。

●按下选择窗口内的Apply按钮。

●在第一个下拉列表中选择MZ，并在下面的文本框内输入其值-3（逆时针为正方向）（对照上面第
4步）。

●按下OK按钮。

施加单元1到单元12上的的分布载荷q。

●Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Pressure →On Beams。

●用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元12。

●按下选择窗口内的Apply按钮。

●在LKEY后的文本框内输入数值1。

●在V ALI和V ALJ后的编辑框内分别输入-3，
●按下OK按钮。

5．求解
（1）定义分析类型
●Main Menu：Solution→Anslysis Type→New Analysis。

●选中Static选项。

●按下OK按钮。

（2）求解
●Main Menu：Solution→Solve→Current Ls。

●按下OK按钮关闭Solve Current Load Step窗口。

●按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。

●浏览/STA TUS Command窗口内的信息后，将其关闭
6．后处理
（1）显示梁变形结果
●Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot Nodal Solu... →选择DOF Solution下的
Displacement vector sum
●不改变对话框内的任何项，按下OK按钮。

（2）建立单元结果表
创建单元表，计算节点弯矩。

●Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。

●按下Element Table Data窗口内的Add按钮。

●在Lab后的文本框内输入IMOMENT。

●在左侧列表中选择By sequence num项。

●右侧列表中选择SMICS，项。

●在右侧列表下的文本框内输入SMICS，6。

●按下Apply按钮。

●在Lab后的文本框内输入JMOMENT。

●重复上面的步骤4和5。

●右侧列表下的文本框内输入SMICS，12。

●按下OK按钮。

创建单元表，计算节点剪力。

●Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。

●按下Element Table Data窗口内的Add按钮。

●在Lab后的文本框内输入ISHEAR。

●在左侧列表中选择By sequence num项。

●右侧列表中选择SMICS，项。

●右侧列表下的文本框内输入SMICS，2。

●按下Apply按钮。

●在Lab后的文本框内输入JSHEAR。

●重复上面的步骤4和5。

●右侧列表下的文本框内输入SMICS，8。

●按下OK按钮。

（3）列出所有表格资料
列出资料
●Main Menu：General Postproc→List Results→Element Table Data。

●在List Element Table Data窗口内选择IMOMENT，JMOMENT，ISHEAR和JSHEAR。

●按下OK按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关闭。

（4）画剪力图和弯矩图
●在第一个下拉列表中选择ISHEAR，在第二个下拉列表中选择JSHEAR。

●按下OK按钮。

●Main Menu：General Postproc→Plot Results→Line Elem Res
●在第Main Menu：General Postproc→Plot Results→Line Elem Res
●一个下拉列表中选择IMOMENT，在第二个下拉列表中选择JMOMENT。

●按下OK按钮。

剪力图和弯矩图及其相应数据如下：
7．退出程序
●Toolbar：Quit。

●选择Quit-No Save！
●按下OK按钮。

2.4 结果分析
2.4.1有限元结果
●剪力结果分析
在A点有向下最大的剪力,数值为8.5KN. (由A到C)
在A点有向上最大的剪力,数值为6KN。

（由D到B）
在A点最大剪力从向上的6KN突变到向下的8.5KN.
从D点到B点剪力由向下的3.5KN不变
●弯矩结果分析
在D点有顺时针最大的弯矩数值为7KN•m
在A点有逆时针最小的弯矩8KN•m
在D点弯矩由突变
从A点到D点由逆时针的6KN•m变到顺时针的4KN•m
2.4.2分析方法结果
●剪力结果分析
从C点到A点有向下最大的剪力数值为6KN
从D点到A点有向上最大的剪力数值为8.5KN
从D点到B点剪力由向下的3.5KN不变
在A点剪力由向下的6KN突变到向上的8.5KN
●弯矩结果分析
在D点有顺时针最大的弯矩数值为7KN·m
在A点由逆时针最小弯矩6KN·m
在D点弯矩由突变
从A点到D点由逆时针的6KN·m到顺时针的4KN·m
2.4. 3结果比较与结论
按材料力学原理计算的结果与用Ansys软件运行出的结果进行比较，两者计算结果一样。

三. 黄金分割法
3.1 黄金分割法简介
在实际工程优化设计中，目前应用最多的一维搜索方法是黄金分割法，又称作0.618法，黄金分割法属于区间消去法的范围。

3.2 黄金分割法计算框图
3.3 问题与结果
问题：已知一维目标函数f（α）=α*α–7*α+10，利用黄金分割法求解极小点，精度e=0.35,已知初始区间[2,8]。

解用黄金分割法求解
α1=a+0.382(b-a)=4.292,
f1= —1.622736
α2= a+0.618(b-a)=5.708,
f2=2.625264
比较函数值，有f1 ＜f2, 则
b=α2=5.708，
α2=α1=4.292,
f2= f1= —1.622736,
α1=a+0.382(b-a)=3.416456
f1= f（α1）= —2.24302
判断迭代终止条件：
b-a<e
不满足迭代终止条件，比较函数值f2 ,f1, 继续缩短区间。

直到满足迭代条件为止。

其中迭代了7次，可满足给定精度，则最优解为
α*=0.5(b+a)=3.583685 f*=f(α*)=—2.242997
附录（源程序）
#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
float a=2,b=8,e=0.35,y1,y2,r1=0.382,r2=0.618,a1,a2,u,w;
int n=0;
a1=a+r1*(b-a);
a2=a+r2*(b-a);
y1=a1*a1-7*a1+10;
y2=a2*a2-7*a2+10;
printf("第%d次迭代：\na=%f,b=%f,y1=%f,y2=%f\n",n,a,b,y1,y2);
do
{
if(y1>=y2)
{
a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+r2*(b-a);
y2=a2*a2-7*a2+10;n++;
printf("第%d次迭代：\na=%f,b=%f,y1=%f,y2=%f\n",n,a,b,y1,y2);
}
else
{
b=a2;a2=a1;y2=y1;a1=a+r1*(b-a);
y1=a1*a1-7*a1+10;n++;
printf("第%d次迭代：\na=%f,b=%f,y1=%f,y2=%f\n",n,a,b,y1,y2);
}
}
while((b-a)>e);
u=(b+a)/2;
w=u*u-7*u+10;
printf("u=%f,w=%f\n",u,w);
}
运行结果:
No
参考文献
[1] 刘鸿文主编，《材料力学》(第四版)；高等教育出版社
[2] 谭浩强主编，《c程序设计》；清华大学出版社
[3] 倪洪启、谷耀新主编，《现代机械设计方法》；化学工业出版社
21。