九年级数学正切课件

五、小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、布置作业 推荐课后完成《课时夺冠》相关作业．
教学目标 1 ．理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中 求出某个锐角的正切值． 2 ．能用三角函数的知识根据三角形中已知的边 和角求出未知的边和角． 教学重难点 重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形 中求出某个锐角的正切值 难点：锐角三角函数的应用
一、课前预习 阅读课本P117－119页内容，了解本节主要内容．
二、情景引入 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角 的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的对边或邻边与斜边的比值也就确定， 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
三、探究新知 1． 在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′ ＝90° ， AC A′C′ ∠B＝∠B′＝α，那么 与 有什么关系？ BC B′C′
例 3：在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC，现给出下列结 3 1 3 论：①sinA＝ ；②cosB＝ ；③tanA＝ ；④tanB＝ 3，其中正 2 2 3 确的结论是________(只需填上正确结论的序号)
解析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的 性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可 得出结论．
3 归纳结论：tan30° ＝ 、tan45° ＝1，tan60° ＝ 3 3
3．如何用计算器求一般锐角的正切值？
4．什么是锐角三角函数？ 归纳结论：我们把锐角 α 的正弦、余弦、正切统 称为角α的锐角三角函数．
四、点点对接 例 1：计算： 1 －2 ( 2) ＋ 12－tan60° ＋( ) 3
0
解析：原式＝1＋2 3－ 3＋9＝10＋ 3
3 例 2：△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝8，cosA＝ ，则 BC 的长________． 4
解析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然 后利用勾股定理即可求得BC的长．
AC 解：∵cosA＝ ，∴AC＝ AB2－AC2＝ 82－62＝2 7. AB
BC 1 解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC，∴wk.baidu.cominA＝ ＝ ，故 AB 2 1 ①错误； ∴∠A＝30° ， ∴∠B＝60° ， ∴cosB＝cos60° ＝ ， 故②正确； ∵∠A 2 3 ＝ 30° ，∴tanA＝ tan30° ＝ ，故③正确；∵∠B＝ 60° ，∴tanB＝ tan60° 3 ＝ 3，故④正确．故答案为：②③④.
分析：由于∠C＝∠C′ ＝90° ，∠B＝∠B′＝α，所以 AC A′C′ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， ＝ BC B′C′
【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角 α 的对边与邻边的比叫做角 α 的正切． 记作 tanα， 即 角α的对边 tanα＝ 角α的邻边
2．求tan30°、tan45°、tan60°的值？