广东省佛山市南海实验中学2020年九年级第一次模拟考试数学试题
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四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后， 背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）； （2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数 的概率．
A．2
B．3
C．7
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0
B．x2+4x﹣1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0
D．9 D．3x2＝5x﹣2
8．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△
ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
22．某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11 000 元资金购 进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的
．
题 15 图
题 17 图
16. 12 22 22 32，22 32 62 7 2，32 42 12 2 132，42 52 20 2 212， 请观察它们的构
成规律，用你发现的规律写出第 9 个等式为_________.
17．如图，Rt⊿ABC 和一个正方形叠在一起，图中的三个数字分别表示对应阴影三角形的面积，则
2019-2020 学年第二学期一模考试 数学试题
说明：全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时 90 分钟．
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1． 1 的绝对值是（ 3
A． 3
）
B． 1 3
第 3页（共 4页）
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图（1），平行四边形 ABCD 内接⊙O，过点 A 的直线与对角线 BD 的延长线交于点 E， 且∠EAD=∠ABD. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形； （2）证明：直线 EA 与⊙O 相切；
（3）如图（2），若 AF 平分∠BAD，交⊙O 于点 F. 已知⊙O 的半径为 5 ， BE 2 AE ，求 AF 的长度.
七折（“七折”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
23．如图，已知点 A、B、C、D 在一条直线上，BF、CE 相交于 O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC． （1）求证：△ACE≌△DBF； （2）如果把△DBF 沿 AD 折翻折使点 F 落在点 G，连接 BE 和 CG． 求证：四边形 BGCE 是平行四边 形．
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
9．△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点 C 为圆心、5 为半径作圆 C，则圆 C 与直线 AB 的位置
关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
第 1页（共 4页）
10．如图，直线 y＝k1x+b 与 x 轴、y 轴交于 P、Q 两点，与 y 的图象相交于 A（﹣2、m）
AB
．
AC
三、解答题（本大题共 3 Leabharlann Baidu题，每小题 6 分，共 18 分）
18．计算：
᷀ᤫ䇐4炔
19．先化简，再求代数式
的值，其中
．
第 2页（共 4页）
20．已知等腰△ABC 的顶角∠A＝36°（如图）． （1）请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D. （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求∠BDC 的度数．
第 4页（共 4页）
图（1）
图（2）
25．如图，一次函数 y=-x+3 的图象与 y 轴交于点 C，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 C，且与 x 轴交于 点 A（﹣1，0）、与直线交于点 B，点 P 是抛物线上的一个动点， 作 PD⊥BC，垂足为点 D. （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 位于直线 BC 下方，求线段 PD 长度的最大值； （3）若点 P 满足 PD 2 BD CD ，求点 P 的横坐标.
C． 3
D． 1 3
2．2018 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000
元．将数据 97300000000 用科学记数法表示为（ ）
A．9.73×1010
B．973×1011
C．9.73×1012
D．0.973×1013
3．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
B（1，n）两点，连接 OA、OB 给出下列结论：①k1k2>0；②点 A 与点 B 关于原点中心
对称；③2m n＝0；④不等式 k1x+b＞ 的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，其中正确的个数
是（ ）
A． 个
B． 个
C．3 个
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．16 的算术平方根为
．
3x 1 5x
12．不等式组 x 1 2
2
的解集为
．
13．分解因式：a3﹣25a＝
．
D．4 个
14．已知实数 a,b 满足| a 3 | b 7 0 ，则以 a,b 的值为两边长的等腰三角形的周长
．
15．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，半径是 3，则 A⌒B 的长=
A．线段
B．圆
C．平行四边形
D．角
4．计算正确的是（ ）
A．a + a＝a2
B．x6÷x2＝x3
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
D．3a4•2a＝6a5
6．数据 2，2，9，7，3 的中位数是（ ）
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）； （2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数 的概率．
A．2
B．3
C．7
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0
B．x2+4x﹣1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0
D．9 D．3x2＝5x﹣2
8．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△
ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
22．某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11 000 元资金购 进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的
．
题 15 图
题 17 图
16. 12 22 22 32，22 32 62 7 2，32 42 12 2 132，42 52 20 2 212， 请观察它们的构
成规律，用你发现的规律写出第 9 个等式为_________.
17．如图，Rt⊿ABC 和一个正方形叠在一起，图中的三个数字分别表示对应阴影三角形的面积，则
2019-2020 学年第二学期一模考试 数学试题
说明：全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时 90 分钟．
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1． 1 的绝对值是（ 3
A． 3
）
B． 1 3
第 3页（共 4页）
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图（1），平行四边形 ABCD 内接⊙O，过点 A 的直线与对角线 BD 的延长线交于点 E， 且∠EAD=∠ABD. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形； （2）证明：直线 EA 与⊙O 相切；
（3）如图（2），若 AF 平分∠BAD，交⊙O 于点 F. 已知⊙O 的半径为 5 ， BE 2 AE ，求 AF 的长度.
七折（“七折”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
23．如图，已知点 A、B、C、D 在一条直线上，BF、CE 相交于 O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC． （1）求证：△ACE≌△DBF； （2）如果把△DBF 沿 AD 折翻折使点 F 落在点 G，连接 BE 和 CG． 求证：四边形 BGCE 是平行四边 形．
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
9．△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点 C 为圆心、5 为半径作圆 C，则圆 C 与直线 AB 的位置
关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
第 1页（共 4页）
10．如图，直线 y＝k1x+b 与 x 轴、y 轴交于 P、Q 两点，与 y 的图象相交于 A（﹣2、m）
AB
．
AC
三、解答题（本大题共 3 Leabharlann Baidu题，每小题 6 分，共 18 分）
18．计算：
᷀ᤫ䇐4炔
19．先化简，再求代数式
的值，其中
．
第 2页（共 4页）
20．已知等腰△ABC 的顶角∠A＝36°（如图）． （1）请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D. （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求∠BDC 的度数．
第 4页（共 4页）
图（1）
图（2）
25．如图，一次函数 y=-x+3 的图象与 y 轴交于点 C，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 C，且与 x 轴交于 点 A（﹣1，0）、与直线交于点 B，点 P 是抛物线上的一个动点， 作 PD⊥BC，垂足为点 D. （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 位于直线 BC 下方，求线段 PD 长度的最大值； （3）若点 P 满足 PD 2 BD CD ，求点 P 的横坐标.
C． 3
D． 1 3
2．2018 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000
元．将数据 97300000000 用科学记数法表示为（ ）
A．9.73×1010
B．973×1011
C．9.73×1012
D．0.973×1013
3．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
B（1，n）两点，连接 OA、OB 给出下列结论：①k1k2>0；②点 A 与点 B 关于原点中心
对称；③2m n＝0；④不等式 k1x+b＞ 的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，其中正确的个数
是（ ）
A． 个
B． 个
C．3 个
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．16 的算术平方根为
．
3x 1 5x
12．不等式组 x 1 2
2
的解集为
．
13．分解因式：a3﹣25a＝
．
D．4 个
14．已知实数 a,b 满足| a 3 | b 7 0 ，则以 a,b 的值为两边长的等腰三角形的周长
．
15．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，半径是 3，则 A⌒B 的长=
A．线段
B．圆
C．平行四边形
D．角
4．计算正确的是（ ）
A．a + a＝a2
B．x6÷x2＝x3
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
D．3a4•2a＝6a5
6．数据 2，2，9，7，3 的中位数是（ ）