第六章 小结与思考
第6章小结与思考(1)
盐城市大纵湖初级中学
一、知识要点：
1、什么是常量？什么是变量？什么是函数？ kx ＋b 2、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 =０ kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数 K≠0 _____。 3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， 0，0 1，k (______)的_________。 一条直线 b 4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), b 一条直线 （____，0)的__________。 k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大 一、三 ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 二、四 减小 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
y A
0
x
B
例题讲解：
1 例3、已知直线y=3x与y=－ x＋4，求： 2 （1）这两条直线的交点； （2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．
大家一起来y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> > k___0，b___0
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
第六章二次函数 小结与思考(1)导学案
二次函数 小结与思考（1）学习目标：1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。
2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。
学习过程：一、知识检测1、形如____________________________的函数是二次函数。
2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。
3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。
45、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析：1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。
2、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．四、随堂练习：1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。
2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。
八(上)第六章小结与思考
第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案)班级姓名学号学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数；2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.学习重点：运用统计观念解决简单实际问题.学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用.教学过程：一、知识梳理二、情境引入：问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：(1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？三、典型例题例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ；（2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数.例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因.例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．乙甲次数。
第六章二次函数 小结与思考(2)导学案
二次函数 小结与思考（2）学习目标：1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。
2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。
3、积累活动经验，获得成功的体验。
学习过程：一、典题剖析1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半圆的直径，点C 、D 在半圆上。
⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；⑵求等腰梯形周长的最大值，并求此时梯形的面积。
2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？三、随堂练习：1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？D C A O · B2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。
如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？四、课堂总结：____________________________________________________巩固练习1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。
第六章第5课时 小结与思考
第5课时小结与思考预学目标1．能够熟练地求一组数据的平均数、众数、中位数，掌握计算的公式和方法．2．利用加权平均数公式求平均数时，注意两个方面：(1)根据各指标在总结果中所占百分比确定权重；(2)当不少数据重复出现时，出现的次数占总次数的比例也是权重．3．理解平均数、中位数和众数的异同点：它们都能描述一组数据的集中程度，平均数比较可靠和稳定，应用也最广泛，但易受极端数据的影响，计算时也较繁琐；众数不受极端数据的影响，当不少数据多次重复出现时，往往用它来描述，但可靠性比较差；中位数也不受极端数据的影响，但可靠性也比较差，当个别数据变动较大时，往往用它来描述．知识梳理1．回忆本章知识：2．平均数计算的常见规律一组数据a1，a2，…，a n的平均数为x，一组数据b1，b2，…，b n的平均数为y，则：(1) 一组新数据a1＋m，a2＋m，…，a n＋m的平均数为x＋m；(2) 一组新数据k a1，k a2，…，k a n的平均数为k x；(3) 一组新数据a1＋b1，a2＋b2，…，a n＋b n的平均数为x＋y．根据以上规律填空：一组数据x l，x2，x3，x4，x5的平均数为x，则3x1－1，3x2－1，3x3－1，3x4－1，3x5－1的平均数是_______（用含有x的代数式表示）．3．平均数、众数、中位数的合理选用（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人某天各自装备机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，每名工人一天装备机器数量的中位数为______，众数为_______，平均数为_______，从管理者的角度，应确定每人标准日产量为_______台最合适，若确定_______台，则激发不了大多数人的工作积极性．例题精讲例1 某汽车从甲地出发，以2千米／时的速度匀速前进，驶至乙地后，又从乙地以6千米／时的速度返回甲地，求汽车在整个行驶过程中的平均速度．提示：设两地之间的距离为s千米，则整个行驶过程中的平均速度＝总路程÷总时间．解答：设两地之间的距离为s千米，则平均速度2221111262626s ss ss====⎛⎫+++⎪⎝⎭3（千米/时）．点评：此题易误认为平均速度是(2＋6)÷2＝4（千米／时）．例2 某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵枣树上的红枣，称得每棵树上的红枣质量（单位：千克）如下：35，35，34，39，37，根据样本平均数，估计该年红枣的总产量．提示：先计算样本平均数，从而估计总体平均数，再计算总体的产量．解答：这5棵红枣树上红枣质量的平均数＝(35＋35＋34＋39＋37)÷5＝36（千克）， ∴44棵红枣树的总产量＝44×36 ＝1584（千克）．答：该年红枣的总产量是1584千克．点评：所采摘的5棵红枣树上的红枣质量是一个样本，用样本的平均数估计总产量就是统计思想．例3 某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每名同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册，特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的小马虎用墨水污染了部分）：(1)分别求出该班捐献7册和8册图书的人数．(2)请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，并说明理由．提示：设捐献7册和8册图书的人数分别为x 人和y 人，列方程组求解．解答：(1)设捐献7册和8册图书的人数分别为x 人和y 人，由题意，得6815240465861578502320x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯+⨯+++⨯=⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩． 答：捐献7册和8册图书的人数分别为6人和3人．(2) 320÷40＝8（册）．∵6＋8＋15＝29，∴中位数为6册，∵15最大，∴众数为6册． ∴捐书册数的平均数为8册，中位数为6册，众数为6册，其中平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中捐书册数不少于平均数8册的只有5人，所以中位数和众数更能反映该班同学捐书册数的一般情况．点评：此题是统计量与方程组的综合题．解出前一小题，根据定义即可解决后一小题．热身练习1．小明记录了今年元月某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是 ( )A ．1B ．2C ．0D ．－12．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 ( )A ．7、7B ．7、6.5C ． 5.5、7D ．6.5、73．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A．中位数B．众数C．平均数D．所有成绩4．已知1～99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为49512，则未取的数为( )A．20 B．28 C．72 D．785．某校九年级学生参加体育测试，一组学生的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( )A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5 6．某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩7．在一次环保知识竞赛中，一组学生的成绩统计如下表：则该组学生成绩的中位数是( )A．70 B．75 C．80 D．858．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．59、63 B．59、61 C．59、59 D．57、619．已知两组数据x1，x2，x3，…，x n和y1，y2，y3，…，y n的平均数分别为x和y，则2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均数为_______；3x1－4y1，3x2－4y2，3x3－4y3，…，3x n－4y n的平均数为_______；3x1，3x2，3x3，…，3x n，3y1，3y2，3y3，…，3y n的平均数为_______．10．一组数据x1，x2，x3的平均数为a，另一组数据y1，y2，y3，y4的平均数为6，则x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4的平均数为_______（用含有a、b的代数式表示）．11．一组数据1，2，3，4，x，y，z的平均数是4，则x，y：z的平均数是_______ ，4x ＋3，4y＋2，4z＋1的平均数是_______．12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a_______b（填“>”、“<”或“＝”）．13．5个正整数从小到大排列后，中位数是3，众数是7且惟一，则这5个正整数的和是_______．14．如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共有18名，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)学校共调查了多少名同学？(2)鞋号为20号的同学共有多少名？(3)被调查同学的鞋号的平均数、众数、中位数中，你认为哪个指标厂家最不感兴趣？15．五月花海，歌声飘扬．2009年5月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下面的统计图（表）：(1)在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_______．(2)学生评委计分的中位数是_______分．(3)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．参考答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B9．21x + 34x y -332x y + 10．347a b + 11．6 26 12．＝ 13．20 14．(1) 60名 (2) 9名 (3)平均数 15．(1)5 (2) 95 (3)x ＝97。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 小结与思考》公开课教案_2
课题
第六章 一次函数小结与思考（1）
教学目标
1．回顾本章所学的知识并进行梳理，使所学知识系统化；
2．进一步领会一次函数的定义、图像、性质以及与正比例函数的关系；
3．再次体会数形结合的思想．
教数形结合的思想
教学过程
教学内容及呈现方式
导学与提问
学生活动
求：点A的坐标.
4、如图，一次函数y=kx-1的图像与x轴、y轴分别交于B、C两点，OC=2OB．以线段BC为边，在第四象限内作等腰直角三角形ABC，∠CBA=90°.
若点P（x，y）是一次函数y=kx-1图像上第一象限内的一个动点.在点P运动过程中，试写出△BOP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围.
5、如图，一次函数y=kx-1的图像与x轴、y
轴分别交于B、C两点，OC=2OB．以线段BC为边，在第四象限内作等腰直角三角形ABC，∠CBA=90°.若点P（x，y）是一次函数y=kx-1图像上第一象限内的一个动点.在点P运动过程中，试写出△BOP的面积S与x的函数
关系式，并写出自变量x取值范围；
探索：当点P运动到什么位置时，△BOP的面积等于△OBC的面积；
6、如图，一次函数y=kx-1的图像与x轴、y轴分别交于B、C两点，OC=2OB．以线段BC为边，在第四象限内作等腰直角三角形ABC，∠CBA=90°.若点P（x，y）是一次函数y=kx-1图像上第一象限内的一个动点.在点P运动过程中，试写出△BOP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
探索：当△BOP的面积与△OBC的面积相等时，x轴上是否存在一点Q，使△QOP是等腰三角形.若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
第六章小结与思考
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第六章小结与思考
课型
新授
时间
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核教学Biblioteka 标1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
4、利用计算器求一组数据的平均数。
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
三、例题讲解：
例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计
了这15人某月的销售量如
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
2、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）
6，7,7，8,8，8,9，9,10,12,14,14,15。
则（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______。
（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？
四、课堂练习：复习题P183－184复习巩固第1－4题
五、小结：
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。
七上苏科版第6章 平面图形的初步认识 小结与思考 课件
所以∠1＝∠2.又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.
课堂练习
1.连接两点之间 的线段的长度 叫做两点间的距离；
2.点到直线的距离是（ A ）
A.点到直线的垂线段的长度
B.点到直线的垂线段
C.点到直线的垂线
D.点到直线上一点的连线
3.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4,则点B到直
所以∠BOC=130°.
因为OF平分∠BOC，
所以∠3=65°，
所以∠3+∠2=65°+25°=90°，
所以OE⊥OF.
O
课堂小结
所有线段中，垂线段最短.
新知探究
知识点二：三个作图
作图3 平行线的作图
(3)如图，P 是∠AOB 外一点.
①过点 P 画 OA 的平行线，交 OB 于点 C.
解：如图
②过点 P 画 OB 的平行线，交 OA 的反向延长线于点 D
解：如图
③量出∠ AOB ，∠ PCO ，∠ PDO ，
∠ CPD 的度数.你有什么发现？
配套初中数学苏科版
「第六章」平面图形的认识
小结与思考
情境导入
定义
平行线
平
面
图
形
的
初
步
认
识
直线
判定
性质
相交线
垂线
角的概念与度量
射线
角
余角、补角多边形
基本事实：两点之间，线段最短
线段
长度
垂线段
新知探究
知识点一：四组概念
概念1 直线、射线、线段
直线的特征：①笔直的；②没有端点；③向两方无限延伸；
复变函数第六章
对每一个固定的w, 此式关于z是线性的;对每一 个固定的z, 此式关于w也是线性的, 因此称上式 是双线性的. 分式线性映射也称双线性映射.
24
四、小结与思考
分式线性映射是一类比较简单而又很重要的 共形映射,应熟悉分式线性映射的分解和复合, 及 其保角性、保圆性和保对称性.
25
思考题
已知映射 w
所以 与 C ( C 的象 ) 必正交 . 因此 , w 1与 w 2 是一对关于 C 的对称点 .
[证毕]
23
小知识 1. 分式线性映射首先由德国数学家默比乌斯 (1790~1868)研究, 所以也称为默比乌斯映射.
2. w az b cz d
默比乌斯
经变形得
:
cwz dw az b 0
.
关于实轴对称
w
o
w
.
11
三、分式线性映射的性质
1.一一对应性 例如: 映射 w 将 z 映射成 w 0 ,
z
即当 z 时 , w 0 .
1
如果把 w
1 z
改写成 z
1 w
,
可知当 w 时 , z 0 .
结论:分式线性映射在扩充复平面上一一对应.
12
19
因此 与 C 正交 . 反之 ,
C
z
.
设 是经过 z 1 , z 2 且与 C 正
z0 z 1
. .
.
z2
交的任一圆周
,Leabharlann 的特殊情形 ( 半径为无显然过 z 1与 z 2的直线是
穷大 ), 其必与 C 正交 , 因而必过 z 0 .
又因 与 C 在交点 z 处正交 ,
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
第六章 一次函数 小结与思考(1)盐城市初级中学课件
第六章 小结与思考(1)
【知识回顾】 1、变量与函数 (1)在某一变化过程中可以取不同数值的量 叫做变量；数值保持不变的量叫做常量.
(2)函数：一般地，在一个变化过程中的两个 变量x 和y，如果对于x的每一个值，y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.自变量的取值范围应是使代数式和 实际问题有意义，当自变量取一个值时， 函数都有唯一一个值与其对应.
【例题讲解】
（一）函数的有关概念
1、在圆的周长公式 C 2r中，下列说法正
确的是
(B )
A.常量为2，变量为C， ，r
B.常量为2 ，变量为C，r
C.常量为2， ，r，变量为C
D.以上答案都不对
xx 1 1 2
2、函数 y 范围是
2x 1
1 x 中，自变量x的取值 (C)
2、某同学带10元钱去新华书店买数学辅导
书，已知每册定价1元8角，设买书后余下的
钱数y(元)和买书的册数x，则y与x的函数表
达式为_y_=_1__0_-_1_._8_x_，其中自变量x的取值 范围是__0_≤_x_≤_5__,且__x__为__整__数____.
（三）一次函数的图像与性质
1、一次函数y＝kx＋b的图像(其中k<0，b＞0)
（二）一次函数的表达式及与坐标轴的交点 1、(1)已知y与x成正比例，且当x＝-2时，y＝4，
则函数表达式是 y=-2x .
(2)已知一个正比例函数图像经过点(-2，4)，则
这个正比例函数的表达式是 y=-2x .
(3) 已知y-2与x+1成正比例，且当x＝-2时，
y＝4，则函数表达式是 y=-2x .
4、函数图像
通俗文学
本章导航
一、通俗文学的含义 二、通俗文学的特征 三、通俗文学的类型 四、通俗文学的文化意义 五、通俗文学的媒体形态 本章小结 思考与练习
一、通俗文学的含义
通俗文学是指由文人创造的以大众 传播媒介为载体、按市场机制运作的、 旨在满足读者的愉悦性消费需要的商品 性文学。
金 庸 小 说
五、通俗文学的媒体形态
2．畅销书
畅销书（best seller）是销售通畅、销量 巨大的书籍。它是商品经济发展的产物，是图 书中根据市场定位而呈现的一个特殊的类别。
本章小结
思考与练习
1．通俗文学的含义是什么？ 2．结合作品谈谈通俗文学的特征。 3．从内容看，通俗文学的主要类型有哪些？ 4. 从读者关系角度，试对阅读过的通俗文学作品进行
四、通俗文学的文化意义
3.从民间文化和大众文化两种视野看通俗 文学
第一，从民间文化视野看通俗文学，可以清晰 地见出通俗文学的民间渊源。
第二，从大众文化视野看通俗文学，可以更真 切地显示通俗文学与大众媒介和商品社会的联系。
五、通俗文学的媒体形态
1．报纸和杂志
报纸杂志是文学与社会联系的渠道， 是作家生存与作品社会化的手段，推动 了作家的职业化和文学的大众化。有发 表、组织、引导文学生产和传播的功能。
类型划分。 5．从阐释角度认识浅尝辄止和由浅至深的意义。
思考与练习
6．通俗文学与严肃文学的互动关系对于文学创作的突破具 有什么实践意义？
7．大文学史的写作可以如何操作？ 8．试对比《动物凶猛》与《阳光灿烂的日子》不同的文学
效果。 9．结合自己熟悉的报纸、杂志，评价其品位与类．文本内容角度：寄情、寓意、明理 2．文本类型角度：镜与灯 3．阐释角度：浅尝辄止和由浅至深
七年级数学第六章小结与思考练习
七年级数学第六章小结与思考练习班级_______姓名________学号______1．∠1、∠2互余且相等，则∠1的补角= .2．在2点55分时,时针与分针的夹角是_________度.3．5245'3246'_________'︒︒︒-=18.32634'_________'︒︒︒+=4.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是_______5．如图是一副三角尺拼成图案，则∠ACD＝_ °.6．如图，直线AB、CD相交于点O，ABOE⊥，垂足为O，如果︒=∠42EOD，则=∠AOC．（5）（6）（10）7．已知∠MON=76°，OA平分∠MON，且∠AOC=30°，则∠MOC= °.8．如果两个角的两边分别互相垂直，则这两个角的大小关系是 .9.在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点可得10条线段；……照此规律，画10个不同点，可得线段条．10.如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A. 1条B. 3条C. 5条D. 7条11.如图，点P是AOB∠的边OB上的一点(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C(2)过点P画OA的垂线，垂足为H线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离。
因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“<”号连接）12.已知一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的余角OFEDCBA 13.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CD。
（1）图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来） （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：① ；② ；③ 。
苏科版七年级上册数学第6章小结与思考活动教案
苏科版七年级上册数学第6章小结与考虑活动教案苏科版七年级上册数学第6章小结与考虑活动教案【学习目的】1．回忆、考虑本所学的知识及思想方法，并能进展梳理，使所学知识系统化.2．丰富对平面图形的认识，能有条理地、明晰地阐述自己的观点.【导学提纲】梳理本知识：1．根本概念2．位置关系 .3．相关图形的性质.〔1〕线段和直线的有关性质：〔2〕余角、补角、对顶角的有关性质：〔3〕平行和垂直的有关性质：4．根本作图.〔尺规作图〕〔1〕作一条线段AB等于线段a；〔2〕作等于 .5．分类思想.【反应矫正】1．完本钱p172页复习题第1、2、3、4、5、7、8题2．8°44′24″用度表示为_______，110.32°用度、分、秒表示为_______．3．假如与互补，与互余，那么与的关系是〔〕A． = B．C． D．与互余4．在1点与2点之间，时钟的时针与分针成直角的.时刻是1时______分.5．如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，∠EOF=19°，求∠AOD的度数.【迁移拓展】完本钱p172页复习题第9、11、14题【堂作业】本p172页复习题第6、10题整式题2.1 整式时本学期第时日期型新授主备人复备人审核人学习目的〔1〕理解单项式及单项式系数、次数的概念；〔2〕会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
重点难点重点：单项式及单项式的系数、次数的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立流程师生活动时间复备标注一、导入新回忆：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米。
3、如图正方体的外表积为，体积为。
4、设n表示一个数，那么它的相反数是看前图，尝试答复3 个问题在小学，我们学过用字母表示数。
我们可以用这种方法答复上面的问题。
在本还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进展加减运算。
北京邮电大学复变函数第六章解读
立．
综上所述, 有 定理一
设函数w f (z)在区域 D内解析, z0 为 D内一点, 且 f (z) 0, 那末映射w f (z)在 z0 具有两个性 质: (1)伸缩率不变性； (2)保角性．
二、共形映射的概念
定义 设映射w f (z)在区域D内任意一点 具有保角性和伸缩率不变性，那末称 w f (z) 是第一类保角映射．
曲线在w0处的切线倾角为0 ，则0 0称为
曲线C经函数ω=f (z)映射后在z0处的旋转角．
y (z)
w f (z) y (w)
. 0
C
z0
. 0
w0
0
x0
x
2．伸缩率不变性
设 w f (z)在区域 D内解析, z0 D,且 f (z0 ) 0.
因为
f
(z0 )
lim
z z0
f (z) f (z0 ) lim w ,
z z0
z0 z
令 z z ei , w w ei .
y (z)
w f (z) y (w)
. z0
zC z
0
x
.
w
. w0
w
0
x
w z
w ei z ei
w w0 z z0
ei( ) ,
所以
f (z0 )
lim
z0
w z
lim z z0
w w0 z z0
为曲线C 在 z0 的伸缩率
z 平面
平面
f (z)
D
| | 1
g(w)
w g1( )
w 平面
G
w g 1( f (z))
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可以画一条直线。
②、当A、B、C、D四点中的其中三 点在一条直线上时可以画几条直线？
D A B C
可以画四条直线
③、当A、B、C、D四点中任三点都不 在一条直线上时，可以画几条直线？
D
A
C B
可以画六条直线
• 例5、（1）过同一平面上的三点中其中的任两个 点,可以画几条直线? • （2）经过平面上四个点A、B、C、D中的任意 两点画直线会有什么样的结果？如果不能画，请 简要说明理由；如果能画，请画出图来. 10 • （3）若平面内有5个点，最多可画____条直线； n(n 1) 若有n个点，则最多可画________条直线. 2
(1)、过同一平面上的三点中其中的 任两个点,可以画几条直线?
A A B C
B
C
过三点的其中两点可以 画三条或一条直线。
D中的任意两点画直线会有什么样 的结果？如果不能画，请简要说明 理由；如果能画，请画出图来。
(2)、经过平面上四个点A、B、C、
①、当A、B、C、D四点在同一条直 线上时可以画几条直线？ A B C D
解题反思：图中 蕴含哪些基本图 形？
A A B O C D
图②
B 2O D 1
C
图③
• 例4、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°， OD平分∠AOC，OD⊥OE. • （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； • （2）求出∠BOD的度数； • （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
• • • •
例2、如图，方格中有一个∠a. （1）画出∠a的一个余角∠β； （2）画出∠a的两个补角∠1、∠2； （3）∠1与∠2相等吗？说明你的理由.
2
1
• 例3、如图，点O在直线AD上，∠EOC=∠DOB • =90°.（1）图中除∠EOC、∠DOB外， • 还有哪些角是直角？ • （2）图中有哪些相等的角？为什么？ • （3）图中，与∠DOC互余的角有________ ∠EOD、∠COB ∠EOD、∠COB • __________;与∠AOE互补的角有____________ 解题反思：图中 蕴含哪些基本图 形？
• 例5、已知：如图，∠AOB和∠AOD分别 是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD 的角平分线. • (1)OB与OD的位置关系如何？为什么？ • (2)求∠AOC的度数.
• 例6、已知∠AOB、∠AOC（∠AOB＞ ∠AOC )有一条公共边OA，OM是∠AOB 的平分线，ON是∠AOC的平分线，则 ∠MON与∠BOC的大小有什么关系？请说 明理由.
• （二）角
例1、（1）（入射角、反射角）如图，打台球 时，用白球沿着箭头方向击打黑球，已知入射 角等于反射角．请问黑球经过一次反射后是否 会进入F号洞？请利用尺规作图来判断．
• （2）（方位角、拐角）如图，汽车从A地 出发，向北偏东50°方向行驶1000m到达 B地，再向正东方向行驶1500m至点C处， 最后右拐60°后行驶500m到达加油站D.请 你画出汽车的行驶线路图，并标出点B、C、 D的位置.
A
1 （3）图中共有____条直线， B 用图中的字母表示 直线AD. 为_______________;
D
C
• （4）图中共有____个小于平角的角，能用一个大 11 ∠B, ∠C 写字母表示的角为__________;
• 例2、画长度为4cm的线段AB，并用刻度尺找出 它的中点C. • （1）延长线段CB，使得BD=CB； • （2）反向延长线段AC到E，使得EA=AC； • （3）C是ED的中点吗？如果是，请说明理由.
类比学习：
• 3、三个“有且只有”（1、过两点有 且只有一条直线；2、过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行；3、 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.）
类比学习：
4、 • 线段中点（推广：三等分点、四等分点…） • 角平分线（推广：三等分线、四等分线…）
类比学习：
5、
• 线段的大小比较；线段的和差；画一条线 段等于已知线段；求线段长度. • 角的大小比较；角的和差；画一个角等于 已知角；求角度.
• 谈谈这节课收获
A地
• （3）（钟面角）分别求出下列时刻，钟表 上的时针和分针所成的锐角的度数. • ①2：15 ； ②1：52 ③3：50
• • • •
例2、如图，方格中有一个∠a. （1）画出∠a的一个余角∠β； （2）画出∠a的两个补角∠1、∠2； （3）∠1与∠2相等吗？说明你的理由.
2
1
（注意：方格纸画垂直只能利用网格线画， 不能用三角板的直角画）
• 例4、如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB 饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线 （不考虑其他因素）；（2）如图乙，若小刚 在C处牵牛到河边AB饮水，• 且必须到河边D 并 处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最 短路线（不写作法，保留作图痕迹）。
E
垂线段CE即为所作
线段CD即为所作
Байду номын сангаас
• 例5、（1）过同一平面上的三点中其中的 任两个点,可以画几条直线? • （2）经过平面上四个点A、B、C、D中的 任意两点画直线会有什么样的结果？如果 不能画，请简要说明理由；如果能画，请 画出图来. • （3）若平面内有5个点，最多可画____条 直线；若有n个点，则最多可画________ 条直线.
角
回顾对余角、补角、对顶角性质的研究过程， 说说是按照怎样的过程来研究的？ • 注：对余角、补角、对顶角性质的研究， 反映了“观察、操作——探索、猜想—— 说理、证实”的认识过程，这也是今后研 究其他图形性质的常用的方法.
类比学习：
• 1、两个最短（两点之间，线段最短；垂线 段最短）； • 2、两个距离（两点之间的距离、点到直线 的距离）；“距离”的本质是最短，这是 它们的共同点. 垂线段最短的性质，把点到 点到点 直线的距离转化为________(垂足)的距离.
总结反思：常用作图语言：
（1）连接AB（画线段AB）、画直线AB、画射线A （2）延长线段AB至点C,使BC=AB； （3）反向延长线段或反向延长射线AD； （4）直线a、b相交于点A； （5）取线段AC的中点O； （6）在射线AC上截取线段AB,使AB=a； （7）直线a、b、c两两分别相交于点A、B、C； （8）过点A画AF//BC； （9）过点B画BG⊥AC，垂足为G.
第六章 平面图形的认识（一） 小结与思考（2课时）
知识与结构
简单 的 平面 图形
线段、射线、直线：区别与联系、表示、线 段中点 线 定义 平行 画法 平行: 平行公理 直线 垂直 性质 垂直 垂直公理 垂线段最短
定义、表示、度量、角平分线 互余 定义 两角关 互补 性质 系 对顶角 生活中的角：钟面角、入射角与反射角、拐 角、方位角
• 例3、往返于甲、乙两地的某客车，中途停 靠3个车站，5个车站可近似地看作在一条 直线上，每个车站均联网售票.请问：有多 少种不同的票价？车站需要准备多少种车 票？试说明你的理由？
解题反思：在直线上取n个点，可以得到 n(n-1)/2 2n __________条线段，_________条射线.
例1、如图，观察并填空： 6 （1）图中共有____条线段，用图中的字母表示 线段AB、线段AD、线段AC、线段BD、 为___________________________________; 线段BC、线段DC. 4 （2）图中共有____条射线，能用图中的字母表 射线AD、射线DA 示为____________________;