北师大版九年级下册数学《圆内接正多边形》圆精品PPT教学课件
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∴正在六Rt边△C形OAGB中CD,OECF=的4中,C心G=角2为. 60°，
2 3.
边长2020为/11/244，边心距为
F
E
. A
.O
D
B G C 18
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半 径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边 心距之间的等量关系．
2020/11/24
7
证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA，
A
∵B⌒CE=⌒CDA=⌒3AB，
B
E
∴∠A=∠B， 同理∠B=∠C=∠D=∠E，
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
2020/11/24
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边
形.
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5
合作探究
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
H
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
2020/11/24
C F
怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？
6
例题讲解
【例1】把圆分成5等份，求证： ⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这 个圆的外切正五边形.
13
知识讲解
中心角 E
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
.O
R
设正多边形的边长为a,边数为n， A
G
圆的半径为R,它的周长为L=na.
D
C
a
B
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知识讲解 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.
若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
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特点： 各边相等，各内角都相等的多边形.
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问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我 们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
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知识讲解
三条边相等，三个角也相等 （60°）. 正多边形：
四条边都相等，四个角也相 等（90°）.
__各__边__相__等___，___各__角__也__相__等__的多边形叫做正多边形.
为_3__:4__，面积比为_9_:_1_6_，外接圆周长比是__3_:_4__，中
1:1
ห้องสมุดไป่ตู้
心角度数比是______.
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3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__中__心__．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的
8
（2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
P B Q
C
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
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A
T
E O
S
D R
9
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
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知识讲解
正三角形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
正方这形两个圆有什么位置关系？
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
那么这，两正个n圆边有形什呢么？位置关系？
【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.
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知识讲解
正多边形的中心:
第三章 圆
3.8 圆内接形
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点) 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点） 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
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2
新课导入
问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什 么特点？
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当堂检测
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八
边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 ①②③④
形.是③轴④对⑤称图形的有__________,是中心对称图形的
有___③__④____,既是中心对称图形，又是轴对称图形的
有2._两__个__正__七__边. 形的边心距之比为3:4，则它们的边长比
E
D
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
. F
中心角
O.
半径R
C
正多边形的中心角:
边心距r
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离. 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
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知识讲解
【归纳】正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正 多边形的中心.
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5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对 应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
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例题讲解
【例2】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，
垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD.
∴∵∠六C边O形D=A6B0C°D，EF为正六边形.
∴△COD为等边三角形， CD=OD=4
∴OG OC2 CG2 42 22 2 3.
QR=RS=ST=TP=2PA， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
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知识讲解
【定理】
把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶一点个的正多边形是这否个一圆定的有外切接正圆n和边内形切.圆？
2 3.
边长2020为/11/244，边心距为
F
E
. A
.O
D
B G C 18
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半 径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边 心距之间的等量关系．
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证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA，
A
∵B⌒CE=⌒CDA=⌒3AB，
B
E
∴∠A=∠B， 同理∠B=∠C=∠D=∠E，
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
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正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边
形.
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合作探究
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
H
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
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C F
怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？
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例题讲解
【例1】把圆分成5等份，求证： ⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这 个圆的外切正五边形.
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知识讲解
中心角 E
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
.O
R
设正多边形的边长为a,边数为n， A
G
圆的半径为R,它的周长为L=na.
D
C
a
B
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知识讲解 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.
若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
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C
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E
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特点： 各边相等，各内角都相等的多边形.
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问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我 们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
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知识讲解
三条边相等，三个角也相等 （60°）. 正多边形：
四条边都相等，四个角也相 等（90°）.
__各__边__相__等___，___各__角__也__相__等__的多边形叫做正多边形.
为_3__:4__，面积比为_9_:_1_6_，外接圆周长比是__3_:_4__，中
1:1
ห้องสมุดไป่ตู้
心角度数比是______.
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3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__中__心__．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的
8
（2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
P B Q
C
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
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又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
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知识讲解
正三角形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
正方这形两个圆有什么位置关系？
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
那么这，两正个n圆边有形什呢么？位置关系？
【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.
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知识讲解
正多边形的中心:
第三章 圆
3.8 圆内接形
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点) 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点） 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
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新课导入
问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什 么特点？
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当堂检测
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八
边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 ①②③④
形.是③轴④对⑤称图形的有__________,是中心对称图形的
有___③__④____,既是中心对称图形，又是轴对称图形的
有2._两__个__正__七__边. 形的边心距之比为3:4，则它们的边长比
E
D
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
. F
中心角
O.
半径R
C
正多边形的中心角:
边心距r
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离. 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
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知识讲解
【归纳】正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正 多边形的中心.
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5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对 应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
2020/11/24
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例题讲解
【例2】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，
垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD.
∴∵∠六C边O形D=A6B0C°D，EF为正六边形.
∴△COD为等边三角形， CD=OD=4
∴OG OC2 CG2 42 22 2 3.
QR=RS=ST=TP=2PA， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
2020/11/24
10
知识讲解
【定理】
把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶一点个的正多边形是这否个一圆定的有外切接正圆n和边内形切.圆？