重庆大学机械原理总复习课件

的角加速度。
1
1 1
vB aB
p
加速度多边形
c
● △bce∽△BCE，称△bce
为△BCE的加速度影像，两
者相似且字母顺序一致。
加速度极点
(加速度零点)
● 加速度极点p代表机构中所 有加速度为零的点的影像。 加速度影像 e n b
加速度影像的用途 对于同一构件，由两点的加 速度可求任意点的加速度。
c
aEC ace，方向c→e。
E点的绝对加速度
aE a pe，方向p→e。
加速度极点 (加速度零点)
可以证明：△bce∽△BCE。
e n b
加速度多边形的性质 ● 由极点p向外放射的矢量，代表
机构中相应点的绝对加速度。
E
2
●连接两绝对加速度矢端的矢
2
C 3 aC
量，代表构件上相应两点间的
B
相对加速度，如 bc 代表 aCB 。 常用相对切向加速度来求构件 A
绝对速度 牵连速度
相对速度
绝对加速度
牵连加速度
aB2 aB1 akB2B1 aB2rB1
2 B( B1，B2 )
1
哥氏加速度
相对加速度
2. 机构运动分析的相对运动图解法举例
例 图示平面四杆机构，已知各构件尺
寸及vB、aB，求2、2及vC、vE、 aC、 aE。 E 2
解
1)速度分析
2 B
vC vB vCB
F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后
F3n2pLpH33241
⑶ 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合
BEBC=AB EAC=90
3E 2B
1
5
A4
C
构件2和3在E点轨迹重合 构件3与构件2组成的转动副E及与机架组成的移动副提 供的自由度
1
大小 ? √ ? 方向 水平 √ BC
A
1 1
vB aB
选速度比例尺v，在任意点p
wk.baidu.com
p
作矢量pb，使vB v pb。
由图解法得到
C点的绝对速度 vC v pc，方向p→c。
C点相对于B点的速度 vCB vbc，方向b→c。 2 vCBlBC v bcl BC，逆时针方向。
C 3 vC c
b
vE vB vEB vC vEC
F3n2pL pH
例 圆盘锯机构自由度计算 解 n7，pL6，pH0
F3n2pLpH37269 错误的结果！
B
计算错误的原因
两个转动副
D5
F
46
1E
7
C
2 3
8
A
圆盘锯
计算机构自由度时应注意的问题 ● 复合铰链
两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。 k个构件组成的复合铰链，有(k-1)个转动副。
摆动导杆机构
3. 传力特性 压力角和传动角
压力角—作用在
从动件上的力的方向与 着力点速度方向所夹锐 角。
传动角 —压力角的
余角。
B A
F
C
F
F
D
有效分力 F Fcos Fsin 径向压力 F Fsin=Fcos 角越大， F 越大， F 越小，对机构的传动越有利。
连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构 传力性能的优劣。
一、平面机构的结构分析 运动链 两个以上构件用运动副连接而成的构件系统。 运动链成为机构的条件 取运动链中一个构件相对固定作为机架，运动链相对于 机架的自由度必须大于零，且原动件的数目等于运动链的自 由度数。 满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运 动链自由度公式计算。 平面运动链自由度计算公式为
例如当bc作出后，以bc为
边 作 △ bce∽△BCE ， 且 两 者
机构
由原动件和机架组 成，自由度等于机 构自由度
不可再分的自由 度为零的构件组 合
基本杆组应满足的条件
F3n2pL0 即 n (23)pL 基本杆组的构件数 n 2，4，6，… 基本杆组的运动副数 pL 3，6，9，…
⑴ n2，pL3的双杆组(II级组)
内接运动副
外接运动副 R-R-R组 R-R-P组
大小 ？ √ 2lBE √ 2lCE
E 2
方相向由对图？解运法动√得图到解B法E 举√ 例（CE速度1B分析续2 ）
C 3 vC
E点相对于B点的速度
vEB vbe，方向b→e。
A
1 1
vB aB
速度多边形
E点相对于C点的速度
vEC vce，方向c→e。
p
c
E点的绝对速度 vE v pe，
方向p→e。
正确计算 B、C、D、E处为复合铰链，转动 副数均为2。
n7，pL10，pH0 F3n2pLpH372101
B
D5
F
46
1E
7
C
2 3
8
A
准确识别复合铰链举例 关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接
12
3 两个转动副
12
3 4
两个转动副
1 3
2
4 两个转动副
31
2
1
2
4
3
3
两个转动副
4
两个转动副
理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成
步骤
● 选择适当的作图比例尺l,绘制机构位置图
● 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动 分析矢量方程式
● 根据矢量方程式作矢量多边形 ● 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向
1. 机构各构件上相应点之间的速度矢量方程 (1) 同一构件上两点间的速度和加速度关系
aE
aB
naEB
atEB
aC
aEC
n
aEC
t
大小 ？ √ 22lBE 2lBE √ 22lCE 2lCE E 2
方向 ？ √ E→B ⊥BE √ E→C ⊥CE
由图解法得到
2 B
C 3 aC
E点相对于B点的加速度
aEB abe，方向b→e。
E点相对于C点的加速度
1
A
1 1
vB aB
p
加速度多边形
2 B 1
1 1
vB aB
p
C 3 vC
速度多边形
c
像，两者相似且字母顺序一
致，前者沿方向转过90º。
● 速度极点p代表机构中所有速度 为零的点的影像。
速度极点 (速度零点)
e
b
速度影像
速度影像的用途
对于同一构件，由两点的速 度可求任意点的速度。
E 2
相例对如运当b动c作图出后解，法以举bc为例边（速度B分析续2 ）
A
C2
B1
B2
180º-
C1
D
K
m2 m1
/ t2 / t1
180o
180o
180o 180o
设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算。
K 1 180
K 1
曲柄滑块机构的极位夹角
摆动导杆机构的极位夹角
180º 180º
180º
慢行程 快行程
慢行程
180º
快行程
II级机构
二、平面连杆机构分析与设计 基本特性 1. 四杆机构中转动副成为整转副的条件 ⑴ 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。 ⑵ 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度 之和。
2. 急回运动特性
极限位置1 连杆与曲柄拉伸共线
180º
A
C2
B1
极限位置2
B2
连杆与曲柄重叠共线
传动角 出现极值的位置及计算
传动角总取锐角
C2
2 b
C1
1 c
B2
Aa
D
B1 d
1
arccos
b2
c2 (d 2bc
a)2
2
180o
arccos
b2
c2 (d 2bc
a)2
min为1和2中的较小值者。
思考：
对心式和偏置式曲柄滑块机构出现min的机构位置？
4. 死点位置 不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上 产生有效分力的机构位置，称为机构的死点。这是机构在以 做往复运动的构件为主动件时所具有的一种现象。
虚约束的构件和运动副除去。
虚约束发生的场合 ⑴ 两构件间构成多个运动副
两构件构成多个 导路平行的移动副
两构件构成多个 两构件构成多个接触 轴线重合的转动副 点处法线重合的高副
⑵ 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变
B
2
C
AB CD
1
AE EF A
4
3
D
E
5
F
未去掉虚约束时
F3n2pLpH34260 ? 构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度
R-P-R组
P-R-P组
R-P-P组
⑵ n4，pL6的多杆组 ① III级组
结构特点 有一个三副构件，而每个内副所联接的分支 构件是两副构件。
高副低代
接触点处两高副元素
接触点处两高副元素
的曲率半径为有限值
之一的曲率半径为无穷大
O1 r1 高副低代
r2 O2
O1
r2
O2
高副低代
虚拟构件
虚拟构件
例 作出下列高副机构的低副替代机构
作 △ bce∽△BCE ， 且 两 者 字 母
1
C 3 vC
的顺序方向一致，即可求得e点 A
和vE，而不需要再列矢量方程求 解。
1 1
vB aB
p
速度多边形
c
速度极点
(速度零点)
e
b
速度影像
2)加速度分析
加速度分析 aC aB aCnB aCBt
大小 ? √ 22lBC ?
方向 水平 √ C→B BC
同一构件两点间的运动关系
C
B
vC vA vCA
绝对速度 牵连速度
相对速度
绝加对速度 牵连加速度 相对加速度
aC aA aCA aA aCAn aCAt
A 平面运动构件
基点
相对法向加速度 相对切向加速度
(2)组成移动副两构件重合点间的速度和加速度关系
移动副中两构件重合点的运动关系
vB2 vB1 vB2B1
F
= 0
4. 死点位置 不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上 产生有效分力的机构位置，称为机构的死点。这是机构在以 做往复运动的构件为主动件时所具有的一种现象。
F
= 0
连杆与曲柄在两个共线位置时，主动件摇杆通过连杆作
用于从动件曲柄上的力F通过其回转中心， 0，曲柄不能
转动。
平面连杆机构的运动分析
选加速度比例尺a，在任 意 点 p 作 矢 量 pb ， 使 aBa pb，anCB=abn。
由图解法得到
E
2
2 B 1
A
1 1
vB aB
p
c
C点的绝对加速度 aCa pc，
方向p→c。
C点相对于B点的加速度
aCBabc ，方向b→c。
2=atCBlBC=a ncl BC，逆时针方向。
n
C 3 aC b
180º
C1
D
极位夹角 —机构输出构件处于两极限位置时，输入构
件在对应位置所夹的锐角。
工作行程(慢行程) 曲柄转过180º，摇杆摆角， 耗时t1，平均角速度m1 t1
返回行程(快行程) 曲柄转过180º，摇杆摆角， 耗时t2，平均角速度m2 t2
常用行程速比系数K来衡量急回运动的相对程度。
180º+
F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后
F 3n2pLpH33241
⑷ 机构中对运动不起作用的对称部分
2B
3
B
4
1
4
A
DC
2 2
3 2 1
A
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
虚约束的作用 ⑴ 改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多 个行星轮。 ⑵ 增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ⑶ 提高运动可靠性和工作的稳定性。
注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现 的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的 约束，从而使机构不能运动。
机构的结构分析 基本思路 驱动杆组 基本杆组
C
B
B
D 高副低代
A A
E
C D
E
例 平面机构结构分析
1. 计算图示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰 链、局部自由度或虚约束；
2. 该机构如有局部自由度或虚约束，说明采用局部自由 度或虚约束的目的；
3. 画出图示瞬时该机构除去虚约束后的低副替代机构运 动简图； 取与机构自由度数相同数目的连架杆为原动件，对 机构进行结构分析，要求画出机构的驱动杆组和基本杆组， 并指出机构的级别。
解 K处为局部自由度，B处为复合铰链，移动副H、H之一 为虚约束。
n8，pL11，pH1， F3n2pLpH38211111。
高副低代
虚拟构件
L
L
8
H
I 7
H
K
J
F
5
E 4
B
2
6G C
8
HI 7
K
F
5
E 4
9 B
2
6G C
1
3
1
3
A
D
A
D
拆分基本杆组
L 8
K
F
5
E9 4B
1 A
H
I 7
6G
2
C
3 D
1 2
两个转动副
例 计算凸轮机构自由度
F3n2pLpH332312 ？ ● 局部自由度
机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的 自由度。
考虑局部自由度时的机构自 由度计算
设想将滚子与从动件焊成一体 F322211
计算时减去局部自由度FP F332311(局部自由度)1
● 虚约束 机构中不起独立限制作用的重复约束。 计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入
可以证明：△bce∽△BCE。 速度极点
(速度零点)
e
b
速度多边形的性质
● 表由机极相构点对中p向相运外应动放点图射的绝的解对矢法速量举度，。例代 （速度分E 析续2 ）
● 连接两绝对速度矢端的矢量， 代表构件上相应两点间的相对 速度，例如 bc代表 vCB。常用相 对速度来求构件的角速度。 A
● △bce∽△BCE ， 称 △ bce 为 机 构 图 上 △ BCE 的 速 度 影