5.2圆的对称性1

1. ∠AOB=∠A′O′B′

{AB=A′B′
A B =A′B′
2.
A B =A′B′

{
AB=A′B′
∠AOB=∠A′O′B′
3.
AB=A′B′
{
A B =A′B′ ∠AOB=∠A′O′B′
1的 圆 心 角
C D
1的 弧
O
n 的 圆 心 角
B A
n 的 弧
的 弧 ，n 的 弧 对 着 n 的 圆 心 角 。
B ）
(D) 不 能 确 定
A C
B
O
D
总 结
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3. 圆 心 角 的 度 数 与 它 所 对 的 弧 的 度 数 相 等 。
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
n 的 圆 心 角 对 着 n
圆 心 角 的 度 数 与 它 所 对 的 弧 的 度 数 相 等 。
典型例题
例 1： 如 图 在 ABC 中 ， C=90， B=28， 以 C为 圆 心 ， 以 CA为 半 径 的 圆 交 AB于 点 D， 交 BC于 点 E， 求 AD， DE的 度 数 。
B
解：连接CD
∵∠C=90°,∠B=28° ∴∠A=62°
又∵CA=CD ∴∠ACD=56° ∴∠BCD=34° ∴ A D、 D E
D
E
的度数
A
C
分别为56°，34°
例 2： 如 图 ,AB,AC,BC 都 是 O的 弦 ， AOC= BOC， ABC与 BAC相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
初中数学九年级上册 （苏科版）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够
和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
说明：圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
其实，圆绕着圆心旋转任意的角度都与自身重合。圆具有旋转不变性。
解 ： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如 图 ， 在
C D O
O中 ， AC =BD ， AOB=50， 求 COD的 度 数 。 A
B A
O B C
2.如 图 ， 在
O中 ， AB =AC， A=40， 求 ABC的 度 数 。A A’O源自BO’B’
∠AOB=∠A′O′B′

{ AB=A′B′
A B =A′B′
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
讨论交流
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等， 那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ A A’ 为什么？
O B O’ B’
A B =A′B′

{
AB=A′B′
3.如 图 ， 在 同 圆 中 ， 若 （ A） AB ＞ 2 CD
AOB=2 COD， 则 AB与 2 CD的 大 小 关 系 是 （ (B) AB ＜ 2 CD (C) AB＝ 2 CD (D) 不 能 确 定
C）
A
C O D
B
4.在 同 圆 中 ， 若 （ A） AB＞ 2CD
AB=2CD， 则 AB与 2CD的 大 小 关 系 是 （ (B)AB ＜ 2CD (C) AB ＝ 2CD
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′ 2.在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB=∠A′O′B′，连 接AB，A′B′ 3.将两张透明纸片叠在一起，使得⊙O与⊙O′重合 4.固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合。
B
B'
A
O
O'
A'
你有什么发现？
探 索
布置作业：内：伴你学
∠AOB=∠A′O′B′
讨论交流
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
为什么？
O
A
A’
B
O’
B’
AB=A′B′
{
A B =A′B′ ∠AOB=∠A′O′B′
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。