高考物理知识讲解 多过程问题解题方法

多过程问题解题方法
【学习目标】
能用程序法分析解决多过程问题
【要点梳理】
要点一、程序法解题
在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。

程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。

“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。

程序法解题的基本思路是：
（l ）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态
（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果
（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。

要点二、多过程问题的解决方法
多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。

解决这类问题的一般方法是：
（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；
（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；
（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。

【典型例题】
类型一、弹簧类多过程问题例析
例1、（2016 中原名校联考）如图甲所示，质量m 1=3 kg 的滑块C （可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。

平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板A 、B 。

已知木板A 、B 的长度均为L=5 m ，质量均为m 2=1.5 kg ，木板A 、B 上表面与平台相平，木板A 与平台和木板B 均接触但不粘连。

滑块C 与木板A 、B 间的动摩擦因数为μ1=0.3，木板A 、B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。

现用一水平向左的力作用于滑块C 上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩0.2 m 的距离，然后将滑块C 由静止释放，此过程中弹簧弹力大小F 随压缩量x 变化的图象如图乙所示。

设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m ／s 2。

求：
（1）滑块C 刚滑上木板A 时的速度；
（2）滑块C 刚滑上木板A 时，木板A 、B 及滑块C 的加速度；
（3）从滑块C 滑上木板A 到整个系统停止运动所需的时间。

【解析】（1）由F —x 图象：12
W Fs =弹 设滑块C 刚滑上木板A 时的速度为v 0，
由动能定理：2012
W mv =弹 得：v 0=7 m ／s （2）设滑块C 在上木板A 上滑动时，滑块C 的加速度为a 1，木板A 、B 的加速度a 2
μ1m 1g=m 1a 1得：a 1=3 m ／s 2
μ1m 1g －μ2（m 1+2m 2）g=2m 2a 2得：a 2=1 m ／s 2
（3）设滑块C 在木板A 上滑动时间为t 1
220111211122v t a t L a t -=+ t 1=1 s 或t 1=2.5 s 舍去
设滑块C 离开木板A 时的速度为v C ，木板A 、B 的速度为v A 、v B ，则
v C =v 0－a 1t 1=4 m ／s
v B =v A =a 2t 1=1 m ／s
滑块C 在木板B 上滑动时，滑块C 的加速度仍为a 1，设木板B 的加速度为a B
μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g=m 2a B
得：a B =3 m ／s 2
设经过时间t 2，B 、C 达到共同速度为v
v =v C －a 1t 2=v B +a B t 2，v =2.5 m ／s ，t 2=0.5 s
从滑块C 滑上木板B 到与木板B 速度相同的过程中，滑块C 与木板B 的相对位移为
220.75m 5m 22
C B v v v v x t t ++∆=-=< 可知此过程中C 未离开B ，又因为μ1＞μ2，B 、C 共速后无相对运动，设B 、C 一起减速运动的加速度为a ，运动时间为t 3，
μ2（m 1+m 2）g=（m 1+m 2）a
得a =1m ／s 2，0=v －a t 3，t 3=2.5 s
则从滑块C 滑上木板A 到整个系统停止运动所用的时间
t=t 1+t 2+t 3=4 s
【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析物体的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。

举一反三
【变式】如图所示，一弹簧一端系在墙上O 点，自由伸长到B 点，今将一个小物体m 压着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。

物体与水平地面的摩擦系数恒定，试判断下列说法中正确的是（ ）
A ．物体从A 到
B 速度越来越大，从B 到
C 速度越来越小
B ．物体从A 到B 速度越来越小，加速度不变
C ．物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动
D ．物体在B 点所受合外力为零
【答案】C
【解析】由小物体能运动到C 点静止可知，水平面不光滑，因此，当小物体滑到B 点时尽管不受弹簧弹力，但受到一个向左的滑动摩擦力的作用，也就是说，在到达B 以前，物体已开始减速。

设物体加速度为零的点在AB 之间的某点D ，如图。

物体从A 到D 的过程中，弹力大于摩擦力，在D 点，弹力等于摩擦力，加速度为零，速度最大。

越过D 点
后，弹力小于摩擦力，越过B点后弹力和摩擦力都向左。

物体从A到B先加速后减速，从B到C一直作减速运动，答案选C。

类型二、斜面类多过程问题例析
【高清课程：多过程问题解题方法例6】
例2．如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。

经时间t=4.0s绳子突然断裂，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2）【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，绳断后做匀减速直线运动。

【答案】（1）8m/s（2）
+ 1
10s
（
）
【解析】这是一个典型的运动和力多过程结合的问题。

物体的运动分几个阶段：在绳的拉力下沿斜面向上的匀加速运动；绳断后沿斜面向上的减速运动；速度减为零后，沿斜面向下的加速运动。

（1）在绳的拉力下,物体受力如图。

正交分解，由牛顿第二定律：
x F-mgsin-f=ma
y N-mgcos=0
f=mN
θ
θ
：
：
将数据代入，解得：a=2m/s2
由运动学公式，得 v=at=8m/s
==⨯⨯=
22
1
11
x at2416m
22
（2）绳断后物体做匀减速运动，受力如图，
其加速度为 21a =gsin gcos =8m/s θμθ+ 上升的距离：22
21
v 8x 4m 2a 28
==
=⨯ 上升到最高点的时间： 21
1==v t
s a 到最高点后，物体沿斜面向下做匀加速运动，受力如图，
其加速度为：22a gsin -gcos 4m/s θμθ==
此时物体已上升了：=+=+=12x x x 16m 4m 20m
由=2221x a t 2得，下落到最低点的时间：⨯===222x 220t 10s a 4
返回到斜面低端的总时间：
+110s （） 【点评】对几个运动状态要分别画出受力图，求加速度，其中速度是连接这几个状态的物理量。

举一反三
【变式】用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体以速度v 在光滑斜面上做匀速直线运动。

若拉力逐渐减小，
则在此过程中，物体的运动可能是：（ ）
A ．加速度和速度都逐渐减小
B ．加速度越来越大，速度先变小后变大
C ．加速度越来越大，速度越来越小
D ．加速度和速度都越来越大
【答案】BD
【解析】物体匀速运动，可知物体受合力为零，但物体可能沿斜面向下运动，也可能沿斜面向上运动，如图。

当物体沿斜面向下运动，力F 减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度同向，速度增大，加速度增大；当物体沿斜面向上运动，力F 减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度反向，速度先减小，然后反向
增大，加速度增大。

类型三、水平面问题例析
【高清课程：多过程问题解题方法 例5】
例3、质量为m =2k g 的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。

现对物体施加如图所示的
力F ，F =10N ，与水平方向成θ=37o 夹角经过t =10s 后，撤去力F ，再经过一段时间，物体又变为静止，求
整个过程物体的总位移S 。

(g 取10m/s 2)
【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，直至速度为零。

【答案】27.5m
【解析】由于cos F N θμ＞，所以物体从静止开始作匀加速直线运动，可求出物体的加速度a 1，经t ＝10s 的位移S 1，以及10s 末的速度v ．之所以要求出 v ，是因为撤去力F 后，物体受力发生了变化，将改作匀减速运动，直到停下．联系这两个不同运动过程的唯一物理量，就是这一速度v 。

以水平面上的物体为研究对象。

在力F 作用时，物体受力情况如图，建立坐标系。

依牛顿第二定律得
sin N F mg θ+= 1cos F f ma θ-= f N μ＝ 于是，加速度2110
0805201006052
θμ-⨯-⨯-⨯===cos ..(.).m/s F N a m
经t ＝10s 的位移S 1，以及10s 末的速度v 分别为
211/225m S a t == 1 5m /s v a t ==
撤去力F 后，物体受力如图所示．
同理有
N 2= mg f 2=ma 2 f 2＝μN 2
物体的加速度2
25m /s a g μ== 5⨯222v 25s ===2.5m 2a 2
整个过程的(到停下) 总位移 S ＝S 1+S 2=25m+2.5m=27.5m
举一反三
【变式】（2015 临忻市期末考）静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则该物体在0﹣3s内的v﹣t图象为图中的（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在第1s，加速度：
2
F
a
m m
==，速度增加量：
1
2
v a t
m
∆=∆=；物体做匀加速直线运动；
在第2s，加速度：
'2
'
F
a
m m
-
==，速度增加量：
2
2
''
v a t
m
-
∆=∆=；物体做匀加速直线运动；
前2s内速度的增加量为零；之后每经过2s速度重复一次前面的运动。