第五讲 波的叠加和多普勒效应

2 x
五、多普勒效应
若波源或观察者或它们二者均相对介 质运动时，则感觉到的频率（即接收到的 频率）和波源的真实频率不同，这种现象 称为多普勒效应。 设波源相对介质的速度为u，且波源向着 观察者运动时u为正，背离观察者运动时u 为负。设观察者相对介质的速度为V，且观 察者向着波源运动V为正，背离波源运动时 V为负。设波在介质中普勒效应
由上式可知，当汽车驶向我们时， u0 ， 所以有 f f ，我们听到的频率升高了，音 调变高了。 u 0, f f ， 反之，当汽车驶离我们时， 我们听到的频率降低了， 音调变低了。
五、多普勒效应
2、波源静止，观察着运动 若观察者相对于介质以速度V向着波源 运动，而波以速度v相对于介质运动时，则 波相对于观察者的速度为v+V，于是观察 者接收到的波的频率 f 为
频率相同、振动方向一致、相位差 恒定，称为相干条件； 满足相干条件的波源称为相干波源； 由相干波源所发出的波称为相干波。
三、波的衍射
当波在传播过程中遇到障碍 物时，能够绕过障碍物的边缘继 续传播，这种现象称为波的衍射。 任何波在通过小孔或遇到障 碍物都会发生衍射现象。 当小孔或障碍物的大小和波 长差不多甚至比波长更小时，衍 射现象比较明显。

v V v V f f (v u )T v u
五、多普勒效应
上式即为机械波多普勒效应所引起 的频率变化的一般公式。应当注意，以 上所讨论的多普勒效应都是波源和观察 者的运动发生在两者的连线上。如果波 源和观察者的运动并不沿着两者的连线 ，则将u和V在连线上的分量代入以上的 结果即可。
t x y2 A cos 2 ( ) T
四、驻波
叠加所得的合成波的方程为
2 t y y1 y2 2 A cos cos T 2 x
式中x和t被分开，说明这两列波叠加 后的合成波不再具有行波的特征，既没有 振动状态的转播，也没有能量的传播。
四、驻波
式中 2 A cos 是此合成波的振幅，它与x 有关， 1 当 x (k 2 ) 2 , k 0, 1, 2 时的各点处， 振幅都是零，这些点始终不动，称为波节。 当 x k , k 0, 1, 2 时的各点处 ， 2 振幅为最大值2A，这些点的振动最强，称为 波腹。 任意两相邻波节或两相邻波腹之间的距 离都是半个波长。

f
v V

v V f v
五、多普勒效应
由上式可知，当观察者向着波源运动时， V 0, f f , 观察者所接收到的频率要比波 源的频率高。反之，则要低一些。
五、多普勒效应
3、波源和观察者同时运动 由以上两点讨论可知，当波源以速度u 运动时，其有效波长为 (v u)T ， 另一方面，由于观察者以速度V运动，波相 对于观察者的速度为v+V，所以观察者接 收到的波的频率 f 为：
第五讲 波的叠加和多普勒效应
一、波的叠加
波的叠加特点：
1、几列波在空间相遇后，每列波都保 持自己原有特性（频率、波长、振动 方向等）不变，并按原来的方向继续 传播，好像没有遇到其它波一样。 2、在相遇区域内，任一点的振动等于 各列波独立传播时在该处所引起振动 的叠加。
二、波的干涉
要产生干涉现象波源所需满足的条件：
五、多普勒效应
1、波源运动，观察者静止 波源在一个周期T时间内，发射一个完整 波形，波在介质中传播的距离是一个波长 vT 。同时，在一个周期T内波源运动了 一段距离uT，波在传播时，波源追了上来 。对于观察者而言，其有效波长为

vT uT (v u)T
v v v f f (v u )T v u
四、驻波
频率相同、振幅相同、振动方向一致、 传播方向相反的两列简谐波互相叠加，便 形成了驻波。 设这两列波分别沿OX轴正向和负向传 播，为简单起见，设坐标原点的振动方程 为 2
y A cos t A cos T t
则这两列波的振动方程分别为
t x y1 A cos 2 ( ) T