人教版六年级数学下册概念(最新整理)
六年级数学（下册）
一、负数
1、为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以 3 前学过的数，如：3、500、4.7、8等，这些数是正数；另一种
是在这些数的前面添上负号“-”的数，如：-3、-500、-
3
4.7、-8等，这些数是负数。
3
2、负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3 读作负三，-8读作负八分之三。正数前面的“+”可以省略不写；如果为了与负 数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。
3、0 既不是正数，也不是负数。(它是正数和负数的分界点。)
4、在用正数和负数表示相反意义的量时，规定其中一个量为正， 另一个量就为负。
5、用直线表示正数和负数时，一般先确定 0 的位置，0 右边的数是正数，左边的数是负数。在确定各数的位置前，还要确定单位长度。如下图所示：
在实际问题中，用有正数和负数的直线可以表示距离和相
反的方向。
6、0°C 表示淡水开始结冰的温度。比 0°C 低的温度叫零下温
度。如-3°C，表示零下 3 摄氏度，读作负 3 摄氏度；比0°C 高的温度叫零上温度。如+3°C，表示零上 3 摄氏度，读作正 3 摄氏度，也可以把“+”省略不写，即3°C，读作三摄氏度。
二、百分数（二）
1、折扣
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就是表示十分之几，也就是百分之几十。例如：9 折就是原价
的90%，八五折就是原价的 85%。
2、成数
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。农业收成，经常用“成数”来表示。例如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%；“三成五就是十分之三点五，改写成百
分数就是 35%。
3、税率
缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（如：销售额、营业额…）的比率叫做税率。
4、利率
单位时间（如：1 年、1 月、1 日等）内的利息与本金的比率叫做利率。
5、本金
存入银行的钱叫做本金。
6、利息
取款时银行多支付的钱叫做利息。
7、利息的计算公式：
利息=本金×利率×存期
8、计算活期利息时，因为存款的利率是年利率，所以计算时所乘时间单位是年，不是一年或超过一年的都要折算成以年为单位的时间。
9、在按照分级纳税方法计算税款时，要先判断应纳税额是按哪个税率缴纳税款的。
10、浓度配比公式：
溶质溶质
溶液=溶质+ 溶剂=浓度（百分比）
三、圆柱与圆锥
1、圆柱是由 3 个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱的特征：
①圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。
②圆柱有无数条高，并且都相等。
3、圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。
4、圆柱的展开图：
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或宽）等于圆柱底面的周长，宽（或长）等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高
剪开的侧面展开后是一个正方形。
所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图（长方形或者正方形）。
5、如果圆柱不是沿高剪开，而是沿侧面上的一条斜线剪开，那么展开后就得到一个平行四边形。
6、圆柱的侧面积：
把圆柱的侧面展开后可得到一个长方形（或者正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长（或高），宽等于圆柱的高（或底面周长）。因为长方形的面积=长×宽，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高。
用字母表示：S
侧=Ch（直接计算：底面周长×高）=2πrh（利用半径）
=πdh（利用直径）
7、圆柱的表面积：
圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和，即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
用字母表示：S
表=
S
侧+2
S
底
=2πrh+2πr2（利用半径）
d
=πdh+2π（2）2（利用直径）
C
=Ch+2π（2π）2（利用周长）
8、把圆柱沿平行于底面的方向截开，每截一次表面积增加2 个底面的面积；如果截成 n 段，则表面积就增加 2（n-
1）个底面的面积。
9、圆柱的体积：
把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱切开，可
以拼成一个近似的长方体（不可能为正方体），分成的扇形
越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的
底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
由于长方体的体积=底面积×高，则：
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V 圆柱=Sh
=πr 2h
10、圆锥：
圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面，
展开后为扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的
高，圆锥有且只有一条高。
11、圆锥的体积：
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍，
1
圆锥的体积等于圆柱体积的3。
1
圆锥体积计算公式为：圆锥的体积=底面积×高×3 1 1
用字母表示为：V 圆锥=3Sh=3πr 2h （利用半径）
1 d =3π（2）2h （利用直径）
1 C
=3π（2π）2h （利用底面周长）
12、从圆锥的顶点垂直于底面直径切割，其切面是等腰三
角形。
四、比例
1、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。（两个比的比值是否相等是判定两个比能否组成比例的依据之一。）
2、比例各部分的名称：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：
3、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。）
4、解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程叫做解比例。
5、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母
y 和x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），
y
正比例关系可以用下面的式子表示：x=k。
6、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应两个数的乘积一定，那么这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如果
用字母 x 和y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积
（一定），那么反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k。
7、正、反比例的相同点：正、反比例都是两种相关联的量；一种变化，另一种也随着变化。
8、正、反比例的不同点：正比例是一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）；相对应的连个数的比值一定。反比例是一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）；相对应的两个数的乘积一定。
9、路程一定，速度与时间成反比例关系；速度（时间）一定，路程与时间（速度）成正比例关系。如果甲的速度：
乙的速度=a:b，甲的时间：乙的时间=c:d，则甲的路程：
乙的路程=ac：bd。
10、比例尺;
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
公式：图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
实际距离=比例尺
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是 1 的形式。
11、根据比例尺求图上距离或实际距离的方法：
已知比例尺和图上距离，求实际距离，或已知比例尺和实际距离，求图上距离，都可以根据“图上距离：实际距离= 比例尺”列方程解答。
还可以运用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“图上距离=实际距离×比例尺”，用算术方法解答。
12、比例尺画图的步骤：
①要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；
②再根据比例尺求出图上距离；
③然后根据题意确定方位；
④最后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。
13、图形的放大与缩小：
①要把一个图形按一定的比放大（缩小），只要把图形的各边按一定的比放大（缩小）即可。
②图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状不变。
14、用比例解决问题的步骤：
①弄清题中的各种量，找出相关量的两种量；
②分析、判断这两种关联的量所对应的两个数的比值或积
是否一定，写出判断语；
③设未知数，列比例式或等积式（反比例），并解答。
④检查、验算，然后写出答案。
15、用正比例关系列方程解题时，通常等号的两边写成分数比的形式。
五、数学广角——鸽巢问题
1、抽屉原理：
把三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉中的苹果数不止一个，这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数学现象，这个现象就被称为抽屉原理。
把不少于（n+1）个物品分成 n 类，则总有某一类中至少有2 个物品。
一般地，把不少于（m×n+1）个物品分成 n 类，则总有某一类中至少会有（m+1）个物品。
2、抽屉原理 1：
把m 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（m＞n，n 是非0 自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。
3、抽屉原理 2：
把多于 kn 个物体任意放进 n 个空抽屉里（k 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
4、把 a 个物体放进 n（n＜a）个抽屉，如果
a÷n=b……c（c≠0）。那么一定有一个抽屉中至少放进
（b+1）个物体。如果有 n 个抽屉，要保证在其中一个抽屉里取到 k 件相同物品，那么至少要取出【（k-1）×n+1】个物品。
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!