新教材人教A版必修第二册 7.1.2复数的几何意义 课件(39张)

4.复数z=a+bi与复数 z =a-bi对应的点有什么关系? 提示:复数z=a+bi对应的点为(a,b),复数 z=a-bi对应的点为(a,-b),两点关于
x轴对称.
特别地,当b=0时,两点重合.
【知识生成】 1.复平面的定义 如图,这个建立了_直__角__坐__标__系__来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做_实__轴,y 轴叫做_虚__轴.实轴上的点都表示实数;除_原__点__外,虚轴上的点都表示纯虚数.
7.1.2 复数的几何意义
必备知识生成
【情境探究】 1.回顾平面直角坐标系与点的坐标: (1)在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点Z(a,b)对应的向量 OZ =_(_a_,_b_),对应的 复数z=_a_+_b_i_. (2)在复平面内,复数z=a+bi,a,b∈R,对应的点Z的坐标为_(_a_,_b_)_,对应的向量 OZ = _(_a_,_b_)_.
2.已知平面直角坐标系中O是原点,向量 OA , OB 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,
那么向量 BA对应的复数是
()
A.-5+5i
B.5-5i
C.5+5i
D.-5-5i
【补偿训练】
在复平面内,O为原点,向量 OA 对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称
点为点B,则向量 OB 对应的复数为
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()
A.-2-i
B.-2+i
C.1+2i
D.-1+2i
【解析】选B.因为复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=-x的对称点
为B(-2,1),所以 O对B 应的复数为-2+i.
探究点三 共轭复数与复数的模
【典例3】1.已知复数z与复数z1=3-4i的模相等且与复数z2=a+5i,a∈R互为共 轭复数,则z=( )
【类题通法】复数与点的对应关系及应用 (1)复平面内复数与点的对应关系的实质是:复数的实部就是该点的横坐标,虚 部就是该点的纵坐标. (2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数的取值范围时,可根据复数 与点的对应关系,建立复数的实部与虚部满足的方程(组)或不等式(组)求解.
【定向训练】
1.已知a、b∈R,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是
()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=x对称
【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)
关于y轴对称.
2.实数m取什么值时,复数z=2m+(4-m2)i在复平面内对应的点在 (1)虚轴上? (2)第一、三象限? (3)以原点为圆心,4为半径的圆上?
【类题通法】复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)是与以原点O为起点,Z(a,b)为终点的向量 OZ 一一对 应的. (2)一个向量可以平移,其对应的复数不变,但是其起点与终点所对应的复数可 能改变. 提醒:向量是自由向量,其长度与方向与起点的位置无关,AB =(xB-xA,yB-yA),对 应的复数的实部和虚部分别是向量的横坐标和纵坐标.
探究点二 复数与向量的一一对应
【典例2】1.已知A(1,2),B(-3,5),则向量 AB对应的复数为
A.1+2i
B.-3+5i
()
C.-2+7i
D.-4+3i
2.已知向量 OA对应的复数是4+3i,点A关于实轴的对称点为A1,将向量 OA1 平移, 使其起点移动到A点,这时终点为A2. (1)求向量 OA1 对应的复数; (2)求点A2对应的复数. 【思维导引】1.求出向量 AB的坐标,再确定对应的复数. 2.根据复数与点以及复数与向量的对应关系求解.
【定向训练】
1.向量 OZ1对应的复数是5-4i,向量 OZ2对应的复数是-5+4i,则 OZ1 + OZ2 对应
的复数是
()
A.-10+8i
B.10-8i
C.0
D.10+8i
【解析】选C.因为向量 OZ对1 应的复数是5-4i,向量 对OZ应2 的复数是-5+4i,所 以 OZ=1 (5,-4), O=Z(2-5,4),所以 + OZ=1 (5O,-Z42 )+(-5,4)=(0,0),所以 + OZ1 OZ对2 应的复数是0.
2.(1)若复数z=a+bi(a,b∈R)对应的点位于复平面内的第三象限,则复数的实部 与虚部满足什么条件? 提示:当a<0,b<0时,复数对应的点位于复平面内的第三象限. (2)虚轴上的点都表示纯虚数吗? 提示:除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
3.(1)设Z(a,b),O为原点,则向量 OZ 的模如何用a,b表示? 提示: OZ a2 b2 . (2)复数可以用向量表示,那么向量的模与复数的模有什么关系? 提示:用文字语言描述:向量的模就是复数的模. 用符号语言描述:|z| ＝ OZ ＝ a2 b2 .
4.共轭复数 一般地,当两个复数的实部_相__等__,虚部互为_相__反__数时,这两个复数叫做互为共
轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用 z 表示,即如果z=a+bi,那么 z =a-bi,其中a,b∈R.
关键能力探究
探究点一 复数与点的一一对应
【典例1】1.在复平面内,复数4+5i,-2+i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的
2.复数的几何意义 已知原点O,复数z=a+bi,a,b∈R既可以与点Z(a,b)建立一一对应,又可以与平 面向量 OZ 建立一一对应关系,三者的关系如下:
3.复数的模(或绝对值) 向量 OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即 |z| a bi a2 b2 ，其中a,b∈R. 如果b=0,那么z=a+bi就是实数a,它的模等于|a|(实数a的绝对值).
中点,则点C对应的复数是
()
A.1+2i
B.1+3i
C.3+3i
D.3+4i
2.实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点
(1)位于第四象限;(2)位于直线y=x+1上.
【思维导引】1.利用相等向量计算,也可以利用线段的中点坐标公式计算;
2.根据点的位置列方程或不等式组求解.