学而思讲义学而思网校9[第11讲]数学思想与方法从特殊情况考虑

数学思想与方法

★★

⑴长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

⑵(首届全国资优生思维能力测试)

ABCD 是边长为12的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，4BL DM ==、

5BK DN ==，那么阴影部分的面积是 。

如下图所示，在梯形ABCD 中，E 、F 分别是其两腰AB 、CD 的中点，G 是EF 上的任意一点，已知△ADG 的面积为15cm 2，而△BCG 的面积恰好是梯形ABCD 面积的

720，则梯形ABCD 的面积是 cm 2。

某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3。求丙组中男、女会员人数之比。

①某校毕业生共有9个班，每班人数相等。

②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；

③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1。

那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？ ★★★(年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级) ★★★ ★★★★★

如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是 。

已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，△ABC 的面积是12cm 2 ，P 是BC 上任意一点，P 到AB ，AC 的距离分别是x 厘米、y 厘米，那么x ＋y ＝ 。

如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒，10cm AC =

则S ABC ACE CDE S S ∆∆∆++=__________cm 2。 在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．ABCD 是边长为10cm 的正方形，如图所示，G 是内部任意一点，BI ＝DF ＝4cm 、BE ＝

DH ＝3cm ，那么阴影部分的面积是？

A ．28cm 2

B ．30cm 2

C ．24cm 2

D ．34cm 2

2．在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对

边三等分，分别与P 点连接，求阴影部分面积。

A ．15

B ．16

C ．18

D ．14

3．北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样

男女运动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？

A ．3175

B ．3160

C ．3158

D ．3185

4．甲、乙两个工人上班，甲比乙多走15的路程，而乙比甲的时间少111

，甲、乙的速度比是 。

A ．10∶11

B ．11∶10

C ．12∶11

D ．11∶13

5．长方形ABCD 的面积为225cm ，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 各边的中点，H 为AD 边上任意一点，问：三角形HEF 和三角形HDG 的面积和是多少？

A ．102cm

B ．9.1252cm

C ．9.3752cm

D ．8.1252cm

6．等腰三角形ABC 中，AB ＝AC =10cm ，S △ABC ＝40cm 2，D 为BC 上任意点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 求DE ＋DF ＝？

A ．6cm

B ．7cm

C ．8cm

D ．9cm

★★★(08年101中学考题) ★★★★ ★★★★★(2008年迎春杯高年级组决赛)