第四讲《光学》--几何光学的基本原理

二、球面反射对光束单心性的破坏
s 随 而变，设想该图绕主轴CO旋转一个小
角度，光束的单心性被破坏。
11
1 1 1 s s ( ) l l r l l
三、近轴光线条件下的球面反射
近轴光线(paraxial ray) --与光轴夹角较小， 并靠近光轴的光线 (傍轴光线）
cos 1
u
s
P
r
y
•
O－顶点 C－曲率中心
CO －主轴
3
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
y
•
i
n
n
P'
u
s

O
i
C
u
s
P
r
y
•
正方向的规定：光线从左侧进入，向右传播为正
4
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
y
•
i
n
n
P'
u
s

O
i
C
u
s
P
r
y
•
线量规定: 以顶点O为参照点，左方负，右方 正；在光轴上方为正，下方为负；
对于r一定的球面，只有一个s’与s对应，即存 在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像 点---高斯像点
C
o
13
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当
s ,
r 得 s ' f ; 2
凹面镜 r 0, 凸面镜 r 0,
f 0; f 0.
球面反射物像公式：
1 1 1 s s f
s
P
r
y
•
所有量（长度和角度）用绝对值表示，标 记点用大写字母，标记角度和线段用小写 字母.
7
一、符号法则
I. 正方向规定：假设光线从左侧进入 II. 线量规定: 以顶点O为参照点, 左方负，右 方正；在光轴上方为正，下方为负； III. 角量规定：以法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； IV. 所有量用绝对值（长度和角度）表示。标 记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母.8
y1 物
28
y’
二、逐个球面成像法
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
对各个球面逐次应用公式进行分析---逐次成像法 y1 物
子 y 系 统 1
子 系 统 m
子 系 统 N
y’N
像
29
y’
P’’
P1’
P
- s1 -s2’ -s2 s1 ’
例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm， 两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有 一物点，求成像的位置和性质。
5
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
y
•
i
n
n
P'
u
s

O
i
C
u
s
P
r
y
•
角量规定：从法线或光轴算起，按小于90o的方 向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 6 法线与光轴夹角：光轴按锐角旋转到法线；
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
y
•
i
n
n
P'
u
s

O
i
C
u
n f r n ' n
n ' n n r f
O
F
C
n
n’
r
f’
23
F’
-f
n' f ' r n ' n
六、Gauss成像公式和Newton成像公式
f n f' n'
f, f ’ 符号相反，大小不等 讨论：
① “－”表示 f 和 f 永远位于界面两方 ②
n f r n ' n
l (r )2 (r s) 2 2(r )(r s) cos s l (r )2 ( s r ) 2 2(r )( s r ) cos s
1 1 2 s s r
12
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 2 s s r
36
二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式 A. 横向放大率 y
n
P1
M
n’
-s
P F
O
s’
f’
F’
x’
P’
-x
-f N
P1 ’
-y’
定义：
y' y
几何关系+近轴条件
f x
和
x' f'
37
y' 讨论： y
(1)
ns ' n's
放大像 缩小像
f x
1 2 1 2
n '[(r )2 (s r )2 2(r )(s r ) cos ]
17
四、球面折射对光束单心性的破坏
Fermat原理
n n 1 ns ns ( ) l l r l l
s 随 而变，光束的单心性被破坏。
五、近轴光线条件下球面折射的物像公式 在近轴条件下，值很小
二、球面反射对光束单心性的破坏
n
光线PAP’的光程 ( PAP) nl nl
PAC :l (r ) (r s) 2(r )(r s) cos
2 2 2 2 2 2 CAP ' :l (r ) ( s r ) 2(r )(s r ) cos
--条件： (1) 光线必须是近轴的； (2) 物点必须是近轴的。
y' s' y s
’
i -i’
h ’
35
二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式
ny 2 n ' y '2 ny n ' y ' h2 n n ' n n ' QAQ ' ns n ' s ' h( ) ( ) 2s 2s ' s s' 2 s s' r r
例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm， 两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有 一物点，求成像的位置和性质。 对哑铃右端的界面来讲，相当于一个凹球面， 按照符号法则： r = - 2.0 cm，s2 ＝16 — 20＝- 4 cm 并且 n’ = 1.0 , n = 1.6 ． 因此 由此可得 最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。
30
例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm， 两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有 一物点，求成像的位置和性质。 解一：哑铃左端的折射面相当于一个凸球面， 按照符号法则． r＝2.0cm，s1 = -5.0cm， 并且n’=1.6 ,n =1.0． 因此, 从而解得
因为s’是正的，像和物在折射球面的两侧，所以 31 是实像．
• 如果光线自右向左进行，那么 • • 可得 • • • 得到的仍然是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。 这说明无论光线自左向右进行，还是自右向左进 行，只要按照确定的符号法则，物像公式都是适 16 用的。
四、球面折射对光束单心性的破坏
l
l'

( PAP) n[(r )2 (r s)2 2(r )(r s) cos ]
x' 和 f'
1
1
1
(2)
物像等大 y、y’同号 s、s’同号 实物 虚物
正立像 物像在球面同侧 虚像 实像
38
0
(3) 0
y、y’异号 s、s’异号
倒立像 物像在分界球面异侧
y' y
n
n’
实物 虚物
实像 虚像
P’ P F O F’ P’ F P O n F’ n’
l (r ) (r s) 2(r )(r s) cos s
2 2 2 2 l (r ) ( s r ) 2(r )( s r ) cos s
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五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
在近轴条件下
n ' n n ' n s' s r
32
• 解二： 对一个焦距已知的球面来说，利用牛顿 公式求像的位置是较方便的。按题意可得哑铃 左端球面的物方焦距和像方焦距分别为 •
• 物离物方焦点的距离为 X=s-f • • 代入牛顿公式 • 得 • • • 这表示像点在像方焦点右方32／3cm处， 即在球面顶点右方 16 cm 处．
33
第三章
实物
实像
实物
虚像
39
三、亥姆霍兹-拉格朗日定理
B. 角放大率 P1 tan u ' y tan u
近轴近似
P n -u n’
u’
O
P’
u' s u s' y ' ns ' y n's nu n 'u '
-x
F
-f
f’
F’
x’
-y’
P1’
-s
s’
40
三、亥姆霍兹-拉格朗日定理
14
例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像 的位置和性质（虚像，实像）。
解：若光线自左向右进行，这时 • • 由近轴物像公式式： • •
• 所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。
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例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像 的位置和性质。
9
二、球面反射对光束单心性的破坏
当A在镜面上移动时，角度是位置的变量，因 此，将l、l 代入光程公式，并利用费马原理， 对求导并令其等于 0 得：
1 1 1 s s ( ) l l r l l
如果s已知，用上式可以算s’随 变化，即反 射光线与光轴的交点的位置是变化的。 10
n n —光焦度 r
r 单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D)
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五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
n n r
① 光焦度是系统的固有特征量，表征折射面的 聚光本领。
② 由其正负可判断系统的性质
> 0，会聚作用 < 0，发散作用
20
n n r
F’ O F
n < n
发散作用
n
n’
< 0，
n > n
-f’
O F n n’
f
> 0，
F’
-f
会聚作用
21
f’
n ' n n ' n s' s r 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面 像方焦距:
25
f' f 1 s' s
P
F n
O n’
F’
P’
-x -s
-f
f’ s’
x’
-s = -x-f s’ = x’+f ’
xx ' ff '
Newton成像公式26
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上 的折射
27
一、共轴光具组
1、光轴 (Optical axis) ---- 光学系统的对称轴 • 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴 子 y 系 统 1 子 系 统 m 共轴光具组 子 系 统 N y’N 像
if : n n, then f ， f
球面反射 （可看作是折射的特例）
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六、Gauss成像公式和Newton成像公式
n ' n n ' n s' s r
n f r n n
பைடு நூலகம்
n' f ' r n ' n
Gauss成像公式:
f' f 1 s' s
n' f ' r n ' n
n ' n n ' f' r
O
F
C
n
n’
r
f’
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F’
-f
n ' n n ' n s' s r 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。 物方焦距：
推广：nl yl ul = n1’y1’u1’ =n2 y2 u2 = n2’y2’u2’ = nK’yK’uK’
41
第三章
3.6 薄透镜
42
3.6薄透镜
凸透镜（正透镜）
双凸、平凸、弯凸
凹透镜（负透镜）
双凹、平凹、弯凹
43
3.6 薄透镜
44
一. 薄透镜的成像公式
’
45
一. 薄透镜的成像公式
46
一. 薄透镜的成像公式
d
d
）
2
47
一. 薄透镜的成像公式
由费马原理
，并考虑到在近轴
条件下，l ≈ - s , l ≈ s (略去h2项)化简得
+
——薄透镜的物像公式
48
透镜两次经球面折射成像 .
第一次成像, 以O1为顶点,
n n1 n n1 s1 s r1
（1）
第二次成像, 以O2为顶点,
3.5 近轴物近轴光线成像的条件
34
一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式
y 2 y '2 y y ' h2 1 1 2 QAQ ' s s ' h( ) ( ) 2s 2s ' s s' 2 s s' r
y y' 1 1 2 0; 0 s s' s s' r
第三章
3.3 光在球面上的反射和折射
1
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
为了能够采用纯数学的方法来描述光学
系统的结构、光线的空间位置，以及物象的
相对位置和大小，引入符号法则。 由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正 等结果。
2
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
y
•
i
n
n
P'
u
s

O
i
C