贝叶斯统计方法表述如下

贝叶斯统计方法表述如下。

设有一系列n个相互关联的考古事件,其相应的日历年代为θ1，θ2···θn。对于某一特定事件i,测定所得碳十四样品年代值及其标准误差为χi±σi，χi是某一随意变量Xi的具体表现。μ(θ)的表示高精度校正曲线函数,σ（θ）的是曲线本身的误差,一般可以忽略。但在碳十四测定达到高精度时,应计入该误差,而代之以:

上述各量之间有如下函数关系:

用贝叶斯理论,后验概率分布,由下式决定:

的为样品间的先验关系,即考古层位或其他信息确定的样品间的先验关系,例如

θ1>θ2,θ1>θ3等。

为似然函数,即碳十四年代与日历年代间之表现为高精度校正曲线的固有关系：

这样, 就在将碳十四年代转换成日历年代时, 同时考虑了各种可能获得的所有信息, 使最后确定的日历年代误差缩小, 而且更加合乎逻辑同时, 操作过程比较标准划一, 表述清晰, 非常便于不同工作人员之间对结果进行讨论研究和比较。

但是, 由于校正曲线呈不规则锯齿形变化，μ(θ)是非单值函数, 无法用简单的数学公式进行运算, 而需要根据数字运算。因此,在利用贝叶斯统计处理方法时, 必然会述及许多十分复杂的数理推算过程, 这对一般非专业人员无疑是一道不可逾越的障碍。十分幸运,1995年英国牛津大学AMS实验室C.B.Ramsey博士编制了为解决考古问题应用贝叶斯统计方法的实用微机程序(OxCal),将复杂的数理统计计算简化为一般的程序操作, 演算十分快速, 使用方便,基本上满足了匹配拟合的需要, 可以大大推动贝叶斯方法在碳十四测年和考古学中应用的深度和广度。

1）在应用于判断考古年代问题方面，程序设置了多种命令和格式，用以反映经过量化的考古先验信息和所需的后验信息；

2）程序设置可以进行从3000次一直到30000次的随机取样过程,根据所提供的碳十四数据和考古信息的先验概率分布取样运算,通过最后获得的后验概率分布对所研究的考古问题进行推断。各个数据的先验分布和拟合后的后验分布，二者是否符合，则用一致性指数来度量，并定义可以采纳的阑值为超过60%。事实上，这种拟合过程同样也是对碳十四测定和相应的考古信息做了一次综合检验，程序对无法满足匹配拟合条件的数据和信息，明白拒绝作出判断；

3）仅是可以提供对考古研究有用的概率分布和数目；

贝叶斯方法依据量化信息，严格运算所得结果显然更具有数理逻辑性，年代范围更加清晰，而且OxCal的使用十分方便快速。目测方法则比较直观，信息的掌握运用较为灵活。

14C实验室报告的样品年龄是根据假定最近几万年以来大气14C浓度没有发生变化，使用与现代（公元1950年）大气CO2处于平衡状态物质（现代碳标准）的放射性水平来代替样品的形成时原始放射性水平，从而推算出样品的14C年龄（Libby，1955）

14C年龄存在偏差：大气和其它贮存库中14C活动性随时间变化（Suess，1955）；许多考古学家发现欧洲、埃及和美索不达米亚等地考古遗址上建立的高精度14C年表，与天体推算等其他经验证据获得的日历年龄存在明显偏差（Renfrew，1970）

树木每年生长一轮木质忠实地记录了生成时的大气14C放射性水平，逐年生长的年轮准确可数，它的年龄同日历年龄相当，同时又可以将精确标定年龄的树轮按年龄顺序依次取样，每5-20轮树轮作为一个14C样品，测定出其14C年龄。这样，以树轮的14C年龄作为纵坐标和树轮生成时的日历年龄作为横坐标，就可以得出一条所谓14C年龄和树轮年龄的对照曲线，通过这条曲线就可以把考古或古地震样品的14C年龄转换为日历年龄，上述过程即为14C年龄的树轮校正（Stuiver et al.,，1986）。