分数指数幂 PPT

4 提问：正整数指数幂的运算性质有哪几条？
asat=as+t,
①
asat=as-t（其中a>0）, ②
(as)t=ast,
③
(ab)t=atbt，
④
at b
batt（
其b中 0） .
⑤
以上s,tN*.
一、根式 1、根式的意义 如果xn=a(n>1,nN*)，那么x称为a的n次方根。
当n为奇数时，正数的a的n次方根是一个正数； 负数的a的n次方根是一个负数，这时a的n次方 根只有一个，记作 n a
当n为偶数时，正数的a的n次方根有两个，它们 互为相反数，正的用 n a 表示，负的用 n a 表示, 合起来可以写成 n a .
规定:0的n次方根等于0.
形如n a的代数式叫n做 次根式，简称根式
例1、求下列各式的值:
（1）（ 5）2； （2）（3 2）3；
（3）4（ 2）4； （4）（3 ）2 .
2
(2) x3
3
x2
x3
(3)68x 4z31 y324 3
总结：化简或计算分数指数幂或根式混合运算时，基本方法是：
（1）常先化根式为分数指数幂，再化负指数幂为正指数幂；
（2）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；
（3）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式） 不能再化简为止。
例5.化 简 求: 值
《分数指数幂》课件
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教学目的：了解实数指数幂的意义，理
解n次方根与n次根式的概念，熟练掌握用 根式与分数指数幂表示一个正实数的算术 根，掌握有理指数幂的运算性质，灵活地 运用乘法公式进行有利指数幂的运算与化 简，会进行根式与分数指数的互化。
( 6 )当 n 为大于 1的奇数时 , 等式 n a n a 对 a R 恒成立
1、根式的意义及性质；
(1（ ) n a）n a （其中，n为正奇数时，aR;
n为正偶数时，a0.）
(2)n
an
a | a|
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
2、实数指数幂的意义及运算性质；
am nnam， am n1m （ a0,m ,nN*） an
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(12)a; (2) a a.
1
15
解 (1： 2)a aa2a2a22a2.
1
11
31 3
(2 )aa (aa )2 (a2 )a 2 (a 2 )2 a 4 .
完成课本P54的T2、T3
例4、计算下列各式（式中的所有字母均为正数）：
(1 )1 (a 6 2b4 3) (2a7 3b1 2)(3a 2 1 2b 4 4 3)
(1)
1
(0.000)14
2
273
(49)12
(1)1.5
64 9
4
1
(2)
a3 8a3b
2
2
(123
b)3 a
ab,其
中 a2,b 1 27
4b3 23 aba3
变
式 .已
知 x
1 2
1
x2
3,求
下
列
各
式:
的
(1)xx1
3
3
(2)x 2 x2
(3)x2 x2
1 .函数 y x 2 2 x 1 x 2 6 x 9 ( x ( 3 ,3 ) 的值域是 __________ ____
① asat=as+t, ②(as)t=ast, ③(ab)t=atbt, 其中s,tR,a>0,b>0.
在等式ab=N(bN*)中,已知a、b求N的运算 是乘方运算，已知b、N求a的运算是开方运算， 因而开方运算是乘方运算的一种逆运算，引入分数 指数幂将乘方运算与开方运算统一起来了.
1. 课本P59习题A组2.1 T1,T2,T4 （抄题，写在作业本上）
(5) x2 2x 1
完成课本 P59 T1
2、根式的性质
(1（ ) n a）n a
（其中，n为正奇数时，aR; n为正偶数时，a0.）
(2)n
an
a | a|
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
二、分数指数幂
1、分数指数幂的意义
m
an nam （ a0,m,nN*）
m
an
1mn
an
1（ a0,m,nN*） am
(11)01 2;0(28)3 2;(39)2 3;(41 ) 64 3. 81
解 (11 ： )0 1 2 0(12)0 1 2120 1 21.0
(283 2)(2 3)3 2233 2224.
3
(39)2
32
3 2
33
1.
27
(4)164 3 81
2 344 3
33 2
27. 8
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0):
2.若 (a a 2 ) 2 2a , 则 a的取值范围是 _______ 3 .若 x 1 2 b , y 1 2 b , 则函数 y f ( x )的解析式 是 __________ ______ 4.下列说法正确的是 __________ _____ (1)16的4次方根是 2; ( 2 )4 81 3; ( 3 )n a n | a | (4 )( a 2 2a 3 ) 0 1; (5 ) (a 1) 3 (a 1) a 1
教学重点：实数指数幂的意义及其运算
性质。
教学难点： n次根式的性质。
记作： a
1、什么叫做平方根、立方根？ 如果x2=a，那么x称为a的平方根； 如果x3=a，那么x称为a的立方根。
记作：3 a
2、任何实数都有平方根、立方根吗？
3、什么叫做二次根式、三次根式？
形如a、 3 a的代数式分别根 叫式 做和 二三 次次根
并且规定：
0的正分数指数幂为0， 0的 负分数指数幂没有意义。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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2、分数指数幂的运算性质
asat=as+t,
①
(as)t=ast,
②
(ab)t=atbt， ③
其中s,tQ,a>0,b>0.
说明:上述运算性质对实数指数幂仍然成立.
例2、求值:
2.《桂冠设计》P36---P38 3.预习指数函数内容