大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案

1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？

答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：

（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？

（1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。

解 由洛伦兹变化2()v

t t x c

γ'∆=∆-∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ∆≠，0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生。

5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：

（1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。

（1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3

41'x x x v u v c v

v c

+=

=+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=-

5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104

m,1t =2×10-4

s ，以及2x =12×104

m,2t =1×

10-4

s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少?

(2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ，

(1) )(12

11

x c v

t t -='γ

)(22

22

x c v

t t -='γ 由题意 012

='-'t t 则 )(12212x x c

v

t t -=- 故 812122

105.12

⨯-=-=--=c

x x t t c

v 1s m -⋅

(2)由洛仑兹变换 )(),(222111

vt x x vt x x -='-='γγ 代入数值， m 102.54

12

⨯='-'x x 5-7 一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率

u 至少为多少?

解: 门外观测者测得杆长为运动长度，2

0)(1c

u l l -=，当l a ≤时，可认为能被拉进门，则

l a ≤

解得杆的运动速率至少为： 2

)(

1l a c u -= 5-8 在S 系中有一静止的正方形，其面积为100m 2

，观察者S '以0.8c 的速度沿正方形的对角线运动，S '测得的该面积是多少？

解 设正方形在S 系中每边长为L, ，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在S '系观测的面积为

2260S L L L m '===

5-9 观测者A 测得与他相对静止的x-y 平面上某圆面积为122

cm ，另一观察者B 相对于A 以0.8c 的速率平行于x-y 平面做匀速圆周运动，则B 测得这一图形的面积是多少？（答案：7.2c m 2） 解: 将静系S 固联于观测者A 所在的xoy 平面，动系S '固联于观测者B 上，在观测的时刻t ，令S 和S '系的()x x '重合。则在动系上观测，圆的直径在运动方向收缩，在垂直于运动方向的直径不变，因此，观测者A 观测的圆，B 测得为一椭圆。该椭圆的长轴为 /2a d =

短轴为 13

210

b d ==

面积为 233

(/2)1020

S ab d d d πππ==⨯⨯= 由题意 24

()12102

d

π-=⨯ 由此得到 2442233

412107.2107.2()2020

S d m cm π--=

=⨯⨯⨯=⨯= 5-10 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则

他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解: 因为 2

01l l β'=-

2

351β=-

23

15

β=- ∴ c c v 5

42591=-

=

5-11 某种介子静止时的寿命是8

10s -。如它在实验室中的速率为8

210m s ⨯，在它的一生中

能飞行多少米？

解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。

在实验室观测的介子寿命为：

8

8

282

282

10310 1.3425(210)

11(310)s u c ττ--⨯=

===⨯--⨯ 所以介子一生中能飞行距离为：

2.68s c m τ∆==

5-12 两个惯性系中的观察者O 和O '以0.6c (c 表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是20m ，则O '测得两者经过多少时间相遇?

解 O '测得的是固有时间t '∆，O 测得相遇时间为t ∆，又

c

v L t 6.0200==

∆ 所以O ' 测得的固有时间t '∆为

∴ v

L t

t 2

01βγ-=

∆='∆ 8200.8

8.8910s 0.6c

-⨯==⨯，

此题也可用长度收缩效应来解。O 测得长度为固有长度，O '测得长度为非固有长度，设用L 表

示，则