人教版初三数学下册锐角三角函数小结

人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》

复习课第1课时教学设计

教学目标：

1、知识与技能

熟练锐角三角函数的基本知识，使用直角三角形的三边关系，解直角三角形问题。

2、过程与方法

通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生在实际应用中将实际问题转化为求解直角三角形问题。

3、情感态度与价值观

通过小组交流，讨论学习，增强同学们的合作意识，培养积极向上的团队精神；通过观察、欣赏，通过对实际问题的转化，体会数学的无穷奥秘。

教学重点：

锐角三角函数

教学难点：

应用锐角三角函数解直角三角形

教学工具：

多媒体教学课件

教学课时：

2课时

教学过程：

一、回顾

1、锐角三角函数的定义

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边。

正弦 c

a

A sinA =∠=

斜边的对边 余弦 c b

A cos =∠=

斜边的邻边A

正切 b

a

A A tan =∠∠=

的邻边的对边A

用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．

30°

45°

60°

sin α

2

1

2

2 2

3 cos α

2

3 2

2 2

1 tan α

3

3 1

3

解直角三角形的依据

（1）三边之间的关系222c b a =+ （2）两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系

Ａ

Ｃ

Ｂ a

b c

正弦 c a

A sinA =∠=

斜边的对边

余弦 c b

A cos =∠=

斜边的邻边A

正切 b

a

A A tan =∠∠=

的邻边的对边A

直角三角形可解的条件和解法

条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．

解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．

教师活动：引导学生回顾本章所学锐角三角函数，锐角三角函数的定义，特殊角的锐角三角函数值，直角三角形问题的求解。

学生活动：通过回顾本章所学锐角三角函数，锐角三角函数的定义，特殊角的锐角三角函数值，直角三角形问题的求解，得到本章知识结构图。

二、应用

例1 如图所示，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝________.

例2 020030tan 4

24

)60sin 45cos 2(2-+

- 教师活动：引导学生熟练使用特殊角的锐角三角函数的值求解问题。

学生活动：熟练使用特殊角的锐角三角函数值进行问题的求解。 例3 已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= .点D 为BC 边上一点，且BD=2AD,∠ADC=600.求△ABC 得周长。

总结： 方法技巧1

解直角三角形的一般思路是：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁（相等的边、公共边、相等的角等）的作用将两个图形有机的联系在一起，从而达到解题的目的。

例4 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°.

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC ；

(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．

总结：

方法技巧2

解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找练习已知条件和未知的桥梁，从而利用解直角三角形的只是得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案。

教师活动：通过解决实际问题，总结得到求解直角三角形问题的一般方法。

学生活动：在老师的总结中，熟练使用锐角三角函数的相关知识，求解直角三角形问题。

三、板书设计：

1、回顾旧知

2、例题讲解

3、作业

四、课后作业：

1、复习本节课所学习内容

2、完成P98 复习题28 练习10、11。