目标跟踪中两种非线性滤波算法的对比研究
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[ 6~ 7]
( 1)
=
(m ) ( c)
/( n + + ( 12
), ), ). };
k- 1
= W0
W i = W i = 1 /2 ( n + ( 3) 计算 S igm a点 x 0, x i,
^ ^ k- 1
.
= x k- 1, k
^
^
{1 , (L + , L;
, )
k- 1
= x k- 1 + ( i= 1 ,
p (x k | z 1 k )
i= 1
( 2)
w k = w k- 1
i N
i
i
p ( zk | xk )p ( xk | xk- 1 ) q (x k | xk- 1, zk )
Baidu Nhomakorabeai i
.
i
( 3)
N
样本点 {x k } i= 1 可由 ( k - 1) 时刻的样本点 {x k- 1 } i= 1 通过式 ( 1) 获得. SIS 算法的实现步骤如下: ( 1 ) 从 q( x k | x k- 1, z k ) 中随机抽取 n 个有限样 ( 2 ) 逐点计算对应样本的重要性权函数; ( 3 ) 利用式 ( 3 ) 计算 对应样 本的重 要性 权系 数; ( 4 ) 对权进行归一化处理, 即 w k = w k / j = 1w k . ( 5)利用式 ( 2)对 p ( xk | z 1 k ) 进行估计 .
Comparative R esearch on Tw o Nonlinear F iltering A lgorithm s in Target T racking
Peng Yunhu,i L iu Yun feng, Y ang X ia ogang, M iao Dong
( T he Second A rtillery Eng ineer ing Co lleg e , X i an
[ 3] [ 5]
x i, 式中 , (
^
k- 1
= x k- 1 - ( i= L+ 1 ,
^
(L +
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k- 1
) i- L , )P k- 1 )
, 2L. (L +
(L +
)P k- 1 ) i 为矩阵 (
的第 i行 ( 或列 ). ( 4 ) 时间更新 x k| k- 1 = f [ x k- 1, vk ], xk = Pk =
[ 1]
. 它的基本思想是通过采用参数化的解
析形式对系统的非线性进行近似 , 以寻求令人满意 的估计精度. 但推广卡尔曼滤波算法只适用于滤波
58
战术导弹技术
T acticalM issile T echno logy M ay , 2008 , ( 3)
误差和预测误差很小的情况 . 否则, 滤波初期估计 [ 2] 协方差下降太快会导致滤波不稳定 , 甚至发散 . 20 世纪 90 年代出现了两种新的非线性滤波方法 , 一种是 unscented 卡尔曼滤波 ( UKF ) 方法 , 它采用 [ 3 ~ 4] 一种 UT ( unscented transfo r m ) 技术, 利用确定 的离散采样点直接逼进状态的后验分布, 不必计算 Jocab i矩阵 , 对于非线性程度高、模型复杂系统的 估计问题能比 EKF 获得更精确的估计结果. 目前 , UKF方法已经在很多领域得到了应用 . 另一种 [ 6] 是基于贝叶斯原理的粒子滤波算法 . 与传统滤波 方法相比, 它具有简单易行、适用于非线性及非高 斯噪声环境的优点. 本文阐述了两种算法的原理和 适用性范围, 通过目 标跟踪模 型进行仿 真对比研 究 , 仿真结果表明, 粒子滤波与 UKF 算法相比, 提 高了滤波精度, 但运算时间却较长 .
) i,
战术导弹技术
T acticalM issile T echno logy M ay , 2008 , ( 3)
N i i
59 w k ( xk- 1 - x k ).
i i i
因素, 能够很好地处 理观测样 本出现异 常时的情 况 . 对于待估计的参数, 贝叶斯估计在抽取样本前 先给出该参数的先验分布 , 并结合样本信息可以得 到参数的后验分布信息. 若已知状态的初始概率密度函数为 p ( x 0 | z0 ) = p ( x 0 ), 则状态预测方程为 p ( x k | z1 k- 1 ) = p ( x k | x k- 1 )p (x k- 1 | z 1 k- 1 ) dx k- 1. 本; 其中 ,
zi,
k | k- 1
.
^-
( 5) 量测更新方程 P zk = [ zi,
2L i= 0
W i [ zi,
^T
( c)
k| k- 1
- zk ]
k | k- 1
- zk ] + R ( k ),
^ k | k- 1
2 UKF 算法
Ju lier 提出 了 unscented 卡尔 曼滤波 ( UKF ) 算 法 . 其核心思想是 UT 变换 , 状态的概率密度分 布可通过能完全表述密度函数的均值和方差的有限 个样本点来描述 , 通过直接使用状态或测量的非线 性方程映射这些样本点, 加权求和得到更新的均值 和方差 , 若将非线性 方程采用 泰勒级数 展开式表 示 , 可看出 UKF 方法将精确到与三阶泰勒级数展 开式相当的均值和方差. 假定动态时变系统描述如下: x k = fk (x k- 1, vk- 1 ), zk = hk ( x k , nk ). UKF算法的具体步骤如下 : ( 1) 初始化 x 0 = E [ x 0 ], P 0 = E [ (x 0 - x 0 ) ( x 0 - x 0 ) ] . ( 2) 计算权值 W0 W0
710025 , Ch ina)
Abstract : In dealing w ith real ti m e esti m at io n of dynam ic system, such as target track ing, th e ex tended K al m an filter ( EKF ) is used as a state est i m ation m ethod to i m prove the esti m ation accuracy . H ow ever , there is esti m at io n error in lin earizing syste m due to the defects of EKF in non lin ear esti m ation, wh ich af fects the accuracy of target tracking. Tw o new non lin ear filter algorithm s are presented in order to yie ld h igher est i m ation accuracy . Tw o m ethods are unscented K al m an filter ( UKF ) and partic le filter ( PF ). UKF algorithm and PF a lg orith m are ana ly zed . T he app lications of t w o algo rithm s to the sta te est i m ation m odels are com pared . F in ally , th e UKF and PF are com pared through a tracking m odel si m u latio n . Comparison experi m ent results show that the esti m ation prec ision of PF is better than that of UKF, bu t its cal culat io n capacity is larger . K eyw ord s : PF; Bayesian esti m ation; non lin ear filter ; UKF
栋
( 第二炮兵工程学院 , 西安
在处理目 标跟踪等 动态系统实 时估计问 题中 , 通常采用 EKF 作 为状态估 计方法提高 估计精度 . 由于
EK F 进行非线性估计存在一些缺陷 , 将 系统进行线性化近似存在 估计误差 , 从而影 响目标跟 踪的精 度 . 为 了获得 更高的估计精度 , 介绍了两种新的非线性滤 波算法 , 即 unscen ted 卡 尔曼滤 波算法 和粒子 滤波算 法 . 分 析了 UK F 和 PF 算法的原理和算法实现 , 对两种算法的适应性进 行了比较 . 通过目标跟踪仿真实验 , 表明粒子滤波算法估计 精度比 UK F算 法高 , 但是计算量却相对较大 . [ 关键词 ] 粒子滤波 ; T J765 贝叶斯估计 ; 非线性滤波 ; unscented 卡尔曼滤波 A [ 中图分类号 ] [ 文献标识码 ]
i i n j
状态更新方程为 p ( x k | z1 k ) = 式中的归一化常量为 p ( zk | z1 k- 1 ) = p ( z k | x k ) p ( x k | z 1 k- 1 ) dx k . p ( zk | x k ) p (x k | z1 k- 1 ) . p ( z k | z 1 k- 1 )
( c) (m ) (m ) ^ ^ T ^ [ 3~ 4]
P x k zk =
i= 0
W i [ x i,
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( c)
- x k ] [ zi,
-1 ^
-
^ k| k- 1
- zk ] ,
-
T
k k = P x kz kP zk , x k = xk + k k ( z k - zk ), P k = P k - k k P y k kk . 式中 , L 为状态向 量维数 , Q ( k ) 为 过程噪声 的方 差, R ( k ) 为量测噪声的方差.
T -
3 粒子滤波算法
粒子滤波是指通过寻找一组在状态空间中传播 的随机样本对概率密度函数 p ( x k | zk ) 进 行近似, 以样本均值代替积分运算, 从而获得状态最小方差 估计的过程, 这些样本即称为 粒子 . 采用数学语 言描述如下: 对于平稳的随机过程, 假定 ( k - 1 ) 时 刻系统的后验概率密度为 p ( xx- 1 | zk- 1 ), 依据一定 原则选取 n 个随机样本点, k 时刻获得测量信息后, 经过状态和时间更新过程, n 个粒子的后验概率密 度可近似为 p ( x k | zk ). 随着粒子数目的增加, 粒子 的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数 , 粒 子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果 3 . 1 贝叶斯估计 贝叶斯估计是粒子滤波方法的理论基础, 是一 种利用客观信息和主观信息相结合的估计方法 , 它 不仅考虑了样本的客观信息, 还考虑了人为的主观
^2L i= 0 * (m ) *
W i x i,
*
k| k- 1
, - x k ] + Q ( k ),
^T
W i [ x i,
( c)
*
k| k- 1
- x k ] [ x i,
2L i= 0 (m )
^-
k | k- 1
zk | k- 1 = h [ xk | k- 1 ],
^
z =
2L
k
Wi
战术导弹技术 [ 文章编号 ] 1009-1300 ( 2008 ) 03-0057 -05
T actica lM iss ile T echno logy M ay , 2008, ( 3): 57~ 61
57
目标跟踪中两种非线性滤波算法的对比研究
彭云辉,
[摘 要]
刘云峰,
杨小冈,
710025)
缪
它取决于似然函数 p ( z k | x k ) 及测量噪声的统计特 性. 3 . 2 序贯重要采样法 ( S IS) 序贯重要采样法是一种通过蒙特卡罗模拟实现 递推贝叶斯滤波器的技术 . 它的核心思想是利用一 系列随机样本的加权和表示所需的后验概率密度 , 得到状态的估计值. 当样本点数增至无穷大, 蒙特 卡罗特性与后验概率密度的函数表示等价 , S IS 滤 波器接近于最优贝叶斯估计. 重要性函数是指 概率分布与 p ( x | z1 k ) 相同 , 概率密度分布 q ( x 0 k | z1 k ) 已知且容易从中采样的 分布函数, 重要性采样需要得到 k 时刻以前所有的 观测数据. 若将重要性函数 q ( x 0 k | z 1 k ) 写成如下连乘积 形式:
1 引
言
在对动态系统进行实时估计的问题中, 系统的 非线性往往成为困扰得到最优估计的重要因素 . 以
[ 作者简介 ] [ 收稿日期 ] 彭云辉 , 博士研究生 . 2006 -06 -28
往由于实时处理和计算存储量的要求, 人们通常选 用递推滤波算法来求解此类问题 , 如推广卡尔曼滤 波 ( EKF )
( 1)
=
(m ) ( c)
/( n + + ( 12
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k- 1
= W0
W i = W i = 1 /2 ( n + ( 3) 计算 S igm a点 x 0, x i,
^ ^ k- 1
.
= x k- 1, k
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, )
k- 1
= x k- 1 + ( i= 1 ,
p (x k | z 1 k )
i= 1
( 2)
w k = w k- 1
i N
i
i
p ( zk | xk )p ( xk | xk- 1 ) q (x k | xk- 1, zk )
Baidu Nhomakorabeai i
.
i
( 3)
N
样本点 {x k } i= 1 可由 ( k - 1) 时刻的样本点 {x k- 1 } i= 1 通过式 ( 1) 获得. SIS 算法的实现步骤如下: ( 1 ) 从 q( x k | x k- 1, z k ) 中随机抽取 n 个有限样 ( 2 ) 逐点计算对应样本的重要性权函数; ( 3 ) 利用式 ( 3 ) 计算 对应样 本的重 要性 权系 数; ( 4 ) 对权进行归一化处理, 即 w k = w k / j = 1w k . ( 5)利用式 ( 2)对 p ( xk | z 1 k ) 进行估计 .
Comparative R esearch on Tw o Nonlinear F iltering A lgorithm s in Target T racking
Peng Yunhu,i L iu Yun feng, Y ang X ia ogang, M iao Dong
( T he Second A rtillery Eng ineer ing Co lleg e , X i an
[ 3] [ 5]
x i, 式中 , (
^
k- 1
= x k- 1 - ( i= L+ 1 ,
^
(L +
)
k- 1
) i- L , )P k- 1 )
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(L +
)P k- 1 ) i 为矩阵 (
的第 i行 ( 或列 ). ( 4 ) 时间更新 x k| k- 1 = f [ x k- 1, vk ], xk = Pk =
[ 1]
. 它的基本思想是通过采用参数化的解
析形式对系统的非线性进行近似 , 以寻求令人满意 的估计精度. 但推广卡尔曼滤波算法只适用于滤波
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T acticalM issile T echno logy M ay , 2008 , ( 3)
误差和预测误差很小的情况 . 否则, 滤波初期估计 [ 2] 协方差下降太快会导致滤波不稳定 , 甚至发散 . 20 世纪 90 年代出现了两种新的非线性滤波方法 , 一种是 unscented 卡尔曼滤波 ( UKF ) 方法 , 它采用 [ 3 ~ 4] 一种 UT ( unscented transfo r m ) 技术, 利用确定 的离散采样点直接逼进状态的后验分布, 不必计算 Jocab i矩阵 , 对于非线性程度高、模型复杂系统的 估计问题能比 EKF 获得更精确的估计结果. 目前 , UKF方法已经在很多领域得到了应用 . 另一种 [ 6] 是基于贝叶斯原理的粒子滤波算法 . 与传统滤波 方法相比, 它具有简单易行、适用于非线性及非高 斯噪声环境的优点. 本文阐述了两种算法的原理和 适用性范围, 通过目 标跟踪模 型进行仿 真对比研 究 , 仿真结果表明, 粒子滤波与 UKF 算法相比, 提 高了滤波精度, 但运算时间却较长 .
) i,
战术导弹技术
T acticalM issile T echno logy M ay , 2008 , ( 3)
N i i
59 w k ( xk- 1 - x k ).
i i i
因素, 能够很好地处 理观测样 本出现异 常时的情 况 . 对于待估计的参数, 贝叶斯估计在抽取样本前 先给出该参数的先验分布 , 并结合样本信息可以得 到参数的后验分布信息. 若已知状态的初始概率密度函数为 p ( x 0 | z0 ) = p ( x 0 ), 则状态预测方程为 p ( x k | z1 k- 1 ) = p ( x k | x k- 1 )p (x k- 1 | z 1 k- 1 ) dx k- 1. 本; 其中 ,
zi,
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.
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( 5) 量测更新方程 P zk = [ zi,
2L i= 0
W i [ zi,
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k | k- 1
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^ k | k- 1
2 UKF 算法
Ju lier 提出 了 unscented 卡尔 曼滤波 ( UKF ) 算 法 . 其核心思想是 UT 变换 , 状态的概率密度分 布可通过能完全表述密度函数的均值和方差的有限 个样本点来描述 , 通过直接使用状态或测量的非线 性方程映射这些样本点, 加权求和得到更新的均值 和方差 , 若将非线性 方程采用 泰勒级数 展开式表 示 , 可看出 UKF 方法将精确到与三阶泰勒级数展 开式相当的均值和方差. 假定动态时变系统描述如下: x k = fk (x k- 1, vk- 1 ), zk = hk ( x k , nk ). UKF算法的具体步骤如下 : ( 1) 初始化 x 0 = E [ x 0 ], P 0 = E [ (x 0 - x 0 ) ( x 0 - x 0 ) ] . ( 2) 计算权值 W0 W0
710025 , Ch ina)
Abstract : In dealing w ith real ti m e esti m at io n of dynam ic system, such as target track ing, th e ex tended K al m an filter ( EKF ) is used as a state est i m ation m ethod to i m prove the esti m ation accuracy . H ow ever , there is esti m at io n error in lin earizing syste m due to the defects of EKF in non lin ear esti m ation, wh ich af fects the accuracy of target tracking. Tw o new non lin ear filter algorithm s are presented in order to yie ld h igher est i m ation accuracy . Tw o m ethods are unscented K al m an filter ( UKF ) and partic le filter ( PF ). UKF algorithm and PF a lg orith m are ana ly zed . T he app lications of t w o algo rithm s to the sta te est i m ation m odels are com pared . F in ally , th e UKF and PF are com pared through a tracking m odel si m u latio n . Comparison experi m ent results show that the esti m ation prec ision of PF is better than that of UKF, bu t its cal culat io n capacity is larger . K eyw ord s : PF; Bayesian esti m ation; non lin ear filter ; UKF
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( 第二炮兵工程学院 , 西安
在处理目 标跟踪等 动态系统实 时估计问 题中 , 通常采用 EKF 作 为状态估 计方法提高 估计精度 . 由于
EK F 进行非线性估计存在一些缺陷 , 将 系统进行线性化近似存在 估计误差 , 从而影 响目标跟 踪的精 度 . 为 了获得 更高的估计精度 , 介绍了两种新的非线性滤 波算法 , 即 unscen ted 卡 尔曼滤 波算法 和粒子 滤波算 法 . 分 析了 UK F 和 PF 算法的原理和算法实现 , 对两种算法的适应性进 行了比较 . 通过目标跟踪仿真实验 , 表明粒子滤波算法估计 精度比 UK F算 法高 , 但是计算量却相对较大 . [ 关键词 ] 粒子滤波 ; T J765 贝叶斯估计 ; 非线性滤波 ; unscented 卡尔曼滤波 A [ 中图分类号 ] [ 文献标识码 ]
i i n j
状态更新方程为 p ( x k | z1 k ) = 式中的归一化常量为 p ( zk | z1 k- 1 ) = p ( z k | x k ) p ( x k | z 1 k- 1 ) dx k . p ( zk | x k ) p (x k | z1 k- 1 ) . p ( z k | z 1 k- 1 )
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P x k zk =
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3 粒子滤波算法
粒子滤波是指通过寻找一组在状态空间中传播 的随机样本对概率密度函数 p ( x k | zk ) 进 行近似, 以样本均值代替积分运算, 从而获得状态最小方差 估计的过程, 这些样本即称为 粒子 . 采用数学语 言描述如下: 对于平稳的随机过程, 假定 ( k - 1 ) 时 刻系统的后验概率密度为 p ( xx- 1 | zk- 1 ), 依据一定 原则选取 n 个随机样本点, k 时刻获得测量信息后, 经过状态和时间更新过程, n 个粒子的后验概率密 度可近似为 p ( x k | zk ). 随着粒子数目的增加, 粒子 的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数 , 粒 子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果 3 . 1 贝叶斯估计 贝叶斯估计是粒子滤波方法的理论基础, 是一 种利用客观信息和主观信息相结合的估计方法 , 它 不仅考虑了样本的客观信息, 还考虑了人为的主观
^2L i= 0 * (m ) *
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战术导弹技术 [ 文章编号 ] 1009-1300 ( 2008 ) 03-0057 -05
T actica lM iss ile T echno logy M ay , 2008, ( 3): 57~ 61
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目标跟踪中两种非线性滤波算法的对比研究
彭云辉,
[摘 要]
刘云峰,
杨小冈,
710025)
缪
它取决于似然函数 p ( z k | x k ) 及测量噪声的统计特 性. 3 . 2 序贯重要采样法 ( S IS) 序贯重要采样法是一种通过蒙特卡罗模拟实现 递推贝叶斯滤波器的技术 . 它的核心思想是利用一 系列随机样本的加权和表示所需的后验概率密度 , 得到状态的估计值. 当样本点数增至无穷大, 蒙特 卡罗特性与后验概率密度的函数表示等价 , S IS 滤 波器接近于最优贝叶斯估计. 重要性函数是指 概率分布与 p ( x | z1 k ) 相同 , 概率密度分布 q ( x 0 k | z1 k ) 已知且容易从中采样的 分布函数, 重要性采样需要得到 k 时刻以前所有的 观测数据. 若将重要性函数 q ( x 0 k | z 1 k ) 写成如下连乘积 形式:
1 引
言
在对动态系统进行实时估计的问题中, 系统的 非线性往往成为困扰得到最优估计的重要因素 . 以
[ 作者简介 ] [ 收稿日期 ] 彭云辉 , 博士研究生 . 2006 -06 -28
往由于实时处理和计算存储量的要求, 人们通常选 用递推滤波算法来求解此类问题 , 如推广卡尔曼滤 波 ( EKF )