行驶动力学建模、仿真及主动悬架控制器设计

目录

1. 计算机仿真系统模型的建立 (2)

2. LOG控制器设计 (3)

3. 计算实例 (4)

4. MATLAB仿真过程 (5)

5. 半车模型建模及仿真 (9)

随机线性最优控制 (10)

预瞄控制 (12)

结果比较 (13)

以单轮车辆模型为例，介绍行驶动力学计算机建模、仿真分析以及利用线性二次最优控制理论进行主动悬架LQG 控制器设计过程。

1. 计算机仿真系统模型的建立

根据图7所示的主动悬架单轮车辆模型，运用牛顿运动定律，建立系统的运动方程，即： ()

b b a s b w m x U K x x =-- （4）

()()

w w a s b w t w g m x U K x x K x X =-+--- （5）

这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即：

00()2()2()

g g x t f x t G uw t ππ=-+ （6）

式中，xg 为路面垂向位移（m ）；G0为路面不平度系数（m3/cycle ）；u 为车辆前进速度（m/s ）；w 为数字期望为零的高斯白噪声；f0为下截止频率（Hz ）。

图7 单轮车辆模型 结合式（4）、式（5）和式（6），将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵形式，即得出系统的空间状态方程：

X AX BU FW =++ （7） 式中，

()T

b w b w g X x x x x x =，为系统状态矢量；W=（w （t ）），为高斯白噪声输入矩

阵；U=（Ua （t ）），为输入控制矩阵；

0000

00100000100000

2s

s b b s t s

a w w

w K K m m K K K K m m m A f π⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢--⎥⎢⎥=⎢

⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；11000b w m m B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

-⎢⎥=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

；0

0002F ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎢⎣

2. LOG 控制器设计

车辆悬架设计中的主要指标包括：①代表轮胎接地性的轮胎动载荷；②代表轮胎舒适性

的车身垂向振动加速度；③影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此，LQG 控制器设计中的性能指标J 即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T 内的积分值，其表达式为：

2221230

1

lim {[()()][()()]()}T

w g b w b t

T J q x t x t q x t x t q x t d T →∞=-+-+⎰ （8）

式中，q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值，则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见，这里取车身垂向振动加速度的加权值q3=1。

将性能指标J 的表达式（8）改写成矩阵形式，即：

1

lim (2)T

T T T t

T J X QX U RU X NU d T →∞=++⎰ （9）

式中，

2

2

222

2

2

2

21212

2

1

100

0000000000

00000

s s b

b s s b b

K K q q m m Q K K q q q q m m q q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--⎢⎥=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥--++-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；2

1b R m =；

000a s N K K ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提（Riccati ）方

程求出，其形式如下：

1()()0T T T

PA A P PB N R B P N Q -+-+++= （10） 最优反馈控制增益矩阵T T

K B P N =+，由车辆参数和加权系数决定。根据任意时刻的

反馈状态变量X （t ），就可得到t 时刻作动器的最优控制力Ua ，即：

()()

a U t KX t =- （11）

3. 计算实例

这里，以某轿车的后悬架为例，给出一个完整的计算实例，包括车辆模型参数、仿真路面输入参数、控制器的设计参数以及计算结果。此例中车辆以20m/s 的速度在某典型路面上行驶，仿真时间T=50s 。计算中输入的各参数及数值详见表2。

仿真计算中以式（6）所示的滤波白噪声作为路面输入模型。白噪声的生成可直接调用MATLAB 函数WGN （M ，N ，P ）（此函数需要安装信号处理工具箱Communications toolbox ），其中M 为生成矩阵的行数，N 为列数，P 为白噪声的功率（单位为dB ）。本例中取M=10001，N=1，P=20。这意味着仿真计算中去一条白噪声，共10001个采集点，噪声强度为20dB 。设定采样时间为、车速为20m/s 时，相当于仿真路面长度为1000m ，仿真时间为50s 。 根据建立的系统状态方程式（7）及最优化性能指标函数式（9），利用已知的矩阵A 、B 、Q 、R 、N ，调用MATLAB 中的线性二次最优控制器设计函数[K ，S ，E]=LQR （A ，B ，Q ，R ，N ），即可完成最优主动悬架控制器的设计。输出的结果中，K 为最优控制反馈增益矩阵，S 为黎卡提方程的解，E 为系统闭环特征根。

根据表2给出的仿真输入参数，本例中求得的最优反馈增益矩阵K 为： K=（ -19284 20864） 同时，还得到了黎卡提方程的解：

2.45590.0289 2.47458.66077.3090.02890.48860.02987.52627.23642.47450.0298 4.97448.6754 5.10338.66077.52628.67542710.12700.47.3097.2364 5.10332700.4269

3.7S -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥

=-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥--⎣⎦

在相同的仿真条件下，可将所设计的主动悬架系统与一个被动系统进行对比分析。在被动悬架系统中，取悬架刚度Ks=22000N/m ，阻尼系数Cs=1000NS/m 。除此之外，其他输入参数值