钢筋混凝土破坏准则及本构关系PPT课件

σ2 α
+(σ1, σ2)
ft σ1
-fc
ftt ft
σ1
σ2
ξ
-σ1
σ1
-(σ1, σ2) σ3
.
-σ2
σ2
σ2
σ1
fcc
-fc
1
在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水 压力轴（即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3）。
此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为
arc cos(1/ 3) 静水压力轴
1、拉子午线的应力条件为σ1 ≥ σ2 = σ3 ，线上特征强度点有单轴受拉 (ft,0,0)和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平 面上的夹角为θ =0o ;
2、压子午线的应力条件则为σ1 = σ2 ≥ σ3 ，线上有单轴受压(0,0,-fc )和二 轴等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夹角 θ =60o。
r ( f1 f2 )2 ( f2 f3 )2 ( f3 f1)2 / 3 3 oct
cos (2 f1 f2 f3 ) /( 6r)
由上式可知，将上图的坐标缩 小3
可以用八面体正应力（σoct） 和剪应力（τoct）坐标代替静水 压力和偏应力坐标，得到相应的 拉、压子午线和破坏包络线。
-σ3
静水压力轴上一点与坐
标原点的距离称为静水压 力（ξ）；
σ2 α
其值为3个主应力在静水
ξ
压力轴上的投影之和，故： -σ1
(1 2 3) /
3
1 3
I1
.
-(σ1, σ2) σ3
3 m 3 cot
+(σ1, σ2) σ1
-σ2
2
垂直于静水压力轴的平面为偏平面。
3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主
4.7破坏准则
4.7.1破坏包络面的形状及其表达
在主应力空间坐标系（σ1, σ2, σ3）中， 将试验中获得的混凝土 多轴强度（f1， f2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相 邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。
破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。
-σ3
坐标轴的顺序 按右手螺旋法 则规定
混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向， 都有相等的强度值。在包络面各有. 3个点，分别位于3个坐标轴的5 负、 正方向；
同理，混凝土的二轴等压（σ1=0，f2=f3=fcc）和等拉（ σ3=0， f1=f2=ftt ）强度位 于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点；
若试件先施加静水应力σ1 = σ2 = σ3 ，后在另一轴σ3上施加压力， 得σ1 =σ2 ≥ σ3 ，称压子午线。
另外也可以理解为以单轴拉、
θ =60o
压条件定义拉、压子午线，即单 轴拉状态所在的子午线成为拉子
午线，而单轴压状态所在的子午
线成为压子午线。
θ =0o
试验研究指出，混凝土的三维
破坏面也可用三维主应力空间破
应力之和为一常数： I1为应力张量σij的第一不变量
1 2 3 const I1
偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面
包络线构成一族封闭曲线。
.
3
偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直 线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为θ=0o，负方 向处为θ=60o ，其余各处为0o<θ<60o。
在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。 偏 应 力 在 θ=0o 处 最 小 (rt ） ， 随 θ. 角 逐 渐 增 大 ， 至 θ=60o 处 为 最4大 (rc），故rt≤ rc 。
一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的 位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即 立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 σ1：σ2：σ3，而与各应力 的作用方向X、Y、Z无关。例如：
混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的正方向。
对于任意应力比(fl≠f2≠f3)的三轴受压、受拉或拉／压应力状态，从工程观点考 虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(fl，f2，f3 )值的轮换（破坏横截面三重 对称），在应力空间中各画出6个点，位于. 同一偏平面上，且夹角θ值相等。6
坏曲面的圆柱坐标ξ，r，θ来描述，
其本身也是应力不变量。
.
8
σ3
σ3
P(σ1 ,σ2 , σ3)
转换过
r 偏斜应力 程归纳
3 oct θr
σ1 =σ2 = σ3
ξ e o
N σ2
圆柱坐标系及主应
σ1
力空间应力分解 σ1
-σ3
P
rθ
偏斜应力
平面中矢
量的方向
N
静水应力
σ1 -σ2
ξ
N
o
3 oct
ห้องสมุดไป่ตู้
σ2
ξ，r，θ的几何表示 -σ3 压子午线
.
10
根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。
子午线按照偏平面夹角划分，试验点的θ=30~60o 分别列在横
坐标轴的上、下。
.
11
3、拉、压子午线与静水压力轴同交
于一点，即三轴等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、 压子午线至静水压力轴的垂直距离
. 即为偏应力 rt 和 rc。
7
拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三 轴试验过程。
若试件先施加静水应力σ1 = σ2 = σ3 ，后在一轴σ1上施加拉力， 得σ1 ≥ σ2 = σ3 ，称拉子午线；
θ=60o
偏平面
rc
rt 拉子午线
θ=0o
-(σ1, σ2)
σ2 偏平面 -σ1
σ3 . 等应力+σ轴3 和一个主应力轴组成的平9 面通过另两个主应力轴的等分线
将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o－α)，得到以 静水压力轴(ξ)为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。
于是，空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线 来表达。破坏面上任一点的直角坐标(fl ， f2， f3 )改为由圆柱坐标 (ξ,r,θ)来表示，换算关系为： ( f1 f2 f3 ) / 3 3 oct
破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉 压子午面和偏平面上的平面图形来表示。
拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的σ3轴）组成的平面， 同时通过另两个主应力轴（ σ1 ， σ2 ）的等分线。此平面与破坏包络面的交 线，分别称为拉、压子午线。
θ =60o θ =0o