5线性定常系统的综合 (2)
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3 对外部扰动影响的抑制问题
5.1 状态反馈和输出反馈
一 反馈控制系统的基本结构形式
1 状态反馈控制系统的基本结构形式
1）基本结构形式
v u
B
x
x
C
y
2）特点：
A
采用对状态向量的线
K
性反馈规律来构成闭
环系统。
3）优点：不引入新的状态变量。
4）状态空间模型 受 控 系 统0 ( A, B,C )的 方 程 为:
y
Cx
输 出 反 馈 系 统 的 传 递 函数 矩 阵
GF (s) C (sI A BFC )1 B
若受控系统传递函数表示为
G0 (s) C(sI A)1 B
则
GF (s) G0 (s)[ I FG0 (s)]1 [I G0 (s)F ]1G0 (s)
二 反馈控制系统的通用结构形式
1 带有观测器的状态反馈（克服状态向量 x 不可能测到，借助状态观
测器实现状态重构）。 1）结构图
v u
B
x
x
C
y
A
2）观测器系统
x是受控系统的状态 x 的重 构状态。x 是可直接量测的。
状态观测器 x K
x 与 x 虽不等，但渐近相等。
图. 利用观测器实现 状态反馈
观x 测器系统的阶次低于受控系统的阶次。
比 较Qc和Qck： 第 一 分 块 相 同 ； 第 二 分 块 ： 在Qck中 ，(A BK)B AB BKB AB B(KB，) 故 (A BK)B中
的各列向 量可 由 [B,AB]中的各列向 量的 线 性 组 合 来 表 示 。 第 三 分 块 ： 在Qck中 ，(A BK)2 B (A BK)(A BK)B(A BK)(AB BKB)
J (u()) (xT Qx uT Ru)dt 0
R 正定对称常阵;
Q
正
定
对
称或
半
正
定
对
称常
阵
且(
A,
Q
1 2
)为
能
观测
。
三 研究综合问题的思路 1 建立可综合的条件：建立相对于给定的受控系统和给定的期望性能 指标，使相应的控制存在，并实现综合目标所 应满足的条件。 2 建立起相应的用以综合控制规律的算法。 利用这些算法，对满足可综合条件的问题。确定出满足要求的控 制规律，即确定出相应的状态反馈和输出反馈矩阵。
到或好于期望指标就算实现了综合目标。 优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或 极大）值。
常用非优化型性能指标：
（1）以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。 （2）以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点
配置问题。系统运动的形态，即动态性能（如超调量、过渡过程）
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
一、综合问题
及其特性
给定系统状态空间描述
x Ax Bu,
x(0) x0
t0
(1)
y Cx
A、B、C均为常阵且给定。
再给出所期望的性能指标：
1）对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。
2）对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小（或极大）值 的一个性能函数。 综合：寻找一个控制作用 u ，使得在其作用下，系统运动的行为满足所
3）闭环系统阶次等于受控系统阶次与观测器系统阶次之和
2 带补偿器的输出反馈
克服基本结构形式，不能随心所欲地任意配置闭环系统的极点， 借助补偿器来实现闭环系统的任意配置。
1）结构图
v
u
串联补偿器
B
x
x
C
y
2）补偿器系统 补偿器系统的阶次低
A
并联补偿器
于受控系统的阶次。
图. 动态输出反馈
3）闭环系统阶次等于受
控系统阶次与补偿器
系统阶次之和。
三、状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 结论1：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改
变系统的能观测性。
证明：先证明能控性。 受 控 系 统0 的 能 控 性 判 阵：Qc [ BA BAn1B ] 反 馈 系 统ck 的 能 控 性 判 阵:Qck [ B( A B K ) B( A B K )n1B ]
系统的分析与综合： 分析问题：已知系统的结构和参数及已知外输入作用，研究 系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、稳 定性）和定量的变化规律。 综合问题：已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动 形式或某些特征，要确定的则是需要施加于系统 的外输入作用即控制作用的规律。 一般控制作用规律常取反馈的形式。
四 工程实现中的一些理论问题 1 状态反馈物理构成问题： （1）状态可直接测量：直接实现 （2）状态不可直接测量：间接实现，可通过可测量的输入和输 出变量来估计系统状态——“状态观测器”
2 系统模型不准确和系统参数摄动问题（鲁棒控制理论来解决）。 鲁棒控制：系统有一定的稳定性裕度（增益裕度、相位裕度等） 允许系统参数误差或摄动出现在模型参数的一个领域 内，系统仍保持稳定。
主要由极点的位置所决定。
（3）以使系统的输出 y 无静差地跟踪一个外部信号 y0 (t)作为性能指 标， 相应的综合问题为跟踪问题。
（4）以使一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为 性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标， 其形式为：
x Ax Bu
y Cx
反 馈 控 制 规 律 为:
u Kx v K r n状态反馈阵; v 参考输入, r维向量.
状 态 反 馈 后 的 闭 环 系 统的 状 态 空 间 模 型
x ( A BK )x Bv
y
Fra Baidu bibliotekCx
闭环系统传递函数矩阵
Gk (s) C (sI A BK )1 B
2 输出反馈控制系统的基本结构形式
1）基本结构形式
2）特点：
v u
B
x
x
C
y
采用输出反馈。
A
3）模型
F
受控系统
x Ax Bu
y Cx
反馈控制规律:
u Fy v
u FCx v F r m输出反馈阵.
输 出 反 馈 后 闭 环 系 统 的状 态 空 间 描 述
x ( A BFC )x Bv
给出的期望性能指标。
一般 u 依赖于系统的实际响应。
形式为： u = -k x + v
状态反馈控制
u = -F y + v
输出反馈控制
其中：k 为 r×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 r×m常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。
（2） （3）
二 性能指标的类型 性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
5.1 状态反馈和输出反馈
一 反馈控制系统的基本结构形式
1 状态反馈控制系统的基本结构形式
1）基本结构形式
v u
B
x
x
C
y
2）特点：
A
采用对状态向量的线
K
性反馈规律来构成闭
环系统。
3）优点：不引入新的状态变量。
4）状态空间模型 受 控 系 统0 ( A, B,C )的 方 程 为:
y
Cx
输 出 反 馈 系 统 的 传 递 函数 矩 阵
GF (s) C (sI A BFC )1 B
若受控系统传递函数表示为
G0 (s) C(sI A)1 B
则
GF (s) G0 (s)[ I FG0 (s)]1 [I G0 (s)F ]1G0 (s)
二 反馈控制系统的通用结构形式
1 带有观测器的状态反馈（克服状态向量 x 不可能测到，借助状态观
测器实现状态重构）。 1）结构图
v u
B
x
x
C
y
A
2）观测器系统
x是受控系统的状态 x 的重 构状态。x 是可直接量测的。
状态观测器 x K
x 与 x 虽不等，但渐近相等。
图. 利用观测器实现 状态反馈
观x 测器系统的阶次低于受控系统的阶次。
比 较Qc和Qck： 第 一 分 块 相 同 ； 第 二 分 块 ： 在Qck中 ，(A BK)B AB BKB AB B(KB，) 故 (A BK)B中
的各列向 量可 由 [B,AB]中的各列向 量的 线 性 组 合 来 表 示 。 第 三 分 块 ： 在Qck中 ，(A BK)2 B (A BK)(A BK)B(A BK)(AB BKB)
J (u()) (xT Qx uT Ru)dt 0
R 正定对称常阵;
Q
正
定
对
称或
半
正
定
对
称常
阵
且(
A,
Q
1 2
)为
能
观测
。
三 研究综合问题的思路 1 建立可综合的条件：建立相对于给定的受控系统和给定的期望性能 指标，使相应的控制存在，并实现综合目标所 应满足的条件。 2 建立起相应的用以综合控制规律的算法。 利用这些算法，对满足可综合条件的问题。确定出满足要求的控 制规律，即确定出相应的状态反馈和输出反馈矩阵。
到或好于期望指标就算实现了综合目标。 优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或 极大）值。
常用非优化型性能指标：
（1）以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。 （2）以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点
配置问题。系统运动的形态，即动态性能（如超调量、过渡过程）
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
一、综合问题
及其特性
给定系统状态空间描述
x Ax Bu,
x(0) x0
t0
(1)
y Cx
A、B、C均为常阵且给定。
再给出所期望的性能指标：
1）对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。
2）对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小（或极大）值 的一个性能函数。 综合：寻找一个控制作用 u ，使得在其作用下，系统运动的行为满足所
3）闭环系统阶次等于受控系统阶次与观测器系统阶次之和
2 带补偿器的输出反馈
克服基本结构形式，不能随心所欲地任意配置闭环系统的极点， 借助补偿器来实现闭环系统的任意配置。
1）结构图
v
u
串联补偿器
B
x
x
C
y
2）补偿器系统 补偿器系统的阶次低
A
并联补偿器
于受控系统的阶次。
图. 动态输出反馈
3）闭环系统阶次等于受
控系统阶次与补偿器
系统阶次之和。
三、状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 结论1：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改
变系统的能观测性。
证明：先证明能控性。 受 控 系 统0 的 能 控 性 判 阵：Qc [ BA BAn1B ] 反 馈 系 统ck 的 能 控 性 判 阵:Qck [ B( A B K ) B( A B K )n1B ]
系统的分析与综合： 分析问题：已知系统的结构和参数及已知外输入作用，研究 系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、稳 定性）和定量的变化规律。 综合问题：已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动 形式或某些特征，要确定的则是需要施加于系统 的外输入作用即控制作用的规律。 一般控制作用规律常取反馈的形式。
四 工程实现中的一些理论问题 1 状态反馈物理构成问题： （1）状态可直接测量：直接实现 （2）状态不可直接测量：间接实现，可通过可测量的输入和输 出变量来估计系统状态——“状态观测器”
2 系统模型不准确和系统参数摄动问题（鲁棒控制理论来解决）。 鲁棒控制：系统有一定的稳定性裕度（增益裕度、相位裕度等） 允许系统参数误差或摄动出现在模型参数的一个领域 内，系统仍保持稳定。
主要由极点的位置所决定。
（3）以使系统的输出 y 无静差地跟踪一个外部信号 y0 (t)作为性能指 标， 相应的综合问题为跟踪问题。
（4）以使一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为 性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标， 其形式为：
x Ax Bu
y Cx
反 馈 控 制 规 律 为:
u Kx v K r n状态反馈阵; v 参考输入, r维向量.
状 态 反 馈 后 的 闭 环 系 统的 状 态 空 间 模 型
x ( A BK )x Bv
y
Fra Baidu bibliotekCx
闭环系统传递函数矩阵
Gk (s) C (sI A BK )1 B
2 输出反馈控制系统的基本结构形式
1）基本结构形式
2）特点：
v u
B
x
x
C
y
采用输出反馈。
A
3）模型
F
受控系统
x Ax Bu
y Cx
反馈控制规律:
u Fy v
u FCx v F r m输出反馈阵.
输 出 反 馈 后 闭 环 系 统 的状 态 空 间 描 述
x ( A BFC )x Bv
给出的期望性能指标。
一般 u 依赖于系统的实际响应。
形式为： u = -k x + v
状态反馈控制
u = -F y + v
输出反馈控制
其中：k 为 r×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 r×m常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。
（2） （3）
二 性能指标的类型 性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达