博弈论及应用

完全信息：每一个参与人对所有其他参与人（对
手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识。
不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人 （对手）的特征、战略空间及支付函数没有准确的知 识。
完全信息静态博弈
博弈的标准式表述：
参与人集合 每一个参与人可供选择的战略集 针对所有参与人可能选择的战略组合，每一个
参与人获得的收益。
囚徒困境：个人理性与团体理性的冲突
囚徒 A
坦白
囚徒 B 坦白
－8，－8
抵赖 0，－10
抵赖 －10，0 －1，－1
占优战略均衡
在博弈中，如果所有的参与人都有占优战略存在，因 而博弈将在所有参与人的占优战略的基础上达到均衡， 这种均衡称为占优战略均衡。在上表中，“A坦白， B也坦白”就是占优战略均衡。
博弈论的基本概念
战略（strategies）：参与人选择行动的规则 （在什么情况下选择什么行动）
信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其 他参与人（对手）的特征和行动的知识
得益(payoff)：在一个特定的战略组合下参与 人得到的确定的效用水平或期望效用水平
均衡（equilibrium）：所有参与人的最优战 略或行动的组合
博弈的主要类型
博弈中的博弈方
单人博弈 两人博弈 多人博弈
多人博弈的特征
博弈方之间并不总是相互对抗的，有时候也会 出现博弈方利益方向一致的情形。
掌握信息较多并不能保证利益也一定较多。
个人追求最大自身利益的行为，常常并不能导 致实现社会的最大利益，也常常不能真正实现 个人自身的最大利益。
这种博弈的结果可以从社会总得益的角度分为 “有效率的”或“无效率的”、“低效率的”， 即可以站在社会利益的立场上对它们作效率方 面的评价。
博弈方的理性
“理性经济人假设”，认为博弈方都是以个 体利益最大化为目标，且有准确的判断选择 能力，也不会“犯错误”
以个体利益最大为目标被称为“个体理 性”(individual Rationality)，有完美的分析 判断能力和不会犯选择行为的错误称为“完 全理性”。
智猪博弈：多劳者不多得
大猪
小猪
按
等待
按
5，1
4，4
等待 9，－1 0，0百度文库
•与占优战略均衡相比，重复剔除劣势战略均衡不仅要求博弈的所有参与 人都是理性的，而且要求每个参与人都了解所有的其他参与人都是理性的。
•如果大猪不能排除小猪按按钮的可能性，按按钮就不一定是大猪的最优 选择。
由于重复剔除的占优战略均衡对局中人的理性程度要 求过高，不允许局中人犯丝毫错误，因而据此均衡对 实际结果进行预测有时欠合理
集体理性
现实中的决策者并不都是根据个体利益最大 化决策行为的，至少在局部问题上存在以集 体(团体)利益为目标，追求集体利益最大化 的情况。追求集体利益最大化称为“集体理 性”(Collective Rationality)。
如果允许博弈中存在“有约束力的协 议”(Binding Agreement)，使得博弈方采取符 合集体利益最大化而不符合个体利益最大化的 行为时，能够得到有效的补偿，那么个体利益 和集体利益之间的矛盾就可以被克服，从而使 博弈方按照集体理性决策和行为成为可能。
可能存在所谓的“破坏者”：其策略选择对自 身的利益并没有影响，但却会对其他博弈方的 得益产生很大的，有时甚至是决定性的影响。
社会总得益
在两人或多人博弈中，每个博弈方在每种结果 (策略组合)下都有相应的得益，可将每个博弈 方在同一结果中的得益相加算出所有博弈方得 益的总和，并可将其看作这些博弈方的“社会 总得益”
严格劣战略(strictly dominated strategies)则是指：无论其 他博弈参与人采取什么战略，某一参与人可能采取的战略 中，对自己相对不利的战略。
首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除掉，重 新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈；然后继续剔除 这个新的博弈中某一参与人的严格劣战略；重复进行这一 过程，直到剩下唯一的参与人战略组合为止。
占优战略均衡只要求所有的参与人是理性的，而并不 要求每个参与人知道其他参与人也是理性的。因为， 不论其他参与人是否理性，占优战略总是一个理性参 与人的最优选择。
重复剔除劣势战略均衡
劣战略(dominated strategies)，是指在其他博弈参与人战 略为既定的条件下，某一参与人可能采取的战略中，对自 己相对不利的战略。
博弈的基本概念 博弈的主要类型 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈
博弈论的基本概念
参与人（players）：博弈中选择行动以最大 化自己效用的决策主体（可能是个人，也可能 是团体，如国家、企业）
行动（action）：参与人在博弈的某个时点的 决策变量
行动的集合（action set）——连续的、离散的 行动组合（action profile） 行动的顺序(the order of play)
“零和博弈”与“变和博弈”
零和博弈：一方的得益必定是另一方的损失， 两人零和博弈也称为“严格竞争博弈”(Strictly Competitive Games)。
零和博弈以外的所有博弈都称为“变和博弈”。 变和博弈在不同策略组合(结果)下各博弈方的利 益之和往往是不相同的。
变和博弈的结果存在社会总得益大小方面的区 别。这也就意味着在博弈方之间存在相互配合， 争取较大社会总利益和个人利益的可能性。
一般地，将允许存在有约束力协议的博弈称为 “合作博弈"(Cooperative games)。与此相对， 不允许存在有约束力协议的博弈则称为”非合 作博弈”(Uncooperative Games)
集体理性是更高级和更复杂的理性，因此研究 合作博弈的难度更大，更难找到分析的一般概 念和系统方法。
顺序与信息
1、参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态 博弈
静态博弈：在博弈中，参与人同时选择
行动，或虽非同时但后行动者并不知道前行动
者采取了什么具体行动；
动态博弈：参与人的行动有先后顺序，
且后行动者能观察到先行动者所选择的行动。
2、参与人对有关其他参与人（对手）的特征、战略 空间及收益函数的知识：完全信息博弈和不完全信息 博弈。