正方形的判定PPT课件

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B．AD∥BC ∠A＝∠C
C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC
D．AC＝BD
A
D
O
B
C
巩固拓展
3．如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一 个条件：∠ABC=90°或，使得该菱形为正方形。 AC=BD
A B
D O
C
A
D
O
B
C
巩固拓展
第十九章 四边形
4.如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条 直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
正方形
2.7.2 正方形的判定
探索新知
菱形
90
正方形
情景一
菱形是怎样演变成正方形的？
90
一个角是直角的菱形是正方形
探索新知 A
B
D
矩形
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
正方形
B
C
情景二
A
D
A
矩形是怎样演变成正方形的？
D
B
C
B
C
一组邻边相等的矩形是正方形
求证：四边形ABCD是正方形。
A
D
O
B
C
巩固拓展 5、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)
学以致用
由三条公路围成的一个区域为直角三 角形形状.工程队要想在区域内划一块 正方形的地块作为新小区,且让小区足 够大,请你来帮工程队设计一下 .
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角
正方形 菱形法
3、 矩形
一组邻边相等
正方形 矩形法
如图，在直角三角形中，∠C=90°，两锐 角的平分线AD,BE相交于点D. DE⊥AC于点E， DF⊥BC于F.
求证:四边形CEDF为正方形。
ＡＨ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角 平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
又∵ ∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形
ED BF C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF
正方形的性质
一、正方形的性质
对边平行 边
四边相等 角: 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直、平分
每条对角线平分一组对角
对称性: 既是中心对称图形，也是 轴对称图形（4条对称轴）
二、正方形的定义
有一组邻边相等，且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等
正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
3、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
∴四边形DEBF是正方形
反馈检测
如图，分别延长等腰直角三角形
OAB的两条直角边AO和BO，使 OC=OA，OD=OB
求证：四边形ABCD是正方形。
A
D
O
B
C
我们把有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形.
平行四边形Biblioteka Baidu
一组邻边相等
有一个角是直角
菱形
正方形
有一个角是直角 矩形 一组邻边相等
C E DF
A
G
B
如图， 已知点E，F，G，H分别是正方形 ABCD 四条边上的点,并且AF = BG = CH =DE .
求证：四边形EFGH是正方形.
分析:你能先证明四边形 EFGH是矩形或是菱形吗？
如图， 将正方形ABCD的各边AB，BC，CD， DA顺次延长至E，F，G，H,且使
BE = CF = DG=AH . 求证：四边形EFGH是正方形.
∴四边形DEBF是正方形
一展身手
1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
分析:你能先证明四 边形是矩形吗？
2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角 平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
而∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形
ED BF C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF
①、对角线相等的菱形是正方形
（ 真）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（ 真） （ 假）
④ 四条边都相等的四边形是正方形 （ 假）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（真 ）
例1：已知：如图(2)，点A’、B’、C’、D’ 分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。
G
H
AD
B
C
F
E
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形 正
矩形 方 菱形
形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
巩固拓展
1．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形
一定是：（ D ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
巩固拓展
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，
能判定这个四边形是正方形的是：（ A ）
A
F E
B
D
C
当堂检测
满足下列条件的四边形是不是正方形： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形， Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点.知 道四边形EFGH的形状吗？为什么？
图2-58
(2006 梅州课改)能使平行四边形ABCD
为正方形的条件是
．（填上一个符合题目要求的条件即可）
2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？
答：一定是. 由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 此矩形的四条边都相等，即为正方形.
以四边形为基础：
四边形