19.2.1矩形的判定_课件

∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角8 49
4
43
2020年12月2日星期三
4 4 3 271.871
练习
2. 已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相 交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
19.2.1 矩形的判定
1
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
2
A
D
O
边 矩形对边平行且相等； B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线平分且相等；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
15
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
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例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AB∥CD
A┙
┖D
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形 20
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．相等且互
（1）猜想AC和BD间的关系是_相__平_分__； （2）试用理由说明你的猜想．
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5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
10
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
11
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
A
E
D
O
B
F
C
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本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
23
5
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是
矩形
是
矩
B
C
形
B
C
AC=BD
AC=BD
8
情境二：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
9
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
12
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
3
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
4
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 A
∴AO=
1 2
AC
，
BO=
1 2
BD
∵OA=OB， ∴AC=BD
D O
∴四边形 ABCD 是矩形。
B
C
在 Rt△ABC 中
∵AB=4, AC=2AO=8
∴S=AB • BC= 4 4 3
∴BC= 82 42 4 3
16 3 27.71(cm) 19
应用举例：[P102:3]
∴四边形ABCD是矩形
6
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
B
C
7
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
都
不
A
D
A
D
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例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。
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例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,