最新复杂曲面的加工方法
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r r(u,v)
路径截面线法
在走刀过程中，将刀具与被加工曲面的CC点（接触点）约 束在另一组曲面内，即用一组约束曲面与被加工曲面的截交线 作为刀具接触点路径来生成刀具轨迹。
常用的约束面有平面法
直接用一组约束曲面与被加工曲面的刀具偏置面的截交线 作为刀具轨迹。
自由曲线是指不能用直线、圆弧和二次曲线描述的任意形 状的曲线。
自由曲面是指不能用基本立体要素（如棱柱、棱锥、球、 有界平面等）描述的呈自然形状的曲面。
2.1.2曲面造型方法
复杂曲面造型常用的方法主要有Coons曲面、Bezier曲面 和B样条曲面三类。
由于NURBS曲面方便灵活，具有强大的形状描述能力， 被国际标准化IS0组织在STEP(工业产口数据交换)标准中定义 为描述产品形状的主要数学方法。
常见的刀轴控制方式：
1.垂直于表面方式 即刀轴始终平行于个切削点处的表面法矢，适用于大型平
坦无干涉凸曲面端铣加工。 2.平行于表面方式
即刀具轴线或母线始终处于各切削点的切平面内，对应方 式一般为侧铣。这种方式的重要应用时直纹面的加工。 3.倾斜于表面方式
由刀轴矢量在局部坐标系中与坐标平面所成的两个角度 α 和γ定义。其中，n为切削点处的单位法矢，a切削点处沿进给 方向的切矢，v=n x a,( a, v, n )为切削点处的局部坐标系。 α为前倾角；γ为倾斜角
曲面加工的刀具轨迹理论上是由刀具与曲面的啮合关系所 确定的复杂曲线，由于CNC插补能力的限制，该轨迹只能用一 系列小直线段进行插补。
走刀步长（逼近线段）
曲面加工刀具轨迹步长算法
1.等步长法： 包括等参数步长和等距离步长，为满足加工精度，通常参
数步长取值偏于保守，所以计算点位信息多。 2.步长筛选法
切削点位矢为r、则刀位点p的位矢 r p 和刀轴单位矢量 i m 为
im = s ina + c o sn (s in 2 s in 2)1 2 v
r p r R 1 n （ R 2 -R 1 ） ( n -c o sim )
刀具轨迹生成方法
1.参数线法 是以被加工曲面的参数线
作为刀具接触点路径来生成刀 具轨迹。曲面的参数方程为：
先以等步长法对刀具轨迹密集离散，然后根据各点的实际 误差删除不必要的点。 3.补偿估计法
根据当前刀具接触点的局部几何形状与走刀方向来估计满 足精度要求的步长，再由此确定下一刀位点的位置。
干涉检测和处理
用一定尺寸的刀具加工曲面时，由于曲面各点曲率的不同 会产生过切和欠切的情况。由于五坐标刀轴的可控性，其干涉 检查和处理比三坐标复杂的多。
两种计算方法： 1.直接构造法，又叫偏置法如图（a） 2.通过迭代计算在约束面上求取刀具与被加工面相切的一 系列刀位点，由此构成刀具轨迹。如图（c）
4.导动面法
通过引入导动面来对走刀过程进行约束，使刀具始终保持 与曲面与导动面相切。
由于导动面计算复杂，一般用于组合曲面的交线清根处理。
走刀步长确定
三坐标曲面加工原理
走刀路线
图a、b分别为沿参数曲面的u向和v向参数线走刀，c为环 切走刀。
图a中的刀具轨迹均匀（与截面线型刀具轨迹基本相当）， 因而具有较高的加工效率与代码值质量。图c方案变成相对复 杂，主要应用于边界受限制的曲面。
五坐标曲面加工
五坐标机床在三个平动轴基础上增加两个转动轴，是实现 复杂曲面高效高质量加工的重要手段。具有以下特点：
数控加工工艺
三坐标曲面加工（走刀路线） 五坐标曲面加工（刀轴控制）
刀位数据及刀位计算（三、五）
数
刀具轨迹生成方法
控
刀具路径规划
走刀步长的确定
编
程
刀具干涉碰撞检验和处理
数控加工仿真
几何仿真\力学仿真 CL仿真\NC仿真
2.2.1数控加工工艺
加工工艺的合理确定对实现优质、高效、经济的数控加工 具有极为重要的作用，其内容包括：
NURBS曲线曲面造型技术在许多商业化的CAD/CAM软件 中得到了成功的应用，如UG、PROE等。
复杂曲面造型新方法
1.三角曲面
2.散乱数据插值曲面 3.变形造型技术 4.能量优化法曲面 5.基于小波技术的曲线、曲面造型等技术 6.用偏微分方程构造曲面等方法
2.2数控编程
数控编程方法可以分为两类： 1.手工编程 2.自动编程
刀位点即CL点（Cutter Location），是刀具在空间的位置点。 刀具轨迹即刀位点的轨迹。实际应用当中采用刀具轴线的顶点 或端点作为标准的刀位点。
对于三坐标曲面加工刀位计算：
r m r R 1n (R 2 R 1 )n x y/|n x y|
由于五坐标加工曲面，刀具位置和刀具轴线的方向都是变 化的，因此，五坐标加工的刀具轨迹是由工件坐标系中的刀位 点位置矢量和刀具轴线方向矢量组成。
选择合适的机床 刀具 走刀路线 主轴速度 切削深度 进给速率等
三坐标曲面加工
三坐标曲面加工可以采用球 头刀、平底立铣刀、环形铣刀、 鼓形刀和锥形刀。其特征是加工 过程中刀具轴线方向始终不变， 平行于Z坐标。
三坐标曲面加工通过逐行加 工走刀（行切）来完成，通过刀 具沿切削行的运动，近似包络出 被加工曲面。
复杂曲面的加工方法
报告题目：复杂曲面的数控加工 报 告 人：薛亚峰 学 号：20904069 导 师：曹利新 报告时间：2010年4月19日
GP7200
2.数控加工
复杂曲面的数控加工主要包括三个方面:
1.曲面造型 2.数控编程 3.数控机床加工
2.1曲面造型
2.1.1曲线曲面基本理论
2.2.2刀具路径规划
刀具路径规划是复杂曲面数控加工中最重要的内容。它是 通过曲面的几何模型，根据所选的机床、刀具、走刀方式、加 工余量等工艺方法进行刀位计算并生成加工运动轨迹。
其中涉及到的核心问题包括： 1.刀位数据及刀位计算 2.刀位轨迹生成方法 3.步长计算 4. 干涉碰撞的检测和处理等
刀位数据及刀位计算
1.可避免刀具干涉，加工适应性广 2.对于直纹类曲面，可采用侧铣方 式一刀成型，加工质量好、效率 高。
3.对于一般的立体面特备是较为平坦的大型表面，可用大 直径端铣刀贴近表面进行加工，走刀次数少。残余高度小，可 以大大提高加工效率与表面质量。
4.五轴加工时可以使刀具相对于工件表面总是处于最有效 的切削状态
路径截面线法
在走刀过程中，将刀具与被加工曲面的CC点（接触点）约 束在另一组曲面内，即用一组约束曲面与被加工曲面的截交线 作为刀具接触点路径来生成刀具轨迹。
常用的约束面有平面法
直接用一组约束曲面与被加工曲面的刀具偏置面的截交线 作为刀具轨迹。
自由曲线是指不能用直线、圆弧和二次曲线描述的任意形 状的曲线。
自由曲面是指不能用基本立体要素（如棱柱、棱锥、球、 有界平面等）描述的呈自然形状的曲面。
2.1.2曲面造型方法
复杂曲面造型常用的方法主要有Coons曲面、Bezier曲面 和B样条曲面三类。
由于NURBS曲面方便灵活，具有强大的形状描述能力， 被国际标准化IS0组织在STEP(工业产口数据交换)标准中定义 为描述产品形状的主要数学方法。
常见的刀轴控制方式：
1.垂直于表面方式 即刀轴始终平行于个切削点处的表面法矢，适用于大型平
坦无干涉凸曲面端铣加工。 2.平行于表面方式
即刀具轴线或母线始终处于各切削点的切平面内，对应方 式一般为侧铣。这种方式的重要应用时直纹面的加工。 3.倾斜于表面方式
由刀轴矢量在局部坐标系中与坐标平面所成的两个角度 α 和γ定义。其中，n为切削点处的单位法矢，a切削点处沿进给 方向的切矢，v=n x a,( a, v, n )为切削点处的局部坐标系。 α为前倾角；γ为倾斜角
曲面加工的刀具轨迹理论上是由刀具与曲面的啮合关系所 确定的复杂曲线，由于CNC插补能力的限制，该轨迹只能用一 系列小直线段进行插补。
走刀步长（逼近线段）
曲面加工刀具轨迹步长算法
1.等步长法： 包括等参数步长和等距离步长，为满足加工精度，通常参
数步长取值偏于保守，所以计算点位信息多。 2.步长筛选法
切削点位矢为r、则刀位点p的位矢 r p 和刀轴单位矢量 i m 为
im = s ina + c o sn (s in 2 s in 2)1 2 v
r p r R 1 n （ R 2 -R 1 ） ( n -c o sim )
刀具轨迹生成方法
1.参数线法 是以被加工曲面的参数线
作为刀具接触点路径来生成刀 具轨迹。曲面的参数方程为：
先以等步长法对刀具轨迹密集离散，然后根据各点的实际 误差删除不必要的点。 3.补偿估计法
根据当前刀具接触点的局部几何形状与走刀方向来估计满 足精度要求的步长，再由此确定下一刀位点的位置。
干涉检测和处理
用一定尺寸的刀具加工曲面时，由于曲面各点曲率的不同 会产生过切和欠切的情况。由于五坐标刀轴的可控性，其干涉 检查和处理比三坐标复杂的多。
两种计算方法： 1.直接构造法，又叫偏置法如图（a） 2.通过迭代计算在约束面上求取刀具与被加工面相切的一 系列刀位点，由此构成刀具轨迹。如图（c）
4.导动面法
通过引入导动面来对走刀过程进行约束，使刀具始终保持 与曲面与导动面相切。
由于导动面计算复杂，一般用于组合曲面的交线清根处理。
走刀步长确定
三坐标曲面加工原理
走刀路线
图a、b分别为沿参数曲面的u向和v向参数线走刀，c为环 切走刀。
图a中的刀具轨迹均匀（与截面线型刀具轨迹基本相当）， 因而具有较高的加工效率与代码值质量。图c方案变成相对复 杂，主要应用于边界受限制的曲面。
五坐标曲面加工
五坐标机床在三个平动轴基础上增加两个转动轴，是实现 复杂曲面高效高质量加工的重要手段。具有以下特点：
数控加工工艺
三坐标曲面加工（走刀路线） 五坐标曲面加工（刀轴控制）
刀位数据及刀位计算（三、五）
数
刀具轨迹生成方法
控
刀具路径规划
走刀步长的确定
编
程
刀具干涉碰撞检验和处理
数控加工仿真
几何仿真\力学仿真 CL仿真\NC仿真
2.2.1数控加工工艺
加工工艺的合理确定对实现优质、高效、经济的数控加工 具有极为重要的作用，其内容包括：
NURBS曲线曲面造型技术在许多商业化的CAD/CAM软件 中得到了成功的应用，如UG、PROE等。
复杂曲面造型新方法
1.三角曲面
2.散乱数据插值曲面 3.变形造型技术 4.能量优化法曲面 5.基于小波技术的曲线、曲面造型等技术 6.用偏微分方程构造曲面等方法
2.2数控编程
数控编程方法可以分为两类： 1.手工编程 2.自动编程
刀位点即CL点（Cutter Location），是刀具在空间的位置点。 刀具轨迹即刀位点的轨迹。实际应用当中采用刀具轴线的顶点 或端点作为标准的刀位点。
对于三坐标曲面加工刀位计算：
r m r R 1n (R 2 R 1 )n x y/|n x y|
由于五坐标加工曲面，刀具位置和刀具轴线的方向都是变 化的，因此，五坐标加工的刀具轨迹是由工件坐标系中的刀位 点位置矢量和刀具轴线方向矢量组成。
选择合适的机床 刀具 走刀路线 主轴速度 切削深度 进给速率等
三坐标曲面加工
三坐标曲面加工可以采用球 头刀、平底立铣刀、环形铣刀、 鼓形刀和锥形刀。其特征是加工 过程中刀具轴线方向始终不变， 平行于Z坐标。
三坐标曲面加工通过逐行加 工走刀（行切）来完成，通过刀 具沿切削行的运动，近似包络出 被加工曲面。
复杂曲面的加工方法
报告题目：复杂曲面的数控加工 报 告 人：薛亚峰 学 号：20904069 导 师：曹利新 报告时间：2010年4月19日
GP7200
2.数控加工
复杂曲面的数控加工主要包括三个方面:
1.曲面造型 2.数控编程 3.数控机床加工
2.1曲面造型
2.1.1曲线曲面基本理论
2.2.2刀具路径规划
刀具路径规划是复杂曲面数控加工中最重要的内容。它是 通过曲面的几何模型，根据所选的机床、刀具、走刀方式、加 工余量等工艺方法进行刀位计算并生成加工运动轨迹。
其中涉及到的核心问题包括： 1.刀位数据及刀位计算 2.刀位轨迹生成方法 3.步长计算 4. 干涉碰撞的检测和处理等
刀位数据及刀位计算
1.可避免刀具干涉，加工适应性广 2.对于直纹类曲面，可采用侧铣方 式一刀成型，加工质量好、效率 高。
3.对于一般的立体面特备是较为平坦的大型表面，可用大 直径端铣刀贴近表面进行加工，走刀次数少。残余高度小，可 以大大提高加工效率与表面质量。
4.五轴加工时可以使刀具相对于工件表面总是处于最有效 的切削状态