检测性能的蒙特卡罗仿真

function y=Q(x) y=1-normcdf(x,0,1); end function y=Qinv(x) y=sqrt(2).*erfinv(1-2.*x); end
三、实验过程与分析
（一）. 理论检测概率与信噪比关系
由题目要求，这里我们选择信噪比 d=-50~50(dB)，设定恒定电平 A=1。
title('蒙特卡罗仿真法计算的检测概率'); grid on
运行 PDwithd.m， 得到蒙特卡罗方法的计算的检测概率随信噪比 d 变化的曲 线（图 2） ：
蒙特卡罗仿真法计算的检测概率 1.2 1 0.8
PD
0.6 0.4 0.2 0 -50
-40
-30
-20
-10 0 10 信 噪 比 d（ dB）
（1）高斯白噪声中恒定电平的检测概率 两种假设下后验概率为：
N
f (z | H 0 )
i 1 N
zi 2 1 exp( ) 2 2 2 1 exp 2 ( zi 2 A) 2
2
f ( z | H1 )
i 1
两种假设下的似然函数为：
N i
(z )
( zi A)2 1 exp 2 2 2 1 N zi 2 1 exp( ) 2 2 2 i 1
运行 PdwithDzhenshi.m，得到检测概率随信噪比 d 变化的曲线（图 1） ：
检测概率真实值 1.2 1 0.8
PD
0.6 0.4 0.2 0 -50
-40
-30
-20
-10 0 10 信 噪 比 d（ dB）
20
30
40
50
图 1 给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系
由图可以看出，信噪比越高，检测概率越大。信噪比大于 15dB 时，检测概 率达到最大值 1，信噪比低于-40dB 时检测概率趋于 0。 （二）. 蒙特卡罗仿真计算检测概率与信噪比关系 参数设定与（一）中一样，设定仿真次数为 500 次。程序如下：
%画给定PF下不同d情况下Pd 蒙特卡罗仿真方法 clc,clear all; d=0.1:0.01:10;% 信噪比 A=1; %已知参数A sigma=A./d;%d=A/sigma PF=10e-4;% 虚警概率 N=8; %观测次数 M=500; %·仿真次数 lamda=sigma/sqrt(N)*Qinv(PF);% 判决门限 C=zeros(1,length(d)) % 计数初值 for i=1:length(d); for m=1:M; z=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,N);% 产生随机数 if sum(z)/N>lamda(i) C(i)=C(i)+1; end end PD(i)=C(i)/M; end plot(20*log(d),PD); axis([-50 50 0 1.2]) xlabel('信噪比d（dB'); ylabel('PD');
本 科 实 验 报 告
实验名称：
检测性能的蒙特卡罗仿真
学 年
员： 级：
学 专
号： 业：
所属学院： 实 验 室：
指导教员： 实验日期：
一、 实验目的
在 8.3 节中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用，本实验 的目的是进一步熟悉该方法。
二、实验内容
仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。 设有两种假设：
P 1 M
N
U [T ( zi
i 1
)]
式中 z i 表示第 i 次仿真实验所用观测矢量， U 为单位阶跃函数。 算法步骤为： Step1.设定计数初值 Step2.随机产生观测值 Step3.判断检验统计量是否满足判决门限，若是，计数值加 1，否则 计数值不加 1 go to Step2.
Step4.计满仿真次数时退出并计算概率 （3）Matlab 中相关函数的编写 在计算理论检测概率时，需要用到 Q 函数，在计算判决门限时，需要 用到 Q 1 函数。这些在 Matlab 没有先有的函数，需要预编写。
PF =P( z > | H 0 )= 1 2
2
/N
exp
z 2
2
/N
dz
Q
N
式中 Q 表示右尾函数： Q( x)
x
1 exp( u 2 / 2)du 2
检测概率：
PD =P( z > | H1 )=
1 2
2
/N
exp
z-A 2
2
2
/N
dz
Q
N(
A)
则判决门限为
N
Q 1 ( PF ) ， Q 1 为 Q 的反函数。
H 0 : zi H1 : zi
vi A vi
(i (i
1, 2,..., N ) 1, 2,..., N )
2
其中 {vi } 是服从均值为零，方差为 的，且 A
的高白噪声序列，假定参数 A 是已知
0 ，采纽曼-皮尔逊准则，假定虚警概率为 10 4 ，仿真分析检测概率
与信噪比的关系曲线。
二、 实验原理
%画给定PF下不同d情况下Pd 真实值 clc,clear all; d=0.1:0.01:10;% 信噪比 A=1; %已知参数A sigma=A./d;%d=A/sigma PF=10e-4;% 虚警概率 N=8; %观测次数 lamda=sigma/sqrt(N)*Qinv(PF);% 判决门限 PD=Q(Qinv(PF)-sqrt(N).*d); plot(20*log(d),PD); axis([-50 50 0 1.2]) xlabel('信噪比d（dB）'); ylabel('PD'); title('检测概率真实值'); grid on
Q Q 1 ( PF ) Nd
则检测概率可化为 PD
由上式可以知道，若给定 PF ， N 和 d ，就能计算检测概率 PD 。 （2）蒙特卡罗仿真估计检测概率 蒙特卡罗方法用统计的抽样理论近似求解数学问题。一般步骤为建立 合适的概率模型， 进行多次重复试验， 对重复试验结果进行统计分析。 利用 蒙特卡罗方法可以仿真检测器的性能。估计的检测概率 PD 为：
exp
NA 1 2 N
N
zi
i 1
1 A 2
取对数后的判决表达式为：
H1 : H0 :
令z
1 N
N
NA 1 2 N NA 1 2 N
N
zi
i 1 N
1 A 2 1 A 2
ln ln
0
zi
i 1
0
zi ，得
i 1
H1 :
1 A NA 2 2 1 H0 : ln 0 + A NA 2 ln
0
2
+
虚警概率：
20
30
40
50
图 2 给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系（蒙特卡罗方法）
将两幅图合在一起，如图 3 所示，图中红色曲线表示真实值，蓝色曲线表示 蒙特卡洛方法得到的仿真值。可以看出，两条曲线在趋势上拟合的比较好。但是 放大后可以看出蒙特卡罗仿真局部出现的误差。
1.2 1 0.8
PD
0.6 0.4 0.2 0 -50
-40
-30
-20
-10 0 10 信 噪 比 d（ dB）
20
30
40
50
图 3 蒙特卡洛方法与真实值计算的检测概率与信噪比的关系
另外，加大仿真次数，对于检测精度影响是明显的。设定仿真次数为 5000 次，得到的检测概率与信噪比关系如图 4，与图 2 比较，显然误差更小。但是代 价是仿真时间显著加大。
蒙特卡罗仿真法计算的检测概率 1.2 1 0.8
PD
0.6 0.4 0.2 0 -50
Baidu Nhomakorabea
-40
-30
-20
-10 0 10 信 噪 比 d（ dB）
20
30
40
50
图 4 给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系（蒙特卡罗方法）
四、心得体会
这次用 Matlab 实现检测性能的估计，让我对课本上高斯白噪声中恒定电平 检测问题加深了认识，更重要的是体会到了蒙特卡罗方法的应用。但是对于实际 如何用蒙特卡罗方法来分析处理问题以及其重要性没有深入的认识体会。而且， 这一章的内容虽然紧贴信号检测与估计这一核心问题，但是还是有些抽象，不知 道遇到具体问题如何来用所学知识分析。