第十章 基于秩次的非参数检验
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? 4.等级资料；
? 5.个别数据偏大或数据的某一端无确定的数据（俗 称开口资料）。如“ < 0.08mg”,只有一个下限或上 限，而没有一个具体的数值。
因此：
非参数检验： 对总体分布不做严格假
定，又称任意分布检验， 它直接 对总体分布位置、 分布形状进行比较。 优点：它不受总体分布的限制，适用范围 广。
? 例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中位数 为2.50μmol/L。今在该地随机抽取16名工人， 测定尿铅含量见表10-1第(1)栏。问该厂工人 的尿铅含量是否高于当地正常人？
表10-1 某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量(μmol/L)比较
尿铅含 差值di
量
di ? xi ? 2.50 秩次
? Wilcoxon于1945年提出的符号秩和检验，亦 称符号秩和检验，可用以推断：
总体中位数是否等于某个指定值
配对样本差值的总体中位数是否为0
一、单样本资料的符号秩和检验
? 适用条件： Wilcoxon符号秩和检验常用于不满足 t检验 条件的单样本定量变量资料的比较。
? 目的： 推断样本中位数与已知总体中位数(常为标准 值或大量观察的稳定值)是否相等。
-1
-2
-3
0.62 -1.88 -12
0.78 -1.72 -10
2.13 -0.37 -5
2.48 -0.02 -1
2.54 -0.04
2
2.68 0.18
3
2.73 0.23
4
3.01 0.51
6
尿铅 差值di 含量di ? xi ? 2.50
-1
-2
秩次 -3
3.13 0.63
7
3.27 0.77
? 1：建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0，即该厂工人的 尿铅含量与正常人相同 H1 ：差值的总体中位数大于0，即该厂工人的 尿铅含量高于正常人
? 单侧 ? ＝0.05
? 2.计算检验统计量 T值
(1)求差值：di ? xi ? 2.50
(2)编秩： 依差值的绝对值由小到大编秩。遇差值 为0，舍去不计， n随之减少。当差值绝对值相等，若 符号不同，求平均秩次；若符号相同，可顺次编秩， 也可求平均秩次。并将各秩次冠以原差值的正、负号。
?
? Zc＝
T ? n(n?1)/ 4 ? 0.5 n(n?1)(2n?1)? (t3j ? tj)
24
48
? 式中(j=1,2,…)为第个相同秩次 (即平均秩次 )的个数，
假定有2个差值为“ 1.5”，3个差值为“ 6”，5差值为个
“13”，则 t＝1 2， t 2＝3， t3 ＝5，故有
8
3.54 1.04
9
4.38 1.88 12
4.38 1.88 12
5.05 2.55 14
6.08 3.58 15
11.27 8.77 16
T?＝ 108 T－＝ 28
? 对做正态性检验得W ? 0.8091， P ? 0.0036， 不满足单样本t检验条件，故选用Wilcoxon符 号秩和检验。
?
n(n ? 1)(2n ? 1) / 24
(10-1)
? 式中0.5为连续性校正数，因为 Z 值是连续的，而 T 值却不连续。
Leabharlann Baidu
? 排序时，出现相同秩次的现象称为相持（ tie）。
当相持的情形较多时 (如个体数超过 25％)，用式(10-
1)计算的值偏小，可按式 (10-2)计算校正的统计量，
经校正后， Zc 适当增大， P 值相应减小。
故可认为该厂工人尿铅含量高于当地正常人。
(2)正态近似法
? 随着n 的增大，分布逐渐逼近均数为 n(n ? 1)/ 4，方差 为 n(n ? 1)(2n ? 1)/ 24的正态分布。当时，近似程度较满意。 故可由式 (10-1) 计算标准正态统计量：
?
Z＝ T ? n(n ? 1) / 4 ? 0.5
非参数检验最大的缺点：
检验效能较低，实际上根据国外 的一项研究，有些方法的检验效 能大约在参数检验方法的95%左右，
并非低得不能接受。
第十章 基于秩次的非参数检验
(1) 总体分布已知 如：正态分布
（2）总体分布非正态 变量变换
非正态分布
参数检验 非参数检验
主要内容：
1、配对设计资料的符号秩和检验 2、单样本和配对设计资料的符号秩和检验 3、两组独立样本比较的秩和检验 4、多组独立样本比较的秩和检验
统计推断方法
参数统计: 如t检验、方差分析 非参数统计 :如秩和检验、 Ridit分析
通常适用于下列资料：
? 1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤 其是n< 30的情况下）；
? 2.总体分布不对称且无法转化为正态分布的资料；
? 3.对比组间方差不齐，又无适当变换方法达到方差 齐性的资料；
(3)分别求正、负秩和： 分别求正秩和与负秩和，正 秩和记为 T? ，负秩和记为 T－ 。 本例， T? ＝108， T－ ＝28。
由于 T? ＋ T－ ＝n(n+1)/2，检验计算是否正确。
查表法（5≤n≤50） 查配对设计用的 T界值表（附表 9）
? A:若检验统计量T值在上、下界值范围内，其 P值大于相应的概率水平；
? 若T值恰好等于界值，其 P值等于(一般是近似等于 )上 方相应概率；
? 若T值在上、下界值范围外，其 P 值小于相应概率，此
时右移一栏，再做比较，直至较好地估计 P值。
? 本例，由 n＝16，T＝28或T＝108查附表9得单侧0.01
＜ P＜0.025。按照 α＝0.05水准，拒绝 H0 ，接受H1，
? B:若T值在上下界值上或范围外，则P值小于 相应的概率水平。
? C:若T值恰好等于界值，其P值等于（一般是 近似等于）相应概率水平。
? 3.确定 P 值，做出推断
? (1)查表法
? 当 n ≤50时，根据n和T查界值表(附表9，配对比较的
符号秩和检验用 )。
? 查表时，自左侧找到 n，用所得统计量值与相邻一栏的 界值相比较，若 T值在上、下界值范围内，其 P值大于 上方相应的概率；
基于秩次的非参数检验
? 目的：推断一个总体表达分布位置的中位数M 和已知M0、两个或多个总体的分布是否有差 别。
? 基本步骤：先将数值变量从小到大，或等级 从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。
? 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差 别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
第一节
单样本和配对设计资料的符号秩和检验
? 5.个别数据偏大或数据的某一端无确定的数据（俗 称开口资料）。如“ < 0.08mg”,只有一个下限或上 限，而没有一个具体的数值。
因此：
非参数检验： 对总体分布不做严格假
定，又称任意分布检验， 它直接 对总体分布位置、 分布形状进行比较。 优点：它不受总体分布的限制，适用范围 广。
? 例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中位数 为2.50μmol/L。今在该地随机抽取16名工人， 测定尿铅含量见表10-1第(1)栏。问该厂工人 的尿铅含量是否高于当地正常人？
表10-1 某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量(μmol/L)比较
尿铅含 差值di
量
di ? xi ? 2.50 秩次
? Wilcoxon于1945年提出的符号秩和检验，亦 称符号秩和检验，可用以推断：
总体中位数是否等于某个指定值
配对样本差值的总体中位数是否为0
一、单样本资料的符号秩和检验
? 适用条件： Wilcoxon符号秩和检验常用于不满足 t检验 条件的单样本定量变量资料的比较。
? 目的： 推断样本中位数与已知总体中位数(常为标准 值或大量观察的稳定值)是否相等。
-1
-2
-3
0.62 -1.88 -12
0.78 -1.72 -10
2.13 -0.37 -5
2.48 -0.02 -1
2.54 -0.04
2
2.68 0.18
3
2.73 0.23
4
3.01 0.51
6
尿铅 差值di 含量di ? xi ? 2.50
-1
-2
秩次 -3
3.13 0.63
7
3.27 0.77
? 1：建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0，即该厂工人的 尿铅含量与正常人相同 H1 ：差值的总体中位数大于0，即该厂工人的 尿铅含量高于正常人
? 单侧 ? ＝0.05
? 2.计算检验统计量 T值
(1)求差值：di ? xi ? 2.50
(2)编秩： 依差值的绝对值由小到大编秩。遇差值 为0，舍去不计， n随之减少。当差值绝对值相等，若 符号不同，求平均秩次；若符号相同，可顺次编秩， 也可求平均秩次。并将各秩次冠以原差值的正、负号。
?
? Zc＝
T ? n(n?1)/ 4 ? 0.5 n(n?1)(2n?1)? (t3j ? tj)
24
48
? 式中(j=1,2,…)为第个相同秩次 (即平均秩次 )的个数，
假定有2个差值为“ 1.5”，3个差值为“ 6”，5差值为个
“13”，则 t＝1 2， t 2＝3， t3 ＝5，故有
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3.54 1.04
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4.38 1.88 12
4.38 1.88 12
5.05 2.55 14
6.08 3.58 15
11.27 8.77 16
T?＝ 108 T－＝ 28
? 对做正态性检验得W ? 0.8091， P ? 0.0036， 不满足单样本t检验条件，故选用Wilcoxon符 号秩和检验。
?
n(n ? 1)(2n ? 1) / 24
(10-1)
? 式中0.5为连续性校正数，因为 Z 值是连续的，而 T 值却不连续。
Leabharlann Baidu
? 排序时，出现相同秩次的现象称为相持（ tie）。
当相持的情形较多时 (如个体数超过 25％)，用式(10-
1)计算的值偏小，可按式 (10-2)计算校正的统计量，
经校正后， Zc 适当增大， P 值相应减小。
故可认为该厂工人尿铅含量高于当地正常人。
(2)正态近似法
? 随着n 的增大，分布逐渐逼近均数为 n(n ? 1)/ 4，方差 为 n(n ? 1)(2n ? 1)/ 24的正态分布。当时，近似程度较满意。 故可由式 (10-1) 计算标准正态统计量：
?
Z＝ T ? n(n ? 1) / 4 ? 0.5
非参数检验最大的缺点：
检验效能较低，实际上根据国外 的一项研究，有些方法的检验效 能大约在参数检验方法的95%左右，
并非低得不能接受。
第十章 基于秩次的非参数检验
(1) 总体分布已知 如：正态分布
（2）总体分布非正态 变量变换
非正态分布
参数检验 非参数检验
主要内容：
1、配对设计资料的符号秩和检验 2、单样本和配对设计资料的符号秩和检验 3、两组独立样本比较的秩和检验 4、多组独立样本比较的秩和检验
统计推断方法
参数统计: 如t检验、方差分析 非参数统计 :如秩和检验、 Ridit分析
通常适用于下列资料：
? 1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤 其是n< 30的情况下）；
? 2.总体分布不对称且无法转化为正态分布的资料；
? 3.对比组间方差不齐，又无适当变换方法达到方差 齐性的资料；
(3)分别求正、负秩和： 分别求正秩和与负秩和，正 秩和记为 T? ，负秩和记为 T－ 。 本例， T? ＝108， T－ ＝28。
由于 T? ＋ T－ ＝n(n+1)/2，检验计算是否正确。
查表法（5≤n≤50） 查配对设计用的 T界值表（附表 9）
? A:若检验统计量T值在上、下界值范围内，其 P值大于相应的概率水平；
? 若T值恰好等于界值，其 P值等于(一般是近似等于 )上 方相应概率；
? 若T值在上、下界值范围外，其 P 值小于相应概率，此
时右移一栏，再做比较，直至较好地估计 P值。
? 本例，由 n＝16，T＝28或T＝108查附表9得单侧0.01
＜ P＜0.025。按照 α＝0.05水准，拒绝 H0 ，接受H1，
? B:若T值在上下界值上或范围外，则P值小于 相应的概率水平。
? C:若T值恰好等于界值，其P值等于（一般是 近似等于）相应概率水平。
? 3.确定 P 值，做出推断
? (1)查表法
? 当 n ≤50时，根据n和T查界值表(附表9，配对比较的
符号秩和检验用 )。
? 查表时，自左侧找到 n，用所得统计量值与相邻一栏的 界值相比较，若 T值在上、下界值范围内，其 P值大于 上方相应的概率；
基于秩次的非参数检验
? 目的：推断一个总体表达分布位置的中位数M 和已知M0、两个或多个总体的分布是否有差 别。
? 基本步骤：先将数值变量从小到大，或等级 从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。
? 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差 别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
第一节
单样本和配对设计资料的符号秩和检验