第八章保险费率讲义

第八章 保险费率

8.1 大数定律及其应用

8.1.1大数定律

大数定律是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律。随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于某个常数。

1 切比雪夫大数定律

设12,,...,n X X X 是相互独立的随机变量序列，且有相同的数学期

望和方差：2(),var()n n E X X μσ==，则对于任意的0ε>，都有

1

1lim {}1n

k n k P X n με→∞=-<=∑ 假设有n 个被保险人，同时投保了n 个相互独立的标的，用n X 表示每个标的发生损失的大小，它是一个随机变量，且所有

12,,...,n X X X 的期望值相等，即有12()()...()n E X E X E X μ====

通常我们用标的发生的损失的期望值计算纯保费，而n X 为实际损失。显然，通常n X μ≠，但当样本容量足够大时，切比雪夫大数定律保证了投保人所缴纳的保费μ与每人平均损失1

1n

k k X n =∑几乎相等。 2 伯努利大数定律

设事件A 在一次试验中以概率p 发生，以A n 表示在n 次独立

重复试验中事件A 出现的次数，则对于任意的正数0ε>，有

lim {}1A n n P p n

ε→∞-<=

在切比雪夫大数定律中，设n X 是服从0-1分布的随机变量，

即(1),(0)1n n P X p P X p ====- 此时，()n E X p = ，1...A n n X X =++

伯努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性，即当试验次数很大时，事件发生的频率接近于真实概率。在财产保险中，计算费率的依据是发生损失的概率，可以根据历史数据计算损失发生的频率，随着标的数量的增加，此频率与实际损失概率之间的误差会逐渐缩小，即随着承保标的数量的增加，保费越准确，财务稳定性越强。

3 泊松大数定律

假设某一随机事件A 在第一次试验中出现的概率为1p ，第二

次试验出现概率为2p ……。用A n 表示在n 次独立重复试验中事件

A 出现的次数，则对于任意的正数0ε>，有

12...lim {}1n A n p p p n P n n

ε→∞+++-<= 泊松大数定律含义：当试验次数无限增加时，其平均概率与观察结果所得的比率将无限接近。在保险经营中，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多标的，仍可在平均意义上求出相同的损失概率。

大数定律可以把不确定数量关系，向确定数量关系转化。当保险标的数量很大时，我们不能确定到底是哪个标的发生损失，但可以确定其中遭受危险事故的保险标的数量。

8.1.2 保险运行的数理解释

1 大数定律与损失分摊

以确定的小损失取代不确定的大损失。

例如，假设有1000栋房屋分别面临失火风险，且一年中每栋房屋失火的概率为0.2%，每栋房屋一旦失火的损失均为10000元，保险公司对每位房主收取保费20元，并在发生保险事故时提供10000元补偿。

2 大数定律与风险分散

保险公司收取保费后承担了被保险人转移给他的风险，保险公司通过预测所有被保险人面临的整体危险，保险人可以对承担的整体危险做出比较准确可信的估计。

若2var()n X σ=，平均每个被保险人的实际损失2111var()n i i X n n

σ==∑ 保险人面临的总体损失为1n

i i X =∑，其方差为2n σ

，标准差为

n σ<。

保险人所面对危险总额的变异系数为

：12n = 可见，承保单位数n 越大，保险人对危险的估计就越准确。

8.2 保险费率厘定的原则与方法

8.2.1 保险费率的构成

保险费率=保险费/保险金额 常以每千元保险金额应缴的保险费来表示。

保险费=纯保费+附加保费

纯保费用于保险赔付支出

财产保险纯费率计算依据是损失概率，纯保费＝E（损失金额）=E(索赔额）×E(索赔频率)

人寿保险纯费率计算的依据是利率和生命表，精算等价原理，E（L）=0

附加保费用于营业支出包括合理的利润。

保险定价≠费率厘定

8.2.2 保险费率厘定的基本原则

（一）公平合理的原则

公平是指保险费率的厘定，必须考虑能适用于个别危险，使被保险人的保险费负担基本上反映保险标的的危险程度；对保险人来说，其收取的保费应与其承担的危险相当。

合理是指保险费率水平应与被保险人的风险水平和保险人的营业需要相适应。保险费的多少应与保险种类、保险期限、保险金额相对应，保险人不能为追求超额利润而制定高费率。

（二）充分原则

充分原则是指收取的保费在支付赔款及合理的营业费用、税收后，仍有一部分利润。

保险的基本职能是提供经济补偿，保险人收取的保险费应能充分满足保险人履行保险赔偿责任的需要，以保障被保险人的经济利益。

（三）稳定灵活的原则

稳定是指保险费率一经确定，在相当的时期应保持相对的稳定，不要过于频繁地变动。

灵活是指保险费率应随着风险的变化、保险责任的变化和市场需求等因素的变化而调整，具有一定的灵活性。

（四）促进防损的原则

促进防损原则指保险费率的制定要有利于促进被保险人加强防灾防损，减少危险事故，有利于社会安定。对防灾工作好的被保险人降低其费率，对无损失或损失少的被保险人，实行优惠费率。（NCD)

三. 保险费率厘定的一般方法

（一）分类法：

将性质相同的风险分别归类，而对同一分类的各风险单位，制定出相同的费率。又称手册法，因为各种分类费率都印在手册上。该方法的优点载于便于运用，适用费率能够迅速查到。

（1）对于财产保险，一般根据标的物的使用性质分为不同的类别，每一类又可以分为若干等级。不同等级费率各异。