用修正的高斯模型计算天然气稳态扩散

[收稿日期]2009211223
　[基金项目]浙江省重大科技攻关项目(2006C13002)。

　[作者简介]张子波(19852),男,2008年大学毕业,硕士生,现主要从事管输天然气泄漏扩散研究工作。

用修正的高斯模型计算天然气稳态扩散
张子波,李自力　(中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院,山东青岛266555)
李　毅　(中国石油西气东输管道(销售)公司,上海200122)
王　瑶　(中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院,山东青岛266555)
[摘要]天然气管道泄漏后极易引发爆炸事故,危害人民的生命财产安全。

为了研究一个合理的天然气扩
散计算模型,对高斯模型进行了研究,发现其计算天然气扩散的不足之处,将浮力及初始喷射等因素考
虑在内,对高斯模型进行了修正,给出了在水平风速、浮力和初始喷射影响下的天然气扩散中心轴线方
程,并编程计算。

结果表明修正后的高斯模型明显更加符合实际情况。

通过算例分析,比较了不同风速
和不同管压对于扩散的影响,为实际应急指挥提供了依据。

[关键词]天然气;泄漏;稳态扩散;高斯模型
[中图分类号]TE832[文献标识码]A [文章编号]100029752(2010)0120369203
随着天然气工业近年来的迅速发展,目前城市燃气越来越普遍,一旦经过居民区的管道发生泄漏,很容易引发爆炸事故,后果将不堪设想。

而泄漏后的扩散是发生事故的根本原因[1]。

因此,有效地对天然气泄漏后的危险范围进行评估以尽快采取相应措施显得越来越重要。

目前国内外对天然气管道泄漏后的扩散过程的研究还不够深入,尚未建立起完全适用于天然气泄漏的理论模型[2]。

国内外天然气管道风险评价主要采用高斯(Gaussian )模型和Sutton 模型,但这2种模型都没有考虑天然气管道泄漏所特有的初始喷射和浮力作用对扩散的影响[3]。

笔者考虑了初始喷射和浮力对扩散的影响,研究了一种适合计算天然气稳态扩散的模型。

对于采用数值方法求解天然气扩散的方法,虽然其精确度较高,但是计算速度慢。

笔者曾用流体计算软件FL U EN T 计算一个约700m ×200m ×300m 的扩散区域的浓度场,8核的计算机计算完毕用时24h 。

因此,用类似方法计算天然气泄漏后扩散的浓度场时,达不到“实时”计算的效果,很容易延误应急指挥决策的时机,增大产生爆炸事故的机率。

采用非数值方法则能避免计算时间过长这一问题。

而直接采用高斯模型进行计算时,由于没有考虑初始喷射和浮力的影响,导致计算出的扩散区域“又矮又平”(笔者曾编程对此进行过验证),与实际天然气的扩散相差较大。

因此有必要对这个被广泛采用的模型进行改进,以得到较为精确的结果。

1　对高斯烟羽模型的修正
依据笔者的FL U EN T 模拟,天然气泄漏后在1min 之内便能达到稳态,因此研究瞬态扩散的实际意义不大,笔者只对稳态扩散的烟羽模型进行研究。

取风向为x 方向,竖直向上为z 方向,建立符合右手规则的直角坐标系。

111　天然气的竖直速度
1)初始射流对天然气速度的影响　天然气孔口射流轴心速度公式[4]为:d z d t =V =612V 0d z
,z d z =612dV 0d t ,等式两边积分得:z =1214V 0dt (1)・
963・石油天然气学报(江汉石油学院学报)　
2010年2月　第32卷　第1期Journal of Oil and G as T echnology (J 1J PI )　Feb 12010　Vol 132　No 11
式中,V 为轴线最大流速,m/s ;V 0为出口断面流速,m/s ;d 为泄漏口直径,m ;z 竖直方向的位移,m ;t 为时间,s 。

2)浮力、重力和阻力对天然气竖直速度的影响　随着气团上升,气团在竖直方向上受到阻力、浮力和重力
的作用越来越大。

受力平衡时,由平衡条件可得[5]:V =V c =4d (ρm -ρe )g/(3C d ρm ),此时竖直位移为z c =
612V 0d/V c ,也即当z ≥z c 时,气团在竖直方向上匀速运动,速度不再变化,此时竖直位移公式变为:
z =V c t
(2)式中,ρm 为空气密度,kg/m 3;ρe 为天然气密度,kg/m 3;g 为重力加速度,m/s 2;C d 为绕流阻力系数,由实验曲线
查得[5];V c 为气团受力平衡后竖直方向上的速度,m/s ;z c 为气团开始匀速上升时竖直方向上的位移,m 。

在地面附近,气体主要受初始射流的影响,竖直位移按照式(1)计算。

随着位移的增大,射流作用逐渐减弱,当位移达到z c 天然气在竖直方向上匀速上升,位移按照式(2)计算。

112　天然气的水平速度及位移天然气的水平速度主要由水平风速来决定。

以B 类地面粗糙度为例,则有:
1)0<z ≤10m 时,U =U 0,水平位移方程为:x =U 0t
(3)2)10m <z <350m 时,U =0169z 0116U 0,水平位移微分方程为:d x d t
=U =0169z 0116U 0(4)3)z ≥350m 时,U =1177U 0,水平位移方程为:x =1177U 0t
(5)式中,U 为水平风速,m/s ;U 0为地面附近水平风速,m/s ;x 为水平方向位移,m 。

113　天然气扩散中心轴线方程
笔者通过反复计算得,一般情况下z c 出现在10m <z <350m 这个区间内。

故讨论可以分为以下几个情况:
1)当0<z ≤10m ,时,水平方向用式(3),竖直方向用式(1),消去t ,可得:z =1214V 0d
U 0x (6)
2)当10m <z <z c ,时,水平方向用式(4),竖直方向用式(1),将式(1)代入式(4),积分化简消去t ,可得:z =1914V 0d
U 0x 014630(7)
3)当z c ≤z <350m 时(此时V =V c ),水平方向用式(4),竖直方向用式(2),式(2)代入式(4)积分、化简可得:z =V c 015948U 0x
018621
(8)4)当z ≥350m 时,水平方向用式(5),竖直方向用式(2),消去t ,得:z =V c 1177U 0x (9)
由以上分析,得到了天然气扩散中心轴线的解析式。

有了这个解析式,将高斯烟羽模型里面的三维直角坐标系,改成沿天然气扩散中心轴线的三维曲线坐标,并对风速进行修正,修改为风速与竖直速度叠加
后的和速度,然后利用z =f (x )以及f ′
(x ),将高斯模型计算的结果高斯分布在中心轴线上,结果更加符合实际。

2　算 例
取天然气管道输送压力3M Pa ,管道正上方泄漏口半径012m ,天然气绝热指数113,环境温度300K ,环境压力1011325kPa ,风速5m/s 。

应用上述分析,计算天然气浓度场,确定5%浓度边界。

计算结果图1所示,并以此作为基准;然后变化地面风速为20m/s ,其余条件同基准,计算结果如图2所示;变化管内压力为5M Pa ,其余条件同基准,计算结果如图3所示;采用FL U EN T 软件数值模拟,全部条件同基准,计算结果如图4所示;用未修正的高斯模型计算,全部条件同基准,计算结果如图5所示。

通过计算与分析,可得如下结论:
1)天然气在泄漏口附近,竖直方向的速度也即初始喷射作用占主要地位,随着高度的增加,射流作用减弱,水平风速的作用逐渐显现出来(图1)。

・073・　石油天然气学报(江汉石油学院学报)2010年2月
　图1　基准状态时5%浓度边界 图2　风速20m/s 时5%浓度边界 图3　管内气压5MP a 5%
浓度边界 图4　采用F L UENT 数值模拟计算的5%浓度边界 图5　采用未修正的高斯模型直接计算的5%浓度边界　
2)图1与图2比较可以看出,风速越大,平流输送作用和紊流扩散作用均增大,导致气体浓度下降较快,危险范围高度明显下降。

3)图1与图3比较可以看出,管内压力越大,泄漏速率越大,其他条件相同时,危险范围明显增大。

4)图1与图5比较可以看出,采用修正后的高斯模型计算时,天然气明显上升,而未修正的则在水平方向偏移,没有射流与浮力的作用,修正后明显更加贴合实际。

5)比较图1与图4,图5与图4,图1虽然还有一定误差,但是其精度已远大于未修正的高斯模型(图5)。

6)该例计算时间大约为1min ,对应急决策有实际指导意义。

[参考文献]
[1]张文艳,姚安林,李又绿,等1风力对天然气管道泄漏后扩散过程的影响研究[J ]1天然气工业,2006,26(12):150～1521
[2]于明,狄彦,帅健1输气管道泄漏率计算与扩散模拟方法述评[J ]1管道技术与装备,2007,19(4):15～181
[3]李又绿,姚安林,李永杰1天然气管道泄漏扩散模型研究[J ]1天然气工业,2004,24(8):102～1041
[4]余常昭1紊动射流[M ]1北京:高等教育出版社,19931
[5]蔡增基,龙天渝1流体力学泵与风机[M ]1第4版1北京:中国建筑工业出版社,19991
[编辑]　苏开科・173・第32卷第1期张子波等:用修正的高斯模型计算天然气稳态扩散　。