第1章 第2课时 实数的运算
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1.[2019·苏州]计算:( 3)2+|-2|-(π-2)0. 解:原式=3+2-1=4. 2.[2019·成都]计算:(π-2)0-2cos 30°- 16+|1- 3|. 解:原式=1-2× 23-4+( 3-1)=-4.
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【点悟】 (1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考时,实数的混合运算常 常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查. (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义.负整数指数幂的运算为a-p=a1p (a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算为a0=1(a≠0).
[2018·恩施州]我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结 来记录数量,即“结绳记数”.如图2-1,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上 打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果 数量为 1 838 个.
图2-1
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【解析】 本题为探索规律型,由题意可知,因为满六进一,从右到左依次排列 的绳子分别代表绳结数乘6的0次幂,6的1次幂,6的2次幂,6的3次幂,6的4次 幂.可以得到她一共采集到的野果数量为2+0×6+3×62+2×63+1×64=1 838(个).
A.0
B.83
C.130
D.6
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二、填空题(每题5分,共20分)
7.[2019·广东]计算:2 0190+13-1= 4 . 8.[2019·聊城]计算:-13-12÷54= -23 . 9.[2019·长春]计算:3 5- 5= 2 5 .
10.[2019·宁夏]计算:-12-1+2- 2= - 2 .
A.2
B.12
C.-2
D.-12
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4.[2019·天津]计算(-3)×9的结果等于( A )
A.-27
B.-6
C.27
D.6
5.[2019·绥化]下列计算正确的是( D )
A. 9=±3
B.(-1)0=0
C. 2+ 3= 5
D.3 8=2
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6.[2019·包头]计算|- 9|+13-1的结果是( D )
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考点2 实数中的数字规律问题 [2019·怀化]探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数
墙”,则整面“分数墙”的总面积是 n-1 .
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【解析】 由题意“分数墙”的总面积=2×12+3×13+4×14+…+n×n1=n-1.故 答案为n-1.
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2.实数的运算律 加法交换律:a+b= b+a . 加法结合律:(a+b)+c= a+(b+c) . 乘法交换律:ab= ba . 乘法结合律:(ab)c= a(bc) . 分配律:a(b+c)= ab+ac .
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归类探究
考点1 实数的运算 1
[2019·深圳]计算: 9-2cos 60°+8-1+(π-3.14)0. 解:原式=3-1+8+1=11.
例:求等比数列1,3,32,33,…,3100的和.
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解:令S=1+3+32+33+…+3100,
则3S=3+32+33+34+…+3101,
因此,3S-S=3101-1,所以S=31012-1,
即1+3+32+33+…+3100=31012-1.
52 019-1
仿照例题,等比数列1,5,52,53,…,52 018的和为
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考点3 实数运算的创新应用
[2018·怀化]根据下列材料,解答问题.
等比数列求和:
概念:对于一列数a1,a2,a3,…,an(n为正整数),若从第二个数开始,每一个
数与前一个数的比为一定值,即
ak ak-1
=q(常数),那么这一列数a1,a2,a3,…,an
成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比.
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16.(10分)[2019·毕节]下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序
号是( D )
①30+3-1=-3;② 5- 2= 3;③(2a2)3=8a5;④-a8÷a4=-a4.
A.①
B.②
C.③
D.④
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17.(10 分)[2019·荆州]已知:a=( 3-1)( 3+1)+|1- 2|,b= 8-2sin 45°+ 12-1,求 b-a 的算术平方根. 解: a=( 3-1)( 3+1)+|1- 2|=3-1+ 2-1=1+ 2, b= 8-2sin 45°+12-1=2 2- 2+2= 2+2. ∴b-a= 2+2-1- 2=1. ∴ b-a= 1=1.
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减法:减去一个数,等于加上这个数的 相反数 . 乘法:(1)两数相乘,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相乘 .任何数 与0相乘,都得0. (2)几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶数 时,积是正数;负因数的个数是
奇数 时,积是负数.
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除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值 相除 ; (2)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 倒数 ; (3)0除以任何一个不等于0的数,都得 0 . 乘方:求 n个相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 幂 .在an 中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: 121=16+616 ;
(2)写出你猜想的第n个等式:2n2-1=n1+2n-1 1n (用含n的等式表示),并证明.
证明:右边=
1 n
+
1 2n-1n
=
2n-1+1 2n-1n
=
2n 2n-1n
=
2 2n-1
=左边,所以猜想成
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1.[2019·庆阳]已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,…,按照这个 规律写下去,第9个数是 13a+21b .
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2.[2019·安徽]观察以下等式: 第1个等式:21=11+11, 第2个等式:23=12+16, 第3个等式:25=13+115, 第4个等式:27=14+218, 第5个等式:29=15+415, ……
注意:实数的运算顺序是先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;如果有括 号,先算括号里的;同级运算,从左至右依次进行.
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零指数幂:a0=1(a≠0). 负整数指数幂:a-n=a1n(a≠0),n为正整数. 易错点:对于零指数幂、负整数指数幂,要防止出现下面的错误,如:3-2=- 19,2a-2=21a2.
4
.
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【解析】 令S=1+5+52+53+…+52 018,① 则5S=5+52+53+54+…+52 019,②
52 019-1 由②-①,得4S=52 019-1,所以S= 4 . 【点悟】 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形,通过必要的 观察、计算、猜想、归纳、验证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探 索规律,总结结论.
解:原式=1+6+9-3=13. 14.(6分)[2019·贵港]计算: 4-( 3-3)0+12-2-4sin 30°. 解:原式=2-1+4-4×12=2-1+4-2=3. 15.(6分)[2019·桂林]计算:(-1)2 019- 12+tan 60°+(π-3.14)0. 解:原式=-1-2 3+ 3+1=- 3.
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三、解答题(共30分)
11.(6分)[2019·北京]计算:- 3-(4-π)0+2sin 60°+14-1. 解:- 3-4-π0+2sin 60°+14-1
= 3-1+2× 23+
1 1
4
= 3-1+ 3+4
=2 3+3.
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12.(6分)[2019·云南]计算:32+(π-5)0- 4+(-1)-1. 解:原式=9+1-2-1=7. 13.(6分)[2019·北部湾]计算:-12+ 62--9+-6÷2.
立.
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课时作业
一、选择题(每题5分,共30分)
1.[2019·攀枝花](-1)2等于( B )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
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2.[2019·台湾]算式-53--16的值为( A )
A.-32
B.-43
C.-161
D.-49
3.[2019·荆门]- 2的倒数的平方是( B )
全 效学 习
中考学练测·数学[GD]
第一部分 第一章 第2课时
第一部分 数与代数
第一章 实数 第2课时 实数的运算
考点管理 归类探究 课时作业
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考点管理
1.实数的运算法则 加法:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加 ;(2)绝对值不相等的 异号两数相加,取绝对值 较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去 较小的 绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得 0 ;(4)一个数同0相加,仍得这个数.
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