第1章 第2课时 实数的运算

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1．[2019·苏州]计算：( 3)2＋|－2|－(π－2)0. 解：原式＝3＋2－1＝4. 2．[2019·成都]计算：(π－2)0－2cos 30°－ 16＋|1－ 3|. 解：原式＝1－2× 23－4＋( 3－1)＝－4.
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【点悟】 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考时，实数的混合运算常 常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数幂的运算为a－p＝a1p (a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算为a0＝1(a≠0)．
[2018·恩施州]我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即“结绳记数”．如图2-1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上 打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果 数量为 1 838 个．
图2-1
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【解析】 本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列 的绳子分别代表绳结数乘6的0次幂，6的1次幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次 幂．可以得到她一共采集到的野果数量为2＋0×6＋3×62＋2×63＋1×64＝1 838(个)．
A．0
B．83
C．130
D．6
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二、填空题(每题5分，共20分)
7．[2019·广东]计算：2 0190＋13－1＝ 4 . 8．[2019·聊城]计算：－13－12÷54＝ －23 . 9．[2019·长春]计算：3 5－ 5＝ 2 5 .
10．[2019·宁夏]计算：－12－1＋2－ 2＝ － 2 .
A．2
B．12
C．－2
D．－12
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4．[2019·天津]计算(－3)×9的结果等于( A )
A．－27
B．－6
C．27
D．6
5．[2019·绥化]下列计算正确的是( D )
A. 9＝±3
B．(－1)0＝0
C. 2＋ 3＝ 5
D．3 8＝2
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6．[2019·包头]计算|－ 9|＋13－1的结果是( D )
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考点2 实数中的数字规律问题 [2019·怀化]探索与发现：下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数
墙”，则整面“分数墙”的总面积是 n－1 .
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【解析】 由题意“分数墙”的总面积＝2×12＋3×13＋4×14＋…＋n×n1＝n－1.故 答案为n－1.
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2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝ b＋a . 加法结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) ． 乘法交换律：ab＝ ba . 乘法结合律：(ab)c＝ a(bc) ． 分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac .
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归类探究
考点1 实数的运算 1
[2019·深圳]计算： 9－2cos 60°＋8－1＋(π－3.14)0. 解：原式＝3－1＋8＋1＝11.
例：求等比数列1,3,32,33，…，3100的和．
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解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，
则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，
因此，3S－S＝3101－1，所以S＝31012－1，
即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝31012－1.
52 019－1
仿照例题，等比数列1,5,52,53，…，52 018的和为
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考点3 实数运算的创新应用
[2018·怀化]根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数a1，a2，a3，…，an(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个
数与前一个数的比为一定值，即
ak ak－1
＝q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3，…，an
成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．
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16．(10分)[2019·毕节]下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序
号是( D )
①30＋3－1＝－3；② 5－ 2＝ 3；③(2a2)3＝8a5；④－a8÷a4＝－a4.
A．①
B．②
C．③
D．④
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17．(10 分)[2019·荆州]已知：a＝( 3－1)( 3＋1)＋|1－ 2|，b＝ 8－2sin 45°＋ 12－1，求 b－a 的算术平方根． 解： a＝( 3－1)( 3＋1)＋|1－ 2|＝3－1＋ 2－1＝1＋ 2， b＝ 8－2sin 45°＋12－1＝2 2－ 2＋2＝ 2＋2. ∴b－a＝ 2＋2－1－ 2＝1. ∴ b－a＝ 1＝1.
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减法：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ． 乘法：(1)两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 ．任何数 与0相乘，都得0. (2)几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数；负因数的个数是
奇数 时，积是负数．
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除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除 ； (2)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 ； (3)0除以任何一个不等于0的数，都得 0 . 乘方：求 n个相同因数 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 ．在an 中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： 121＝16＋616 ；
(2)写出你猜想的第n个等式：2n2－1＝n1＋2n－1 1n (用含n的等式表示)，并证明．
证明：右边＝
1 n
＋
1 2n－1n
＝
2n－1＋1 2n－1n
＝
2n 2n－1n
＝
2 2n－1
＝左边，所以猜想成
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1．[2019·庆阳]已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个 规律写下去，第9个数是 13a＋21b .
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2．[2019·安徽]观察以下等式： 第1个等式：21＝11＋11， 第2个等式：23＝12＋16， 第3个等式：25＝13＋115， 第4个等式：27＝14＋218， 第5个等式：29＝15＋415， ……
注意：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括 号，先算括号里的；同级运算，从左至右依次进行．
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零指数幂：a0＝1(a≠0)． 负整数指数幂：a－n＝a1n(a≠0)，n为正整数． 易错点：对于零指数幂、负整数指数幂，要防止出现下面的错误，如：3－2＝－ 19，2a－2＝21a2.
4
.
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【解析】 令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 018，① 则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 019，②
52 019－1 由②－①，得4S＝52 019－1，所以S＝ 4 . 【点悟】 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，通过必要的 观察、计算、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探 索规律，总结结论．
解：原式＝1＋6＋9－3＝13. 14．(6分)[2019·贵港]计算： 4－( 3－3)0＋12－2－4sin 30°. 解：原式＝2－1＋4－4×12＝2－1＋4－2＝3. 15．(6分)[2019·桂林]计算：(－1)2 019－ 12＋tan 60°＋(π－3.14)0. 解：原式＝－1－2 3＋ 3＋1＝－ 3.
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三、解答题(共30分)
11．(6分)[2019·北京]计算：－ 3－(4－π)0＋2sin 60°＋14－1. 解：－ 3－4－π0＋2sin 60°＋14－1
＝ 3－1＋2× 23＋
1 1
4
＝ 3－1＋ 3＋4
＝2 3＋3.
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12．(6分)[2019·云南]计算：32＋(π－5)0－ 4＋(－1)－1. 解：原式＝9＋1－2－1＝7. 13．(6分)[2019·北部湾]计算：－12＋ 62－－9＋－6÷2.
立．
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课时作业
一、选择题(每题5分，共30分)
1．[2019·攀枝花](－1)2等于( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
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2．[2019·台湾]算式－53－－16的值为( A )
A．－32
B．－43
C．－161
D．－49
3．[2019·荆门]－ 2的倒数的平方是( B )
全 效学 习
中考学练测·数学[GD]
第一部分 第一章 第2课时
第一部分 数与代数
第一章 实数 第2课时 实数的运算
考点管理 归类探究 课时作业
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考点管理
1．实数的运算法则 加法：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加 ；(2)绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值 较大 的加数的符号，并用较大的绝对值 减去 较小的 绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得 0 ；(4)一个数同0相加，仍得这个数．
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课时作业
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