高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一

高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一

三明九中李宇宙

一、解析几何内容的设计：

1. 几何的内容按三个层次设计

（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。

（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。

2．解析几何内容的变化

突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。

3．必修2削弱的内容

两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。

4．必修2增删的内容

(1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系

(2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分

二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议

认真把握教学要求

教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。

关注重要数学思想方法的教学

重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。

关注学生的动手操作和主动参与

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。

关注信息技术的应用

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直

线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。

三、教学内容与课时安排：

第三章：直线与方程(约10课时) 第四章：圆与方程(约10课时)

(注：以上每章包括一至二节习题课)

四、课时具体安排：

第三章直线与方程

第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率

三维目标:

知识与技能：

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性，理解直线的斜率的存在性，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

过程与方法：

通过用直线的“倾斜角”来描述日常生活中的“波度”问题，引入直线斜率的概念，通过对直线倾斜角与斜率关系的揭示、探索出直线的斜率公式，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

情感、态度与价值观：

感受倾斜角和斜率是刻画直线的倾斜程度的量，认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化，体会数学知识与现实世界之间的联系。

教学重点：正确理解直线的倾斜角, 斜率的概念。

教学难点：过两点直线斜率公式的建立与应用。

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、讲授新课：

1．教学平面倾斜角与斜率的概念：

① 直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫

直线的倾斜角

注意：当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

0,π。

讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 倾斜角α取值范围是[)

②直线斜率的概念：直线倾斜角α的正切值叫直线的斜率。 常用k 表示，tan k α=

讨论：当直线倾斜角为090度时它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时，直线过哪些象限呢?

③直线斜率的计算：两点确定一直线，给定两点111(,)p x y 与222(,)p x y ,则过这两点的直线的斜率2121

y y k x x -=- 思考：(1)直线的倾斜角α确定后, 斜率k 的值与点1p ,2p 的顺序是否有关?

(2)当直线平行于y 轴或与y 轴重合时,上述公式2121y y k x x -=

-还适用吗?为什么(举例说明)？ 2. 教学例题:

例1：求经过两点

(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝

角. 例2：在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2,3--的直线123,,l l l .

3． 巩固与提高练习:

①已知下列直线的直线倾斜角α,求直线的斜率k.

⑴030α= ⑵045α= ⑶0120α= ⑷0135α=

②P 86 练习2

③已知直线l 过点(1,2)A 、(,3)B m ,求直线l 的斜率和倾斜角(对m 进行分类讨论)；

④已知,,a b c 是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.

(1) (,),(,)A a b B b c (2) (,),(,)P b b c Q a c a ++

⑤画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线.

4．小结:

倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.

5．作业：

第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

三维目标

知识与技能：

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

过程与方法：

通过数形结合的方法，引导学生探究得出两直线平行或垂直的条件，来体会利用代数方法研究几何问题的思想方法。

情感、态度与价值观

通过本节课的学习，在对两直线平行与垂直的位置关系的研究同时，培养学生的语言转化能力；通过观察、猜想、验证、证明的过程的探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及严谨的治学态度。