测量与误差
仪表测量误差与误差分类
仪表测量误差与误差分类什么是仪表测量误差？仪表测量误差是指在仪器测量时所造成的误差，是指仪器对被测量的量所进行的测量结果与被测量的量的真实值之间的差异。
仪表测量系统误差和随机误差，是组成总误差最基本的两种误差。
它们恒伴随在仪表测量工作中而出现，是测量者无法避免的。
误差分类误差可以分为渐变误差和随机误差。
渐变误差渐变误差也称为系统误差，指在一定范围内所对测量结果的偏差，主要由仪器的机械结构、热漂移、电磁干扰和自然环境等因素引起。
传感器的系统误差是由于满度偏差、灵敏度过高或过低、线性度偏差等原因导致。
随机误差随机误差也称为非系统误差，指独立于测量条件的误差，主要来源于测量者、环境和其他未知因素的影响。
精密度误差精密度误差是指在一定的频次、时间或次数内所发生的随机测量误差，数字测量器中常出现的是量化噪声误差。
重复性误差重复性误差是指在同样的环境中多次测量同样量时，得到的结果之间的离散度，并不是由于仪器本身的问题所引起的误差，而是由于在同样的环境中所进行测量时，测量的结果受到了其他方面的影响，比如说是噪声等。
偏移误差偏移误差是指测量值的平均值与被测量的真实值相差的误差，也是随机误差的一种。
在数字测量中出现的是偏置稳定误差。
误差的影响及弥补影响误差能够影响到所得出的数据有效性以及测量的精度。
误差会将实际数据偏移一定的范围，如果误差偏移的范围超过了实际数据的差异范围，那么将会影响到数据的有效性。
弥补当我们知道测量仪器所出现的误差的种类和大小时，可以采取相应的措施来进行弥补。
针对渐变误差，可以进行线性校正和灵敏度调整等方式来消除误差。
而对于随机误差就要采取平均法和滑动平均法进行弥补，比如多次测量同样的数据，然后进行平均值的计算等。
总结通过本文的介绍，我们知道了仪器测量误差，误差的分类和影响以及相应的弥补措施。
只有了解了误差的种类和来源以及对数据可能产生的影响，才能更好的控制误差，达到高精度的测量效果。
测量误差与数据处理
ε=n lim ∞
∑(x −m)
i=1 i
n
2
t
sx =
x
(xi − x)2 ∑
i=1
n
−
n
n −1
实验中先用贝塞尔公式计算测量列的标准偏差,然后,用t分布因 子对标准偏差进行修正,从而获得测量列的标准偏差.实验中常用 的t因子如表: 当n>6时,ε≈s 证明见后 ε=sχT0.683统误差大
准确度高
正确度好但精密度差 正确度好但精密度
不确定度(uncertainty) 不确定度
不确定度是测量结果带有的一个参数,用以表征合理赋予被测量值的分散性.不确定度提
供了测量分散范围的一个量度,它以很大的可能性包含了真值.它包含有A类不确定 度分量(随机误差统计分析所获)和B类不确定度分量(非统计方法所获).
δ仪
-δ仪 δ
Δ仪
均匀分布
对于正态分布:仪器不确定度 对于正态分布 仪器不确定度 u仪与仪器误差限的关系为 与仪器误差限的关系为:u 仪=kp×δ仪/C 为置信因子, kp为置信因子,在一倍标准偏 差下的置信概率0.683,C=3, 差下的置信概率0.683,C=3, 故uB=δ仪/3.
综上所述,所谓 类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差,然后 综上所述 所谓A类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差 然后 所谓 类不确定度应由贝塞尔公式S算出有限次测量的标准偏差 用平均标准偏差S 作为A类不确定度 类不确定度u 再由u 乘以因子t 用平均标准偏差 X作为 类不确定度 A = S X 再由 A乘以因子 p来求得扩展不 n 确定度UA.所以 确定度 所以: UA=uA×tP 所以 B类不确定度的评估 类不确定度的评估: 类不确定度的评估
物理学中的测量与误差分析
物理学中的测量与误差分析在物理学中，测量是一项基本而重要的实验活动。
无论是在实验室中进行精确测量，还是在实际应用中进行估算，测量都是为了获取准确的数据。
然而，由于各种因素的存在，测量不可避免地会出现误差。
因此，对于测量结果的误差分析及其处理成为了物理学中一个重要的课题。
一、测量误差的来源1. 仪器误差：每个测量仪器在制造和使用过程中都存在一定的误差，这种误差称为仪器误差。
仪器的精确度和灵敏度决定了仪器误差的大小。
2. 人为误差：人为因素也是造成测量误差的重要原因之一。
例如，读数不准确、操作不熟练等。
3. 环境误差：环境因素对测量结果也会产生影响。
例如，温度、湿度、压力等环境因素的变化会导致测量结果的偏差。
二、误差的分类1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
绝对误差可以用以下公式表示：绝对误差 = 测量值 - 真实值绝对误差可以是正数也可以是负数，正数表示测量值偏大，负数表示测量值偏小。
2. 相对误差：相对误差是绝对误差与真实值之比。
相对误差可以用以下公式表示：相对误差 = (绝对误差 / 真实值) × 100%相对误差的值表示了测量结果偏离真实值的程度，其单位是百分比。
三、误差的处理1. 误差补偿：在一些特定情况下，可以通过一定的方法来抵消或减小误差，从而提高测量结果的准确性。
例如，在实验测量中采用零位校准、零误差补偿等方法来减小仪器误差。
2. 误差传递：当多个物理量相互影响时，其误差会相互传递，导致最终测量结果的不确定性增加。
在进行复杂实验时，需要考虑误差传递的影响，采取合适的方法来估计最终结果的误差。
3. 误差分析：误差分析是确定测量结果的不确定性的过程。
通过分析测量中的各种误差来源，评估其对结果的影响，可以得出一个误差范围，用于表达测量结果的准确性。
常用的误差分析方法有最大误差法、平均数法、最小二乘法等。
四、测量精确度的表示1. 绝对误差限：绝对误差限是指测量结果与真实值之间的最大允许误差。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
测量中常见的量测误差及校正方法
测量中常见的量测误差及校正方法引言：在测量过程中，我们常常会遇到一些量测误差，这些误差可能来自于测量仪器本身的精度限制，也可能来自于环境因素的影响。
了解并掌握这些量测误差以及相应的校正方法，对于准确的测量结果至关重要。
本文将介绍测量中常见的量测误差和校正方法，帮助读者更好地理解和运用测量学。
一、仪器误差仪器误差是指由于测量仪器自身特性引起的误差。
常见的仪器误差包括系统误差、随机误差和仪器不确定度。
1.系统误差系统误差是由于测量仪器本身的固有偏差引起的误差。
例如，一个电子天平可能会存在着读数不准确的情况，即使在没有样品放置的情况下，仪器示数也可能不是零。
系统误差可以通过仪器校正来进行修正。
2.随机误差随机误差是由于测量仪器的不确定性以及环境因素的影响引起的误差。
随机误差是一种偶然误差，无法通过仪器校正来完全消除，但可以通过多次重复测量并取平均值来减小其影响。
3.仪器不确定度仪器不确定度是指测量结果与真实值之间的差异。
通常情况下，仪器不确定度可以通过标准偏差来表示。
准确评估测量结果的不确定度，既有助于正确判断测量结果的合理范围，又能为后续的数据处理提供参考。
二、环境误差环境误差是指在测量过程中由于环境因素的变化而引起的误差。
常见的环境误差包括温度误差、湿度误差和压力误差。
1.温度误差温度误差是由于测量过程中温度的变化导致的系统误差。
温度对一些测量仪器的测量精度具有显著影响，因此在测量前后应保持温度的稳定性，并进行相应的矫正。
2.湿度误差湿度误差是由于湿度变化引起的测量误差。
湿度对一些测量仪器的测量结果有显著影响，例如在测量体积时，湿度的变化会导致气体浓度偏差。
在湿度较大的环境中进行测量时，应考虑湿度误差并进行修正。
3.压力误差压力误差是由于压力变化引起的测量误差。
在一些液体测量和气体测量中，压力的变化会导致测量结果的偏差。
因此，在进行测量前后，应确保压力的稳定性，并根据实际情况进行相应的矫正。
三、校正方法当我们在测量过程中发现了量测误差后，可以采取一些校正方法来修正这些误差，以提高测量结果的准确性和可靠性。
测量误差的产生原因和控制方法
测量误差的产生原因和控制方法测量误差的产生原因与控制方法在各个领域的科学研究和工程实践中，测量是一个至关重要的环节。
无论是衡量长度、重量、温度还是其他物理量，准确的测量都是基础。
然而，在测量过程中，我们常常会遇到误差的问题。
误差的产生不仅会影响我们对事物的正确认知，还会导致进一步的错误决策。
因此，对测量误差的产生原因和控制方法进行深入探讨，具有重要的理论和实践意义。
一、测量误差的产生原因1.1 仪器本身的误差每个仪器在制造过程中都无法完全达到完美的状态，不同的仪器会存在着不同的系统误差。
这些误差主要来自于材料的制造、加工工艺以及机械结构的设计等方面。
例如，在长度测量中，使用的刻度尺可能存在着刻度不准确、刻度间距不均匀等问题，导致测量结果的偏差。
1.2 操作人员技术不熟练测量的准确性还与操作人员的技术水平息息相关。
如果操作人员对测量原理和操作方法不熟悉，或者在实际操作中存在粗心大意的问题，都可能导致不必要的误差。
例如，在温度测量中，如果操作人员没有注意到读数时的抖动或者没有进行充分的稳定时间，就会产生较大的测量误差。
1.3 环境条件的变化环境条件的变化也是导致测量误差产生的重要原因之一。
例如，在气压测量中，如果环境气压发生了变化，没有进行及时修正就会导致测量结果的不准确。
类似地，在湿度测量中，如果环境湿度变化较大，没有对测量结果进行修正也会引起明显的误差。
二、测量误差的控制方法2.1 选择合适的仪器为了减小测量误差，首先应该选择合适的仪器。
在选择仪器时，需要对不同仪器的特性、精度和可靠性等进行充分的了解和比较。
只有根据实际需求选择合适的仪器，才能获得更准确的测量结果。
此外，还需要定期检查和校准仪器，确保其工作状态良好。
2.2 提高操作者的技术水平技术水平的提高是减小测量误差的关键。
操作者应该通过学习和实践不断提高自己的技能。
只有熟悉仪器的使用方法、掌握正确的操作步骤和注意事项，才能更好地保证测量的准确性。
物理学中的测量与误差
物理学中的测量与误差物理学是一门探索自然界基本规律的科学，而测量是物理学中不可或缺的一部分。
准确的测量结果是理论验证和实验验证的基础，然而在实际操作中，测量过程中会存在各种误差。
本文将从测量的重要性、测量的原理、误差的类型和测量误差的处理方法等方面进行探讨。
一、测量的重要性在物理学中，测量是获取物质性质和现象数据的主要手段。
只有通过准确的测量，物理学家才能研究并探索自然界中复杂的现象和规律。
例如，在力学中，我们通过测量物体的质量、长度和时间等，得到了力学定律；在光学中，通过测量光的波长、频率和光强等，揭示了光的本质。
二、测量的原理物理学中的测量通常依赖于仪器设备，而仪器设备的原理和测量方法各不相同。
例如，在测量长度时，我们常用卷尺或光栅测量仪等仪器；而在测量时间时，我们则使用钟表或定时器等。
无论采用何种测量方法，所有的测量设备都必须遵循测量的基本原理，即准确地获取被测量物理量的数值。
三、误差的类型在测量过程中，由于各种客观和主观因素的影响，导致测量结果与被测量物理量的真实值存在差异，这种差异被称为误差。
误差主要分为系统误差和随机误差两种类型。
1. 系统误差：系统误差是由测量仪器固有的缺陷和不完善性引起的。
例如，仪器的刻度不准确、仪器的灵敏度不均匀等都会导致系统误差。
系统误差在测量中是连续存在的，且具有一定的规律性，因此在测量结果中会表现为一定的偏差。
2. 随机误差：随机误差是由各种不可预测的因素引起的。
例如，环境的温度、湿度变化、操作者的不稳定手和仪器读数的不精确等都会导致随机误差。
随机误差在测量中是作为一系列不确定的波动存在的，具有随机性和不可预测性。
四、测量误差的处理方法为了尽可能减小误差并提高测量的准确性，物理学中采用了各种有效的误差处理方法。
1. 零误差校正：在测量之前，需要对测量仪器进行零误差校正，即将测量仪器的指示归零。
这样可以消除仪器固有的系统误差，使测量结果更接近于被测量物理量的真实值。
测量误差的基本知识
m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。 相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值 观测值
=1 T
13
l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
3
1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变 化，这种误差称为～ 。
l 系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的 某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点： 具有累积性
4
系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
10
一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以 有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作 为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
11
l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角 形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和 的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
5
2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量 进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有 明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号 均呈现偶然性，这种误差称为 ～。 l 产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感 觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误 差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的 温度、风力等外界环境)所造成。
测量误差的概念及其处理方法
选用高灵敏度的偏差式仪表。即使差值的测量精度不 高，但最终结果仍可达到较高的精度。
1.3 测量误差 在检测过程中，被测对象、检测系统、检测方法
和检测人员都会受到各种变动因素的影响。而且，对 被测量的转换，有时也会改变被测对象原有的状态。 这就造成了检测结果和被测量的客观真值之间存在一 定的差别。这个差值称为测量误差。测量误差的主要 来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人 员误差等。
传感器与检测技术
测量误差的概念及其处理方法 1.1 测量及测量误差
1. 测量定义 测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器 或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较， 并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量 的定量信息。 测量的结果包括数值大小和测量单位两部分。数 值的大小可以用数字表示，也可以是曲线或者图形。 无论表现形式如何，在测量结果中必须注明单位。测 量过程的核心是比较。
间的关系式为：y＝f(x1x2x3…) 。间接测量手续多，
花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直 接测量的仪表时才采用。
（2）偏差式测量、零位式测量和微差式测量 Ⅰ.偏差式测量 在测量过程中，利用测量仪表指针相对 于刻度初始点的位移(即偏差)来决定被测量的测量方法，称为 偏差式测量。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。 偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的 力或力矩，使仪表的弹性元件变形，从而产生一个相反的作 用，并一直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹 性元件的变形就停止了，此变形即可通过一定的机构转变成 仪表指针相对标尺起点的位移，指针所指示的标尺刻度值就 表示了被测量的数值。偏差式测量简单、迅速，但精度不高， 这种测量方法广泛应用于工程测量中。
测 量 误 差
1.3 测量误差的表示方法
1、绝对误差： ΔX ＝ X－A0
其中：Ｘ－测量值， A0－真值
2、相对误差
（1）实际相对误差
（1.35）
A
X A
100%
（1.36）
ΔX－绝对误差， A－约定值(在实际测量中，常用某一被测
量多次测量的平均值，或上一级标准仪器测量所得的示值A代 替真值A0，A称为约定真值。)
1.1 误差理论的几个术语
1）等精度测量：指在同一条件下所进行的一系 列重复测量。
2）非等精度测量：是指在多次测量中，如对测 量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持 不变的测量。
3）真值：被测量本身所具有的真正值称之为真 值。真值是一个理想的概念，一般不知道，但 在某些特定情况下，真值又是可知的。
（2）示值相对误差
X
X X
100%
（1.37）
其中：∆X－绝对误差 X－仪器示值
3、引用误差（满量程相对误差）
F
X X FS
100 %
（1.38）
其中： ΔX－绝对误差 XFS －仪器满度值
当ΔX 取最大值时的满量程相对误差，常用来表示仪表的精度 等级。国家规定电工仪表精确度等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、 2.5、5.0七级。 如0.2级表的引用误差最大值≤±0.2%。
4）实际值：通常只能把精度更高一级的标准器具 所测得的值作为真值。为了强调它并非是真正的 真值，故把它称为实际值。
5）标称值：指测量器具上所标出来的数值。 6）示值：是由测量器具读数装置所指示出来的被
测量的数值。 7）测量误差：用测量器具进行测量时，所测量出
来的数值与被测量的实际值（或真值之间的差 值）。
水准测量的误差与注意事项
水准测量的误差与注意事项水准测量是一种测量地面高程差异的方法，常用于土木工程、建筑工程和地理测量等领域。
在进行水准测量时，需要注意一些误差来源和应对措施，以确保测量结果的准确性和可靠性。
一、水准测量误差的来源：1. 仪器误差：仪器的设计和制造可能存在系统性误差，例如气泡管、水准管的灵敏度不一致等。
2. 人为误差：操作人员在读数和操作仪器时可能产生的误差，例如不规范的操作方法、错误的读数等。
3. 大气条件误差：大气压力的变化会影响气泡管或水准管的测量结果，尤其在夏季温度较高时，会导致大气的膨胀，进而影响水准测量。
4. 地球曲率和折光误差：由于地球的曲率和大气介质的折射，水平线和视线之间可能存在一定角度的误差。
5. 地质条件误差：如在测量过程中遇到不均质地层，地面沉陷或隆起等地质异常情况，都会对测量结果产生一定的影响。
二、水准测量误差的注意事项：1. 选择适当的仪器：根据实际需要选择合适的水准仪和支架，确保仪器的灵敏度和精度符合测量要求。
2. 确保仪器准确校正：在进行测量之前，必须对仪器进行准确校正，以消除仪器本身的误差。
3. 规范操作方法：操作人员应该熟悉水准测量的操作规程和方法，并按照规程进行操作，减小操作误差的产生。
4. 控制观测环境：在测量过程中，应尽量避免大气压力的突然变化，避免测量时气压的显著变化对结果的影响。
5. 采用精确的读数方法：读数时应准确、稳定，避免不规范的读数方法和读数误差的产生。
6. 重复观测和检核：为了确保测量结果的准确性和可靠性，应进行多次观测和检核，以消除随机误差的影响。
7. 考虑地质条件：在进行水准测量时，应充分了解所在地区的地质情况，特别是可能影响水准测量的地质异常情况，并采取相应的措施进行纠正。
8. 数据处理和分析：在测量结束后，需要对所得到的测量数据进行处理和分析，采用适当的数学模型和方法对误差进行补偿和消除，以获得准确的高程差异结果。
三、水准测量误差的处理方法：1. 系统性误差的补偿：通过准确校正仪器、规范操作方法、选择适当的校正常数等方法，补偿仪器固有的系统性误差。
测量误差常见类型
测量误差常见类型
测量误差是指实际测量结果与真实值之间的差异。
常见的测量误差类型包括：
1. 系统误差：也称为固定误差，是由于测量仪器、测量方法或环境等因素引起的偏差。
系统误差会导致测量结果始终偏离真实值，具有一定的方向性。
2. 随机误差：也称为偶然误差，是由于测量过程中的随机因素引起的不确定性。
随机误差是不可避免的，其大小和方向都是随机的，会导致多次测量结果的波动。
3. 人为误差：是由于人为因素引起的误差，如操作不当、读数不准确等。
人为误差可能由于主观因素而产生，可以通过培训和规范操作来减小。
4. 仪器误差：是由于测量仪器自身的不精确性引起的误差。
仪器误差可以通过校准和调整仪器来减小。
5. 环境误差：是由于环境条件的变化引起的误差，如温度、湿度、压力等。
环境误差可以通过控制环境条件来减小。
6. 技术误差：是由于测量技术的限制引起的误差。
技术误差可能由于测量方法的不完善或不适用而产生，可以通过改进测量方法或使用更高精度的技术来减小。
这些误差类型可以相互影响，同时存在。
准确评估和控制测量误差是保证测量结果可靠性和准确性的重要步骤。
测量误差及指标
统计规律性：大量测量结果的平均值趋 近于真值。
随机性：每次测量结果不同，没有确定 值。
产生原因与消除方法
产生原因 测量工具或仪器的精度限制。
环境因素如温度、湿度、气压的变化。
产生原因与消除方法
消除方法
被测对象的不稳定。
测量者的感官器官的分辨能力限 制。
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产生原因与消除方法
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计算方法
分辨率通常用最小刻度、 最小读数或量程等来表示。
提高分辨率的方法
选择高灵敏度的测量设备、 进行校准和维护等。
其他指标
线性
表示测量设备在量程范围内的响应是否与输入量呈线性关系。
重复性
表示同一操作人员多次测量同一对象所得结果的一致性。
比较性
表示不同测量设备或方法所得结果的一致性。
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测量误差及指
contents
目录
• 测量误差概述 • 系统误差 • 随机误差 • 过失误差 • 测量指标
01 测量误差概述
定义与分类
定义
测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
分类
系统误差、随机误差和过失误差。
误差来源与影响
测量设备误差
设备精度不足或老化，导致测量结果偏离真 值。
测量方法与操作
系统误差的估计与检验
估计
通过多次测量同一量，计算平均值与 标准差，从而估计系统误差的大小。
检验
通过对比不同测量方法或使用标准量 具进行对比测量，检验是否存在系统 误差。
03 随机误差
定义与特点
无法准确预测或消除。
定义：随机误差是测量结果与被测量真 值之差，具有随机性，每次测量的结果 可能不同。
测量误差和数据处理
测量误差和数据处理（一） 测量与误差１． 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较，其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类： ①直接测量（简单测量）运用量具或仪表能直接得到物理量的数值，称为直接测量。
例如，用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度；用秒表测时间；用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是：测量结果直接得到。
②间接测量（复合测量）多数物理量，不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量，然后依据一定的函数关系，计算出待测的物理量，这称为间接测量。
例如，要测量一圆柱体的体积Ｖ，可以先用米尺（或卡尺）对直径d 和高度h 进行直接测量，然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量，不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中，从液面的上升即可直接得到体积。
２． 真值和近似真值物质是客观存在的，有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下，对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说，总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下，用一定的仪器、一定的方法，由一定的人员完成的，由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密，而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制，使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别，称为误差。
任何测量都有误差，误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差，定义为该量的测量值x 与真值μ之差，即： μδ-=x由于真值测不出来，误差又不可避免，所以测量的目的硬是：在给定的条件下，求出被测量的最可信赖值，并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 ３． 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
测量误差的分类
磁电系测量机构的组成：
利用载流线圈产生的磁场，使固定在线圈内转轴上的铁片运动，导致指针偏转的仪表。
电磁系仪表除可以测量稳值电流外，还可直接测量交变电流的电参量，如电流、电压等。优点是结构简单、造价低廉、交直两用、过载能力强；其缺点在于刻度是非线性的。
例: 有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满 标值电流为5mA，表头电阻为20 。今欲使 其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应 为多大？
01
解：
02
答：分流器的电阻应为0.1005欧。
03
练习题
小 结
磁电系测量机构的工作原理： 磁电系测量机构原理是根据通电线圈在磁场中受到电磁力矩作用发生偏转而制成的。
M = MF
仪表的标度尺上作均匀刻度。 结论: 指针偏转的角度与流经线圈的电流成正比。
当线圈通入电流而发生偏转时，铝框切割磁通，在框内感应出电流，其电流再与磁场作用，产生与转动方向相反的制动力，于是可转动部分受到阻尼作用，快速停止在平衡位置。
3.阻尼力矩的产生
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MF= M时，可转动部分便停止转动， M = k1I ， MF= k2 。
二、间接测量：特殊情况下使用。
组成：
1
其结构整体上分为两部分： 固定部分 可动部分
2
二 磁电系仪表
磁电系测量机构
1. 结构
游丝
I
I
N
S
指针
永久磁铁
圆柱形 铁心
O'
线圈
(1) 固定部分 马蹄形永久磁铁、极掌NS及圆柱形铁心等。
(2) 可动部分 铝框及线圈，两根半轴O和O，指针与游丝。
测量和测量误差
测量和测量误差测量是指用专门的技术工具通过各种实验和计算的方法得到参数或变量的值，包括数值和单位两部分；测量的目的就是通过测量**能正确反映客观实际的被测参数的真实值；测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程；实现测量过程的各种自动比较的工具就是测量仪表。
所有的测量都存在测量误差，误差存在于一切科学实验和生产过程的测量之中。
测量误差是指测量结果与被测量真值之间存在的偏差。
测量误差按误差的数值表示的方法，可分为绝对误差、相对误差和引用误差；按误差出现的原因和规律，可分为系统误差、随机误差和疏忽误差；按仪表仪器使用条件情况，可分为基本误差和附加误差；按被测变量和时间变化的关系来分，可分为静态误差和动态误差等。
一、基本概念1 .测量方法通常可以分为直接比较法和间接比较法二种。
直接比较法是指用与被测参数具有相同性质的工具直接进行比较的方法；间接比较法是指在难以进行直接测量的场合，经过一次或多次物理量变换，使被测参数和工具能够进行比较的方法。
2 .一次完整的测量包括测量对象和被测参数、测量环境、测量方法、测量单位、测量人员和仪表、数据处理和测量结果等六个要素。
3 .绝对误差是指测量结果与被测量真值之差，即： ∆X=X -Λ⅛(1-1)式中，Ax —绝对误差；X —测量值，由测量得到的被测量的值或结果；X 。
一真值，是被测变量本身所具有的真实值或理论值。
绝对误差有单位和符号。
事实上，真值是难以获得的理想值，常用约定的或相对的真值(如用准确度较高的标准仪器测出同一被测量的值)来计算。
4 .相对误差是指绝对误差与被测量真值之比，以百分数表示，即：¾=-=^^∙×100%(1-2)式中，戋一相对误差。
相对误差无量纲，有符号。
5 .引用误差是指绝对误差与仪表量程之比，以百分数表示，即：A Y 5J=———×100% XaX-X a in (1-3)引用误差也是一种相对误差，也称为相对折合误差或相对百分误差。
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二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类 4．误差的几个基本概念
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差 真值
②.相对误差
②.相对误差
偶然误差分布的三个性质：
1.单峰性 2.有界性 3.对称性
系统误差与偶然误差的关系
偶然误差 系统误差
随机性 可通过多的含义
测量就是把待测物理量与作为计 量单位的同类已知量相比较，找 出被测量是单位的多少倍的过程。
倍数→ 读数+单位→数据
测量的要素：对象，单位，方法， 准确度。
2. 测量的分类
按方法分类： 直接测量
间接测量
按条件分类：
√ 等精度测量
非等精度测量
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类 4．误差的几个基本概念
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差 真值
1. 测量的含义
测量就是把待测物理量与作为计 量单位的同类已知量相比较，找 出被测量是单位的多少倍的过程。
倍数→ 读数+单位→数据
测量的要素：对象，单位，方法， 准确度。
2. 测量的分类
按方法分类： 直接测量
间接测量
按条件分类：
√ 等精度测量
非等精度测量
三角形三内角和的测量值是 17943'30'' ， 其绝对误差等于___1_6__' 3__0_''，修正值是__ ___1__6__' 3__0_'_'__。
下列几个测量结果中，测量精度最低的是 （D）
A. L1 154.98 0.02cm; B. L2 5.498 0.002cm; C L3 1.5498 0.0002cm; D. L4 2.214 0.001cm。
4. 误差的几个基本概念
①. 精密度 ：重复测量数据相互分散
的程度
偶然误差
②. 正确度 ：实验结果与真值的符合 程度 系统误差
③. 准确度 ：精密度与正确度的综合 反映
精密度高 正确度低
精密度低 正确度高
准确度高
图(A)
图(B)
图 (C)
测量的四要素是__对__象____、__方__法____、 __单__位___和_准__确__度___。
误差按性质可分为__系__统___和__偶__然___
误差。
修正值= 真值 - 测量值
凡可用仪器量具直接读出某物理量值 称为__直__接__测量，例如_米__尺__测__长_度__； 在直接测出与被量具有一定函数关系 的几个量后,通过函数关系式确定被测
量的大小的测量称为__间__接___测量，例
如__V_=_S_/_t _测__速_度__。