多面体与球组合体问题专题训练20180105
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多面体与球组合体问题专题训练20180105
1.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是 .
2.
的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 (A
)
4 (B
)2
(C ) 1
(D)
3.已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在AB 上,SO ⊥底面ABC ,AC=2r ,则球的体积与三棱锥体积的比值是 . 4π
4. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上,若12AB AC AA ===, 120BAC ∠=︒,则此球的表面积等
于 。20π
5.正四棱锥S ABCD -
,点S A B C D 、、、、都在同一球面上,则此球的体积为 . 43
V π=
球 6. 在矩形ABCD 中,4,3AB BC ==,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角
B A
C
D --,则四面体ABCD 的外接球的体积为
A.12512π
B.1259π C .1256π D.1253
π 7.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,
且该六棱柱的体积为
9
8
,底面周长为3,则这个球的体积为 . 43
V π
∴=
球 8.如图所示,已知正四棱锥S —ABCD 中,底面边长为a,侧棱长为2a. (1)求它的外接球的体积; (2)求它的内切球的表面积.
9.四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上,AB =BC =CD =DA =3,AC = BD
=则该球的表面积
为 15π 。
10.四面体ABCD 中,AB=CD=5,AD=BC=34,AC=BD=41,则四面体ABCD 的外接球体积为 。
11.四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上,AB=BC=CD=DA=3,
32=AC ,6=BD ,则该球的表面积为 ( )
A . π14 B.π15 C.π16 D.π18
12.已知球的直径
SC =4,A ,B 是该球球面上的两点,AB =,,则棱锥S —ABC 的体积为 。
13.三棱锥A-BCD 中,A D ⊥平面 ABC ,∠BAC=1200
,AB=AD=AC=2,则三棱锥A-BCD 的外接球面积为 。
14.三棱锥P-ABC 中,平面⊥PA ABC ,且PA=2 ,三角形ABC 是边长为3的正三角形,则该三棱锥的外接球表面积为 。
15.已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若,,
3
30=∠=∠BSC ASC 3C
D A
B
S
O 1
图3
C A O D
图4
,AB AC ⊥112AA O =,则球的半径为
A
.
2 B
. C .13
2
D
. 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形, SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为( )
A
.
6 B .
6 C .
3 D
.2
17.【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C
PA ,PB ,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为________。
18.在正三棱锥S-ABC 中,M 、N 分别是SC 、BC 的中点,且AM MN ⊥,若侧菱SA=32,则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为( )
A.12π
B.32π
C .36π D.48π
19.三棱锥A-BCD 内接于球O ,AB=AD=AC=BD=3,∠BCD=600
,则球O 的表面积为 。
A .
23π B.π2 C. π3 D.2
9π 20.点A 、B 、C 、D 在同一个球面上,AB=BC=2,AC==2,若四面体ABCD 体积的最大值是3
2
,则这个球的表面积为 ( ) A .
6125π B.π8 C. 425π D.16
25π
21.三棱锥A-BCD 中,侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,⊿ABC 、⊿ACD 、⊿ADB 的面积分别为22、23、2
6
,则该三
棱锥的外接球的表面积为 ( )
A . π2 B.π6 C.π64 D.π24
22.已知球O 是正方体ABCD-ABCD 的内切球,且平面ACD 1截球O 的截面面积为
6
π
,则正方体的外接球的表面积为( ) A . π2 B .π3 C.π D.π4
23.已知球O 的半径为4,圆M 与圆N 是该球的两个小圆,AB 为圆M 与圆N 的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则MN= 。3
24.将4个半径都为R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶内,则桶的最小高度为 。
25.在三棱锥P ―ABC 中,△ABC 与△PBC 都是等边三角形,侧面PBC ⊥底面ABC ,AB =23,则该三棱锥的外接球的表
面积为 .
26.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示,四棱锥
C