第十章 机械传动系统及其传动比

第十章 机械传动系统及其传动比 第一节 定轴轮系的传动比计算

在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。 一、轮系的分类

轮系有两种基本类型：

(1)定轴轮系。如图10-1所示，在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。

(2)行星轮系。如图10-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系。

二、轮系的传动比 1.轮系的传动比

轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i 表示。因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。

2.定轴轮系传动比的计算 根据轮系传动比的定义，一对圆柱齿轮的传动比为

i 121221z z n n ±==

式中：“±”为输出轮的转动方向符号，

当输入轮和输出轮的转动方向相同时取“＋”号、相反时取“－”号。 如图10-1a) 所示的一对外啮合直齿

圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：

1

2

21z z =

=n n i 如图10-1b)所示为一对内啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为正值，表示为：

图 10-1 定轴轮系

图10-3定轴轮系传动比的计算

图10-2行星轮系

1

2

21z z =

=

n n i 如图10-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，齿轮4为输出轮。应该注意到齿轮2和2＇是固定在同一根轴上的，即有n 2=n 2′。此轮系的传动比i 14可写为：

34

231234

32124

332214114z z z i i i n n

n n n n n n i '=

='==' 上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮

合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即

()的连乘积轮之间所有从主轮齿数轮到从的连乘积

轮之间所有从动轮齿数轮到从k k n n i m k k 11111-== (10-1)

式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中输出轮的转

向。

齿轮的转向也可在图中画箭头表示。特别是圆锥齿轮传动、蜗杆蜗轮传动，其轴线不平行，不存在转向相同或相反的问题，这类轮系的转向只能在图中用画箭头的方法表示，见图10-1c ）所示。

在图10-3中，齿轮3同时与齿轮2＇、4相啮合，既为主动轮又为从动轮，z 3在i 14计算式中可以消掉，它对轮系传动比的大小没有影响，但增加了外啮合次数，改变了传动比的符号。这种仅影响输出轮转向的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。

例10-1 如图10-4所示为提升装置。其中各轮齿数为：z 1=20，z 2=80，z 3=25，z 4=30，z 5=1，z 6=40。试求传动比i 16。并判断蜗轮6的转向。

解：因该轮系为定轴轮系，而且存在非平行轴传动，故应按式（10-1）计算轮系传动比的大小

然后再按画箭头的方法确定蜗轮的转向如图所示。

第二节 行星轮系的传动比计算

一、行星轮系的组成

如图10-5a) 所示的行星轮系，主要由行星齿轮，行星架和太阳轮组成。图10-5b) 所示的齿轮2由构件H 支承，运转时除绕自身几何轴线O ＇自转外，还随构件H 上的轴线O ＇绕固定的几何轴线O 公转，故称其为行星轮。支承行星轮的构件H 称为行星架，与行星轮相啮合且几何轴线固定不动的齿轮1、3（内齿轮）称为太阳轮。

图10-4提升装置

a) b)

图10-5行星轮系

192

1

252040308056341216=⨯⨯⨯⨯==z z

z z z z i

因为行星轮除绕本身轴线自转外，还随行星架绕固定轴线公转，所以行星轮系的传动比计算不能直接采用定轴轮系传动比计算公式。最常用的方法是转化机构法，也称反转法。

定轴轮系和行星轮系的根本区别在于行星轮的公转。实际上，我们完全可以认为定轴轮系是行星轮系中公转速度等于零的特例。换言之，当行星轮的公转速度等于零时，该行星轮系就变成了定轴轮系。现假想给图10-6a)所示的整个行星轮系，加上一个与行星架的转速n H 大小相等方向相反的公共转速“－n H ”，则行星架H 的转速从n H 变为n H +(－n H )，即变为静止，而各构件间的相对运动关系并不变化，此时行星轮的公转速度等于零，得到了假想的定轴轮系（图10-6b ）。这种假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。转化轮系中，各构件的转速见表10-1所示：

表10-1 转化轮系中各构件的转速

转化轮系中1、3两轮的传动比可根据定轴轮系传动比的计算方法得

()

1321321313

113

z z =z z z

z 1===H H H H H n n n n n n i

将以上分析归纳为一般情况，可得转化轮系传动比的计算公式为

的连乘积

轮之间所有从主轮齿数轮到从的连乘积轮之间所有从动轮齿数轮到从k G k G n n n n i H k H G H

GK ±=--= (10-2)

式中：G 为主动轮，K 为从动轮。

应用上式求行星轮系传动比时须注意： (1)将n G 、n K 、n H 的值代入上式时，必须连同转速的正负号代入。若假设某一转向为正，则与其反向为负。

(2)公式右边的正负号按转化轮系中G 轮与K 轮的转向关系确定。

(3)在n G 、n K 、n H 三个参数中，已知任意两个，就可确定第三个，从而求出该行星轮系

中任意两轮的传动比。GK H

GK i i ≠；H

K

H G

H G K n n i =为转化轮系中G 轮与K 轮转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比的计算方法确定。K G GK n n i = 是行星轮系中G 轮与K

图10-6行星轮系及其传动比的计算