数学知识生成过程的认识的策略探讨

数学知识生成过程的认识的策略探讨

义务教育数学课程标准注重过程性目标，强调使学生经历数学知识的产生和发展过程，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展.笔者认为，正确把握数学课标的这一理念，就是要从数学的学科特点和学生认知特点出发，以数学教材为基本依据，挖掘数学知识所蕴涵的教育资源，为学生设计一个数学活动经验积累和数学知识自我建构的过程，使他们在数学知识的理解和应用的过程中，不断激发数学学习的兴趣，提升数学思维，培养创新精神和实践能力.本文将在阐释数学知识生成过程含义的基础上，着重讨论教学的实践问题.

一、数学知识生成过程的认识

数学知识是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映.“数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物‘数’与‘形’方面的经验和‘有秩序的论理体系’两个方面.当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等）.”[1]数学知识不仅表现为数学概念、定理、法则、公式等“陈述性知识”，还表现为数学思想方法等“程序性知识”.[1]（17）把数学知识分为陈述性知识和程序性知识，是对数学知识本质理解的深化.实际上，数学概念、定理、公式、性质、法则等陈述性知识中蕴涵着丰富的数学思想方法；而数学思想方法是建立在数学概念、定理、法则、公式之上的，如果没有数学的基本事实、基本原理、基本概念，也就谈不上什么数学思想方法.

传统上，数学教科书更关注知识的逻辑结构，强调定义的准确性、逻辑的严密性等，常常以一种学术化的、确定的方式呈现，对知识的发生发展过程以及学生的主体活动重视不够.根据课程标准编写的教科书，在继承传统教材优点的基础上，关注了数学知识的发生发展过程，通过创设“观察”“思考”“探究”等栏目，以问题情景、概括与归纳、探究与延伸等方式构建学生的数学活动过程，不仅贴近了学生的生活实际，也更好地反映了数学知识的生成过程，从而使教科书在激发学生的求知欲望，引导学生独立思考，让学生经历数学知识的“再发现”“再创造”过程，促进学生理解数学概念及其蕴涵的思想方法，学会应用数学知识解决问题，以及使学生通过数学活动而获得积极的情感体验等方面都取得了实质性进步.

我国数学教育的特色和优势是注重双基教学.但在应试教育的大环境下，不少教师把双基教学等同于结论性知识和解题技巧的教学，从而导致学生问题意识不强，缺乏必要的知识自我建构活动，数学知识的“再发现”“再创造”过程被知识的记忆和机械模仿训练所代替，“课堂教学演变为‘题型教学’，‘题型教学’又进一步蜕变为‘刺激一反应’训练.”[2]（3）因此，当前的数学教学改革，仍然应该注重知识的生成过程.也就是说，教师应注重开发学生生活中的“数学元素”，借以构建数学问题情境，为数学知识的发生、发展提供“生长”基础；借助数学史、数学思想和数学方法论等，从数学概念、命题、法则、公式、性质甚至数学符号中，推知数学知识的“生长过程”[3]，并将数学知识中蕴涵的数学家的思维打开，通过知识生长过程的“复原”，为学生构建数学知识的学习路线；利用数学教材设置的“观察”“思考”“探究”“归纳”等栏目，引导学生开展观察、分析、综合、抽象、概括等认知活动，实现数学知识的自我建构.

二、数学知识生成过程的教学实践

课标教材注重数学知识的背景和引入，通过“观察”“思考”“探究”“归纳”等栏目，为学生“预留”了探索与交流的空间，把数学知识的生成过程以显性的、确定的方式呈现出来，这种呈现方式为教师提供了“创造性使用教材”的空间.然而，尽管教材实验已近十年，许多教师对这样的教材呈现方式仍不适应.他们或者照本宣科，把知识的生成过程固化为“生活化情境→分组讨论→代表发言→教师概括→学生谈体会”的“新八股”；或者将“题型+

技巧”的教学推向极致，以解题教学代替概念、原理的教学，基础知识教学一笔带过.这些做法淡化了数学基础知识的形成过程，极大地削弱了数学基本思想的领悟过程，基本活动经验也得不到积累，学生的理性精神和良好的数学素养自然也就无法形成.这种“重结果、轻过程，重记忆、轻理解，重形式、轻实质，重训练、轻反思”的教学，降低了数学的育人价值，导致了学生的数学思维层次低下，理性精神得不到培育.

笔者认为，为了有效地扭转上述偏差，使数学教学回归注重知识生成过程的正轨，应注意在实践中把握好以下几个问题.

（一）生成性目标的定位

教学目标是教学活动的出发点和归宿，它导引、控制、调节着教学活动的全过程.教师在预设学生的活动时，要把握好数学活动的生成性目标.

与结果性目标相区别，生成性目标关注学生亲历和体验丰富的数学基本活动（感性与理性），体悟数学基本思想与方法，感受数学理性精神.我们可以从“看、听、说、思、想”等几个环节分别设置生成性目标.看，就是设置观察（数学特征）、欣赏（数学美）的环节，学生在观察或欣赏中感知数学对象；听，就是设置倾听、批判性倾听的环节，学生在倾听中培养批判性思考能力；说，就是设置提问、回答、交流等即时性对话平台，学生在对话中培养交流、表达能力；思，就是设置恰当的问题情境，学生在问题引导下进行分析与综合、归纳与类比、抽象与概括等思考活动，获得发现、发展数学知识的经验；想，就是设置一定的学习环节，引导学生进行猜想、想象、联想等活动，发展数学思维能力.

（二）生成性内容的开发

人教版初中数学课程标准实验教材充分考虑了继承、借鉴、发展、创新的辩证关系，在坚持教材的科学性、严谨性等优良传统的前提下，通过栏目创新，设置了大量的数学知识可生成素材.教师“创造性地使用教材”，就是要结合当地的教学条件，从学生的年龄特征和认知基础出发，将教材提供的素材转化为现实的知识生成过程，经过课堂教学实施，实现学生对数学知识的“知其源（追溯源头）、会其神（领悟本质）、通其用（感受价值）”的实践活动.下面以“数轴”概念的教学设计为例给予说明.

案例1“数轴”概念教学片段

[生活情景]

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画出图表示这一情境.

[独立研究]

学生结合自己已有的知识对问题进行分析、比较，教师注意在学生独立研究时进行巡视指导，关注他们画图的方法.

[问题思考]

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对的位置关系（方向与距离）？（概括共同本质特征得到概念的本质属性）

[教师评析]

教师组织学生进行讨论，对研究情况进行分析、评价.在学生研究、交流后展示：

如图1，为了使表达清楚，从相反意义的量的关系看，可以把点O左右两边的数分别用负数和正数表示.再让学生对以正、负数表示的实际意义给予分析.

[经验再现]

像这样，“带有数据的直线”还有很多，如直尺、弹簧秤、温度计（如下页图2）等.

[数学建模]

图2中的温度计可以看作是表示正数、0和负数的直线吗？它与图1中的直线有什么共