第一讲(随机事件,频率与概率)

例如船舶在海洋中航行时，由于受 到波浪的影响而产生各种各样的摇 摆（纵摇、横摇）以及高低起伏。
又如掷一枚硬币，结果可能出现正 面，也可能出现反面，其结果呈现 不确定性。
我们称这类现象为随机现象。
实践证明，研究了大量的同类随机现象后，通常总 揭露出一种完全确定的规律，也就是大量随机现象所特 有的一种规律性。
9. 许多服务系统，如电话通信、船舶 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知 识就是 《排队论》.
目前, 概率统计理论进入其他自然科学
领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经
济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率
在现实世界中发生的现象千姿百态，概括起来无非 是两类现象： 一类是在一定条件下必然出现（或恒不出现）的现象，
例如，在标准大气压下，水加热到 1000 时 必定沸腾，三角形内角和为 1800 等等．
我们称这种现象为确定性现象。
读者可以从物理学、化学等其它学科中举出许多这样的实例。
而另外的一类情况则比较复杂，不能确切地测定所 需条件是否出现，当条件具有微小变化时，就会影响到 结果的发生与否。
Ch1-8
对客观世界中随机现象的分析产生了概率
论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 发展则在17世纪微积分学说建立以后.
第二次世界大战军事上的需要以及大工业
与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科.
数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、
概率论与数理统计
李师煜 江西理工大学数学教研室
Email: lishiyu83@163.com
我想说
Ch1-2
•课程的重要性 ➢工科、经管各专业基础 ➢考研基础 •课程要求
➢综合考评
❖期末成绩 ❖平时成绩
➢课时分配 ❖授课学时 6*8=48
•如何学好 ➢做好预习复习
➢按时独立完成布置的作业 ➢多看多练多想
赌注. 当进行到甲还差 2分乙还差3分，就 分别达到规定分数时，发生了意外使赌局 不能进行下去，问如何公平分配赌注？
Ch1-7
概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关.
概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科.
16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即赌注分配问题 ).
整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的
问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策
和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
Ch1-9
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系.
也就是说个别随机现象虽然无规律的，但是大量性质相 同的随机现象总存在着统计规律性。
确定性现象（决定性现象）：在一定条件下
必然出现（或必然不出现）某种结果的现 象,
事前可预言。
随机现象 ：在一定条件下，可能出现这样的
结果，也可能出现那样的结果，而且在事先 无法预知确切结果的现象，事前无法预言。
1、每次试验前不能预言出现什么结果
2、每次试验后出现的结果不止一个 3、在相同的条件下进行大量观察或试 验时，
出现的结果有一定的规律性
—— 称之为统计规律性
§1.1 随机事件、频率、概率
4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其 发射都离不开《可靠性估计》;
5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》；
6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间 序列分析》方法非常有用;
7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔 可夫过程》 来描述;
8. 生物学中研究 群体的增长问题时， 提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问 题要用到多变量非线性《生灭过程》；
例如掷一枚硬币，如果硬币是均匀的，当抛掷次数少时，正面、 反面没有明显的规律性，随着抛掷次数增大就会发现，出现正 面的次数占总数的 50％左右。
又如在射击中，当射击次数不大时，靶上命中点的分布是完 全没有规则的，杂乱无章的，没有什么显著的规律性；当射 击次数增加时，分布就开始呈现一些规律，射击次数越大， 规律性越清楚。
本学科的应用
概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如
1. 气象、水文、பைடு நூலகம்震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关；
2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均要用到《假设检验》；
3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》 和《数据处理》；
陈希儒著 科学出版社 1981年版
概率统计专业 首位中科院院士
国外有关经典著作
1.《概率论的分析理论》 概率论的最早著作
P.- S.拉普拉斯著 1812年版
2. 《统计学数学方法》
H. 克拉默著 1946年版
数理统计最早著作
Ch1-6
“赌注分配问 题 ”
甲、乙两人各出同样的赌注，用掷 硬币作为博弈手段 . 每掷一次，若正面朝 上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得1分， 甲不得分. 谁先得到规定分数就赢得全部
统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝 大多数在实质上只是概率的问题.”
英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾
对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正 的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那 么我们就寸步难行, 无所作为.
第一章 概率论的基本概念
Ch1-3
主要教材及参考书
教 材：《概率论与数理统计》第四版 江西高校出版社，2007年6月
参 考 书：《概率论与数理统计》学习指导 书
《江概西率高论校与出数版理社统，计20》07年6月 浙江大学编 高教出版社
国内有关经典著作
1.《概率论基础及其应用》
王梓坤著 科学出版社 1976 年版
2.《数理统计引论》