第三章土的压缩性和地基沉降计算

受外荷载作用 总应力
总应力由土骨架和孔隙流体 共同承受
3.2.2有效应力原理
1.饱和土中的应力形态
A
a-a断面竖向力平衡：
A Psv uAw
a
PS
PSV
a
所以
∴ Psv Aw u
AA
因为 A AS Aw
其中 A为土单元的断面积； Aw为孔隙水的断面积； As为颗粒接触点的面积且接近于0
对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
a e＝ e1 e2 p p2 p1
a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
2.压缩模量Es
（侧限）压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力
增量与应变增量之比，单位为MPa。
3）在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧 限条件下的压缩性指标；
4）沉降计算的理论深度上无穷大，实际计算到某一深 度即可。
分层总和法变形计算步骤
⑸⑴关均计资根自算料据重各按地应土比质力层例、和土绘地平的图基均平；有 ⑵附分加层应力；
分层原则 p1i , p2i
▪ 以一第般i取层≤为0例.4b的厚
度▪▪ 或地p（1i取层b为1面~基、2cm底i地宽2下度c水(）i位1) 面 z n
并p从2i 从基p底1i 开 始p编i 号
⑶ 计算各分层界面的 自重应力、附加应力， 绘应力分布图。
⑷ 确定地基沉降计算深度
o 1 2 3
4 5 6
两种情况：一般取 z 0.2 c
遇到下卧层是高压
缩性土层
z 0.1 c
u=γwH2
地下水位下降会引 起σ′增大，土会产 生压缩，这是城市 抽水引起地面沉降 的一个主要原因。
(1)静水条件
②海洋土
H1
H sat H2
γwH1
γwH1
wH1 H sat 2
wH
u wH1 sat H2 wH sat H2 w (H H1) （ sat w）H2 H2
pcr ( p0 ) pu p
a
b
c
压缩模量与变形模量间的关系
压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应 变增量之比。
变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变
之比。
E0
Es 1
2 2 1-
E s
1 2 2 1-
1 2K 0
土的侧膨胀系数（泊松比）：无侧限条件下受压时，侧向与竖向的比值
zi 0
zdz
i
zi
A1256
dz z zi-1
0
z
i1 i1
式中： i - 深度zi范围内的平均附加应力；
i
-1
-
深度zi
范围内
-1
的平均附加应力；
3）《规范》（2002）推荐沉降计算法
计算公式推导
故：si
Ai Esi
A1234 A1256 Esi
i zi i1zi1
3.压缩指数Cc
e - logp曲线后段直线段的斜率
Cc
lg
e1 - e2 p2 - lg
p1
(无量纲）
压缩指数Cc越大，
土的压缩性越大。
Cc 0.2低压缩性土 Cc 0.4高压缩性土
粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之间
e-logp曲线的优点：在压力较大时接近直线。
4. 载荷试验和变形模量E0
第三章 土的压缩性和地基沉降计算
主要内容
• §3.1 土的变形特性 • §3.2 有效应力原理 • §3.3 侧限条件下土的压缩性 • §3.4 土的压缩性原位测试 • §3.6 地基的最终沉降量
§3.1 土的变形特性
3.1.1基本概念 1、土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。 2、地基土产生压缩的原因：
⑹ 计算各分层的压缩量
Si
e1i e2i 1 e1i
Hi
∵重复计算多， 列表计算方便
n
⑺ 计算沉降计算深度范围内地 S Si
基的总变形量
i 1
si (mm)
例题
某单独基础底面尺寸 为4*2.5m，基础埋置 深度为2m，基础底面 压力为150kpa，土层 分布及有关计算指标 如右图所示 试用分层总和法计算 地基最终沉降量
E0r
集中荷载作用下的地表沉降
对于均质地基上的矩形或圆形基础，在均布的基底附加
压力作用下，基础的沉降可利用上式通过积分和角点法求
得，其弹性力学公式的一般形式为：
s
1
E0
2
bp0
ω——沉降影响系数，按表5-3查取。表中ωc、ω0和ωm分
别为柔性基础角点、中心点和平均沉降影响系数，ωr为刚
性基础沉降影响系数。
(1) 载荷试验
千 斤 顶
荷载板
Oa 段荷载较小，呈直
O
线，压密阶段；
ab 段局部破坏阶段；
bc段陡降，破坏阶段；
(2) 变形模量E0
土在无侧限条件下竖向压应力
与竖向总应变的比值。
E0 1 2
p0b s1
s
与承压板有关的系数；
b 承压板的边长或直径；
s1 与比例界限pcr相对应的沉降.
土样在压缩前后变 形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
H1/(1+e)
H0 H0/(1+e0)
土粒高度在受
H0 H1
压前后不变
1 e0 1 e
整理
e
e0
s H0
(1
e0 )
其中
e0＝Gs
(1
w0
0
)
w
1
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，
为压缩曲线
压缩曲线
e e0
▪ 2熟4 悉地0.2质3资 0料.2 ▪10按4.11m厚分层
▪底附1117计面加4..42算处）各的0.1分应5 层力0顶（.2面自、、
▪ 确定压缩层深度 zn 6m
▪ 计算压缩层范围 内各分层的平均自 重应力、附加应力
计算各分层的 p1i , p2i
▪ 根据土的压缩曲 线确定地基土受压 前后的孔隙比
3.3.2 侧限压缩性指标
1.压缩系数a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值
e
e0
e1 △e M1
e2
△p
斜率a
e＝ p
e1 p2
e2 p1
利用单位压力增量所引起 得孔隙比改变表征土的压
缩性高低
M2
a de
dp
p1e-p曲线p2
p 在压缩曲线中，实际采 用割线斜率表示土的压
《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa 缩性
的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断其是否超出 允许的范围。 （2）计算方法
1）弹性理论法； 2）单向分层总和法； 3）规范法。
• 1）弹性理论法
该方法假定地基为弹性半空间，以弹性半空间表面作用竖 向集中力时的布辛奈斯克公式为基础，从而求得基础的沉降 量。
P(1 2 )
s w(x, y,0)
1）外因： ①建筑荷载作用；
②地下水大幅度下降，相当于施加大面积荷载σ=（γ γ′）h（h是水位下降值）；
③欠固结土在自重应力的作用下的压缩。
2）内因： 压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
压缩量主要组成部分
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。
显然，用该式来估算矩形或圆形基础的最终沉降量是很简 便的。但该公式是按均质的线性变形半空间假设得到的，而 实际地基通常是非均质的成层土。即使是均质土层，其变形 模量E0一般会随深度而增大（在砂土中尤为显著）。因此， 上述弹性力学公式只能用于估算基础的最终沉降量，且计算 结果往往偏大。
• 2）分层总和法
e1i , e2i
▪ 计算各分层的
压缩量
si
e1i e2i 1 e1i
hi
si
e1i e2i 1 e1i
hi
▪ 计算压缩层深度范围总变形量
6
s si 37 28 16 11 13 9 114 mm i 1
讨论：（误差分析）
坚硬地基，分层总和法计算的沉降量比实测值显著偏 大
Aw 1 并且令有效应力σ′=∑Psv/A A
得出有效应力原理为： 'u
PS
2.饱和土的有效应力原理
（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力 可分为两部分σ’ 和u，
'u
通常, 总应力已知或易知 孔隙水压测定或算定
通过 'u 求得有效应力
（2）土的变形与强度都只取决于有效应力
3.2.3来自百度文库场应用实例
e e0
Es
p
e1 △e M1
e2
△p
M2
H
e1 e2 1 e1
H1
e 1 e1
H1
H e1 e2
H1 1 e1
p1e-p曲线p2
p
《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa 对应的压缩系数Es1-2评价土的压缩性
且：e ap
则：Es
p
p
1 e1 e1 e2
1 e1 a
当Es1-2≤4MPa时，为高压缩性土； 当4MPa＜Es1-2≤20MPa时，为中等压缩性土； 当Es1-2＞20MPa时，为低压缩性土
3．饱和土体压缩过程
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
需解决两方面的问题：
① 压缩变形量的绝对大小，即沉降量问题； ② 压缩变形随时间的变化，即土体固结问题。 土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
3.1.2土体中的应力应变关系
自重应力情况 （侧限应变条件） (1) 静水条件
①地下水位 ②海洋土
(2) 稳定渗流条件
自重应力情况
(1) 静水条件 ①地下水位
H1
u H1 sat H 2 wH 2 H1 ( sat w )H 2 H1 H 2
sat H2
σ’=σ-u u=γwH2 H1 H sat 2
⑤ 没考虑地基基础与上部结构的共同作用
3）《规范》（2002）推荐沉降计算法
计算公式推导
①分层总和法计算第i层土的
压缩公式
第i层土的变形量
si
zi hi Esi
Ai Esi
zi hi就等于第i层附加应力面积
Ai A3456
②附加应力面积 Ai Ai Ai1 A1234 A1256
其中：A1234
e1 e2 e3 e4
p1 p2
p3
p4
e-p曲线
• 假定试样土粒本身体积不变， 土的压缩仅由于孔隙体积的减 小，因此土的压缩变形常用孔
隙比e的变化来表示。 • 压力P与相应的稳定孔隙比的
关系曲线称为压缩曲线
p
为减少扰动，保证土的结构性，加荷率(前后两级荷载之 差/前一级荷载)去小于等于1。按p=25,50,100，200， 300,400kPa。软土按照p=12.5(或25kPa)开始。
中等地基，分层总和法计算的沉降量比实测值吻合
软弱地基，计算值比实测值偏小原因：
① 侧限压缩的实用情况：大面积荷载，且压缩层只有宽 度的一半
② 采用侧限压缩指标计算值比实际值小一些（取土样与 实验环节上的影响）
③ 采用基础中心点以下的附加应力来计算会使结果偏大
④ 采用有限计算深度会使计算结果偏小。
土的侧压力系数K0 : 侧限条件下受压时，侧向与竖向的比值
硬土：变形模量E0压缩模量Es大数倍；
软土：变形模量E0压缩模量Es大接近。
§3.6 地基最终沉降量计算
（1）工程背景 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至最终
地基变形稳定后基础底面的沉降量称为地基的最终沉降量。 其大小取决于①土的压缩性②地基中附加应力的大小。 计算的目的：在建筑设计中需预知该建筑物建成后将产生
H2
3.3 侧限条件下土的压缩性
3.3.1 侧限压缩试验
1、试验仪器 加压活塞
刚性护环
荷载 透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形
透水石
底座
2.e-p 曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0 Vs＝1
H1
Vv＝e Vs＝1
h
为什么甲乙松砂顶面都作用了 压力，一个e减小，而一个e不 变呢？这说明土中存在两种不 同性质的应力。
甲
乙
1）有效应力——由石头施加应力，通过砂土骨架传递应 力的部分称为有效应力，常用来表示。 2）孔隙水压力——由水施加应力通过孔隙中水来传递， 常用 u来表示。
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架+ 孔隙水 + 孔隙气体
1、材料力学中的法向应力以拉压力为正，压应力为负。 土力学正好相反，以压应力为正，拉应力为负。
• 2、压缩试验
土的应力应变的关系测定方法有很多种，实验室常用的 方法有以下几种：
1) 单轴压缩试验 2) 侧限压缩试验 3) 直剪试验 4) 三轴压缩试验
三联固结 仪
3.2 有效应力原理
3.2.1土中两种应力试验
1.计算原理
将的地压基缩土量分为若s1干, s水2 ,平。s3土然,层后,累sh1n计, h2起, h来3,，。,即计hn为算总每的层地土
基沉降量s。
n
s s1 s2 s3 sn si i 1
2.基本假设
1）地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按 弹性理论计算土中应力；
2）取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点 的沉降代表基础的平均沉降；