反比例函数的图象和性质 公开课一等奖课件

5 3．(3 分)当 x＞0 时，函数 y＝－x的图象在( A A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
)
2k－1 4．(3 分)若双曲线 y＝ x 位于第二、四象限，则 k 的取值范围是( B ) 1 A．k＞2 1 C．k＝2 1 B．k＜2 D．不确定
5．(4 分)已知 y＝(m＋1)xm2－5 是反比例函数，若其图象位于第二、四 象限，则 m 的值是( B ) A．2 B．－2 C．± 2 1 D．－2
26．1 反比例函数
26．1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象是 是： 列表 、
双曲线 ，画反比例函数图象的步骤
、
描点
连线
．
k 2．对于反比例函数 y＝x(k≠0)，k＞0 时，图象的两支分别位于 第 一、三 象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
k 15．(12 分)一次函数 y＝x＋1 的图象与反比例函数 y＝x(k≠0)的图象都经 过点 A(a，2) (1)求 a 的值及反比例函数的解析式 2 (2)判断点 B(2 2， 2 )是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
解：(1)一次函数 y＝x＋1 经过点 A(a，2)，则有 2＝a＋1，a＝1， k ∴A(1，2)，又∵点 A 在 y＝x上，则 k＝1×2＝2 2 2 (2)∵2 2× 2 ＝2，∴点 B 在反比例函数 y＝x的图象上
解：∵坡度为 i＝1：2，AC＝4 m，∴BC＝4×2＝8 m
பைடு நூலகம்
(2)作 DS⊥BC，
垂足为 S，且与 AB 相交于 H，∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠ GH 1 GDH＝∠SBH，∴GD＝2，∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，∴DH＝ 12＋22＝ 5 m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，设 HS＝ x m，则 BS＝2x m，∴ x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5m，∴DS＝ 5＋ 5＝2 5≈2×2.236＝4.5 m
10．(13 分)(2015· 黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CB⊥DB，坡面 AC 的倾斜角为 45°.为了方便行人推车过天桥，市政 部门决定降低坡度， 使新坡面 DC 的坡度为 i＝ 3： 3.若新坡角下需留 3 米宽 的人行道， 问离原坡角(A 点处)10 米的建筑物是否需要拆除？(参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732)
12．(16 分)已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在 坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的 仰角为 45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°.求： (1)坡顶 A 到地面 PQ 的距离； (2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米)． (参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)
解：(1)过点 A 作 AH⊥PQ，垂足为点 H，∵斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， AH 5 ∴ PH ＝12，设 AH＝5 km，则 PH＝12 km，由勾股定理，得 AP＝13 km， ∴13k＝26 m，解得 k＝2，∴AH＝10 m (2)延长 BC 交 PQ 于点 D，∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ，∴四边形 AHDC 是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设 BC＝x，则 x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝x－14， BC x 56 在 Rt△ABC 中，tan76°＝AC，即 ≈4.0，解得 x＝ 3 ，即 x≈19. x－14 答：古塔 BC 的高度约为 19 米
3．(4 分)某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i1＝1∶ 3，坝外 斜坡的坡度 i2＝1∶1，则两个坡角的和为( C ) A．90° B．60° C．75° D．105° 4．(4 分)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 2 3 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( C ) 3 A. 3 ，60° C. 3，60° B. 3，30° 3 D. 3 ，30°
k1 16．(14 分)如图 Rt△ABC 的斜边 AC 的两个顶点在反比例函数 y＝ x 的图 k2 象上，点 B 在反比例函数 y＝ x 的图象上，且 AB 与 x 轴平行，BC＝2，点 A 的坐标为(1，3)． (1)求点 C 的坐标； (2)求点 B 所在图象的函数解析式．
k1 解：(1)∵点 A(1，3)在 y＝ x 的图象上，则 k1＝3，又∵AB 与 x 轴平行， 3 AB⊥BC， ∴BC 与 y 轴平行， 则点 C 的纵坐标为 3－2＝1， 又∵点 C 在 y＝x上， 则点 C 的横坐标为 3，∴C 点的坐标为(3，1) (2)∵BC 与 y 轴平行，AB 与 x 轴平行，∴B 点坐标为(3，3)，又∵点 B 在 k2 9 y＝ x 的图象上，则 k2＝3×3＝9，∴点 B 所在图象的函数解析式为 y＝x
k 6．(4 分)左下图是反比例函数 y＝x(k 为常数，k≠0)的图象，则一次函数 y＝kx－k 的图象大致是( B )
7．(4 分)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的 k 两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y＝x(x＜0)的图象经过点 C， 则 k 的值为____ －6 ．
11．(15 分)(2015· 泰州)如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i＝1： 2，顶部 A 处的高 AC 为 4 m，B，C 在同一水平地面上． (1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC； (2)矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该 货柜沿斜坡向上运送，当 BF＝3.5 m 时，求点 D 离地面的高．( 5≈2.236， 结果精确到 0.1 m)
当 k＜0 时，图象的两分支分别位于第 在每个象限内，y 随 x 的增大而
二、四
．
象限内，
增大
8 1．(2015· 怀化)下列四个点中，在反比例函数 y＝－x的图象上的是( A ) A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1) 3 2．(3 分)函数 y＝x的图象大致是( A )
解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC 为等腰 直角三角形， ∴AB＝BC＝10 米， 在 Rt△BCD 中， 新坡面 DC 的坡度为 i＝ 3： 3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝20 米，BD＝ CD2－BC2＝10 3米，∴ AD＝BD－AB＝(10 3－10)≈7.32 米，∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除
1－2m 17．(14 分)已知反比例函数 y＝ x (m 为常数)的图象在第一、三象限． (1)求 m 的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标 分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式； (3)若 E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且 x1＞x2＞0，那 么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
8．(4 分)(2015· 益阳)已知 y 是 x 的反例函数，当 x＞0 时，y 随 x 的增大 1 y＝x(x＞0) 而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ． k 9．(4 分)若正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝x的图象的一个交点坐
－2 标为(－1，2)，则 k 的值为____.
5．(4 分)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶1.5，则坝底 AD 的长度为( D ) A．26 米 B．28 米 C．30 米 D．46 米
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(4 分)(2015· 济宁)如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1：2，AC ＝3 5米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若 AB＝ 10 米，则旗杆 BC 的高度为( A ) A．5 米 B．6 米 C．8 米 D．(3＋ 5)米
k 10．(8 分)反比例函数 y＝x(k≠0)的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在此反 比例函数的图象上，求 n 的值．
k k 10 解：∵函数 y＝x经过点(2，5)，则 5＝2，k＝10，∴y＝ x ， 10 10 又∵(1，n)在反比例函数 y＝ x 的图象上，则 n＝ 1 ＝10
6 11． (2015· 天津)已知反比例函数 y＝x， 当 1＜x＜3 时， y 的取值范围是( C ) A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 k 12．已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数 y＝x的图象上，当 x1＞ x2＞0 时，y2＜y1＜0，则( B ) A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0
3 3 13．下面关于反比例函数 y＝－x与 y＝x的说法中，不正确的是( D ) A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿 x 轴或 y 轴翻折“复 印”得到 B．它们的图象都是轴对称图形 C．它们的图象都是中心对称图形 D．当 x＞0 时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大 k2 14．若直线 y＝k1x(k1≠0)和双曲线 y＝ x (k2≠0)在同一直角坐标系内无交 点，则 k1 与 k2 的关系是 异号 ．
9．(8 分)如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度 AB＝25 米(图为横 截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 0.01 米)(参考数 据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)
AE 解：过点 A 作 AE⊥DC 于 E，AB＝sin62°，∴AE＝AB·sin62°， BE AE ＝ cos 62 ° ， ∴ BE ＝ AB· cos 62 ° ， 在 Rt △ ADE 中 ， AB DE＝tan50°， AB· sin62° AE ∴DE＝ ＝ ，DB＝ tan50° tan50° AB· sin62° 25×0.88 DE－BE＝ －AB· cos62°＝ 1.20 －25×0.47≈6.58(米)， tan50° 答：应将坝底向外拓宽 6.58 米
7．(4 分)(2015· 邵阳)如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30°的斜坡 1000 AB 到达山顶 B，如果 AB＝2 000 米，则他实际上升了 米．
8．(4 分)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为 A，斜坡的 210 cm. 起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i＝1∶5，则 AC 的长度是____
28．2 解直角三角形及其应用
28．2.2 应用举例 第3课时 解与坡度有关的问题
坡面与
水平面 所成的夹角，叫做坡角．把坡面的铅直高度与 正切值 ，当坡角越大，坡度也越____ 大 ．
水平宽度 的比
叫做坡度．若坡面的坡度为i，坡角为α，那么i＝ 角的
tanα ．即坡度是坡
1．(4 分)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3，坝高 BC＝ 10 m，则坡面 AB 的长度是( D ) A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m 2．(4 分)如图，在坡度为 1∶2 的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离 是 6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( B A．3 m B．3 5 m C．12 m D. 6 m )
1 解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜2 (2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，A点坐标 为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为 6 y＝x (3)∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小， ∴y1＜y2