圆的切线方程求法

2 已知圆C的方程为 ( x a)2 ( y b)2 r ，
求经过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况
2.一般情况： 经过圆上一点可以作一条切线
连结CM， CM l
kCM kl 1
求出l的点斜式方程化为一般式
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求经过圆外一点 M ( x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况：
经过圆外一点可以作两条切线
思路二：求切线斜率 设斜率为k，即 y y0 k ( x x0 )
(1)由d r列方程求k
(2)由 0列方程求k
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例1：已知圆C的方程为 ( x 1)2 ( y 1)2 5 ， 求经过圆上一点 M (2,3) 的切线方程。
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x 2 y 2 r 2 ，求经过 圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程。
经过圆外一点可以作两条切线
思路一：求切点坐标 设切点坐标 A( x, y)
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 kCA k AM 1
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
2 已知圆C的方程为 ( x a)2 ( y b)2 r ，
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径 圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k ( x x0 )
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
练习：已知圆C的方程为 x 2 y 2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
2 已知圆C的方程为 ( x a)2 ( y b)2 r ，
求经过圆外一点 M ( x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况：
例2：已知圆C的方程为 ( x 1)2 ( y 3)2 1 ， 求过点 M (2,4) 的切线方程。
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四、总结
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四、练习
1.求圆C x 2 y 2 4 x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
2.已知圆C的方程为 x 2 ( y 2) 2 1，求经过原点 的切线方程。
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3.已知圆C的方程为 x 2 y 2 2 y 0，求该圆的斜
率为1的切线方程。 4.求与圆C ( x 2)2 ( y 2)2 2 相切 ，且在两坐
标轴上截距相等的直线方程。
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五、作业
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5.已知直线 l1 : 4 x 3 y 2 0 ， l2 : 3x 4 y 4 0。 求以直线 l1, l2 为切线且半径为1的圆的方程。