中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第1讲 实数的有关概念课件
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第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数 无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
－a（a<0）. 对值是非负数，两实数绝对值相等，这两个数可能相 等，可能互为相反数．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2013·云南] 如图 1－1，数轴的单位长度为 1，如果 点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( B )
A．－4
B．－2
图 1－1 C．0 D．4
2．[2012·娄底] 写出一个x的值，使|x－1|＝x－1成 立，你写出的x的值是_2_(答___案__不_．唯一)
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0________； (2)倒数等于它本身的数是______±__1________； (3)平方等于它本身的数是_____0_或__1_________； (4)平方根等于它本身的数是_______0_________； (5)绝对值等于它本身的数是_____非__负__数________．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
[2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝___2_3____.
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为 数字表示，再用科学记数法表示．
实数
正无理数
零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意](1)任何分数都是有理数，如272，－131等．
(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度
来自百度文库符号
乘积
第1讲┃ 考点聚焦
距离 a×10n
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
第1讲┃ 回归教材
解：(1)不能，因为一个正数绝对值等于它本身，而 一个负数的绝对值等于它的相反数，|m|＝|n|，那么m与n 相等或互为相反数，例如|2|＝|－2|，但是2≠－2.
(2)能够得到，因为| m|＝|n|，则m与n相等或互为相反 数，无论是相等还是互为相反数，m2＝n2.
a（a>0）， [点析] 实数a的绝对值|a|＝ 0（a＝0）， 实数a的绝
命题角度： 用科学记数法表示数．
[2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市
完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计
数法表示为
(B )
A．31.7×109元 B．3.17×1010元
C．3.17×1011元 D．31.7×1010元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元．
[2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，
0.3·2·中是无理数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[解析]
3 8
＝2是有理数，cos45°＝
数．故无理数有 2，π，cos45°共三个．
(C)
2 2
是无理
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数，如 3 －8 ＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理 数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数．
－a（a<0）
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 的概念
正数和零叫做非负数
常见的 非负数
a，a2， a(a≥0，a 可代表一个数或一个式)
非负数的 性质
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
由绝对值确定实数的性质 教材母题 华东师大版七上P84T24 回答下列问题： (1)由|m|＝|n|，一定能得到m＝n吗？请说明理由； (2)由|m|＝|n|，一定能得到m2＝n2吗？请说明理由．
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数 无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
－a（a<0）. 对值是非负数，两实数绝对值相等，这两个数可能相 等，可能互为相反数．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2013·云南] 如图 1－1，数轴的单位长度为 1，如果 点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( B )
A．－4
B．－2
图 1－1 C．0 D．4
2．[2012·娄底] 写出一个x的值，使|x－1|＝x－1成 立，你写出的x的值是_2_(答___案__不_．唯一)
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0________； (2)倒数等于它本身的数是______±__1________； (3)平方等于它本身的数是_____0_或__1_________； (4)平方根等于它本身的数是_______0_________； (5)绝对值等于它本身的数是_____非__负__数________．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
[2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝___2_3____.
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为 数字表示，再用科学记数法表示．
实数
正无理数
零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意](1)任何分数都是有理数，如272，－131等．
(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度
来自百度文库符号
乘积
第1讲┃ 考点聚焦
距离 a×10n
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
第1讲┃ 回归教材
解：(1)不能，因为一个正数绝对值等于它本身，而 一个负数的绝对值等于它的相反数，|m|＝|n|，那么m与n 相等或互为相反数，例如|2|＝|－2|，但是2≠－2.
(2)能够得到，因为| m|＝|n|，则m与n相等或互为相反 数，无论是相等还是互为相反数，m2＝n2.
a（a>0）， [点析] 实数a的绝对值|a|＝ 0（a＝0）， 实数a的绝
命题角度： 用科学记数法表示数．
[2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市
完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计
数法表示为
(B )
A．31.7×109元 B．3.17×1010元
C．3.17×1011元 D．31.7×1010元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元．
[2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，
0.3·2·中是无理数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[解析]
3 8
＝2是有理数，cos45°＝
数．故无理数有 2，π，cos45°共三个．
(C)
2 2
是无理
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数，如 3 －8 ＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理 数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数．
－a（a<0）
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 的概念
正数和零叫做非负数
常见的 非负数
a，a2， a(a≥0，a 可代表一个数或一个式)
非负数的 性质
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
由绝对值确定实数的性质 教材母题 华东师大版七上P84T24 回答下列问题： (1)由|m|＝|n|，一定能得到m＝n吗？请说明理由； (2)由|m|＝|n|，一定能得到m2＝n2吗？请说明理由．