三角函数的周期性PPT课件
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2020/4/17
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
y
1 ysi,n x x R
x
o
2 3
4
-1
y 1 yco,s x x R
-2
-
o
2
3
x
-1
2020/4/17
1、周期的定义 对于函数 f ( x ) ，如果存在一个非零常
数 T ，使得当 x 取定义域内的每一
个值时，都有 f(xT)f(x)，
那么函数 f ( x ) 就叫做周期函数，
非零常数 T 叫做这个函数的周期。
2020/4/17
说明： (1)T必须是常数，且不为零 ；
(2)对周期函数来说 f (x T) f (x) 必须对定义域内的任意x都成立。
2020/4/17
思考：
（1）对于y函 s数 inx,xR,有sin(2)sin,
63
6wk.baidu.com
能否2说 是ysinx的周期。
3
（2）函y数sinx,xR,是不是周期函数
有的周期中存在一个最小的正数，
那么这个最小的正数就叫做 f ( x ) 的
最小正周期。
说明： （1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别
说明，一般都是指的最小正周期；
（2）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？
2020/4/17
例1．求下列函数周期：
（1） y 3cosx x R
（2） y sin2x x R
（3） y2sin(1x) x R
26
2020/4/17
说明： 一般结论：函数 yAsin(x) 及
函数 yAcos(x)x R
（ 其中 A, , 为常数，且 A 0， 0 ） 的周期 T 2 ；
0 呢？？？
2020/4/17
例2．求下列函数的周期：
（1） y sin( x)
32
如果是，周期是多少？
（3）函数 y f (x)的周期T为 ， 则kT(kZ)也是y f (x)的周期吗？为
2020/4/17
练：1（ ）函数 f (x)的周期2， 为且f (1)1,
则f (3)？ (2)证明f (x)sinx cosx的一个周期 是
2
2020/4/17
2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 f ( x ) 如果在它所
（2）ycos3xcosxsin3xsinx 2 2 22
（3） ycos2 xsin2 x 22
2020/4/17
（4） y cos2 x
(5)ysin2 x
(6)ysixncoxs (7)y3sixn4co xs
2020/4/17
例3：求函 y数3sin2xsinxcoxs的周期， 并求函数取得x最 的小 值值 。时
2020/4/17
小结：
1.周期函数、最小正周期的定义；
2.yAsin(x)型函数的周期的求法。
2020/4/17
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正弦曲线
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余弦曲线
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1 ysi,n x x R
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y 1 yco,s x x R
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1、周期的定义 对于函数 f ( x ) ，如果存在一个非零常
数 T ，使得当 x 取定义域内的每一
个值时，都有 f(xT)f(x)，
那么函数 f ( x ) 就叫做周期函数，
非零常数 T 叫做这个函数的周期。
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说明： (1)T必须是常数，且不为零 ；
(2)对周期函数来说 f (x T) f (x) 必须对定义域内的任意x都成立。
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思考：
（1）对于y函 s数 inx,xR,有sin(2)sin,
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能否2说 是ysinx的周期。
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（2）函y数sinx,xR,是不是周期函数
有的周期中存在一个最小的正数，
那么这个最小的正数就叫做 f ( x ) 的
最小正周期。
说明： （1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别
说明，一般都是指的最小正周期；
（2）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？
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例1．求下列函数周期：
（1） y 3cosx x R
（2） y sin2x x R
（3） y2sin(1x) x R
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说明： 一般结论：函数 yAsin(x) 及
函数 yAcos(x)x R
（ 其中 A, , 为常数，且 A 0， 0 ） 的周期 T 2 ；
0 呢？？？
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例2．求下列函数的周期：
（1） y sin( x)
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如果是，周期是多少？
（3）函数 y f (x)的周期T为 ， 则kT(kZ)也是y f (x)的周期吗？为
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练：1（ ）函数 f (x)的周期2， 为且f (1)1,
则f (3)？ (2)证明f (x)sinx cosx的一个周期 是
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2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 f ( x ) 如果在它所
（2）ycos3xcosxsin3xsinx 2 2 22
（3） ycos2 xsin2 x 22
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（4） y cos2 x
(5)ysin2 x
(6)ysixncoxs (7)y3sixn4co xs
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例3：求函 y数3sin2xsinxcoxs的周期， 并求函数取得x最 的小 值值 。时
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小结：
1.周期函数、最小正周期的定义；
2.yAsin(x)型函数的周期的求法。
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