55.云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷理科数学试题【解析版】 (1)
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故选：A．
【点睛】
找二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．
二、填空题
13．已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
A．72种B．64种C．36种D．24种
【答案】C
【分析】
由题意，先按人数进行分组，再将三组人分别安排到三个地方.即可求解.
【详解】
由题意，三个地点中有一处为2人，其余均为1人，
先按人数进行分组，共有 种分法，
再将三组人分别安排到三个地方，
总共有 种安排方法，
故选：C．
8．九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘．假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过an步演变，出现只穿有第n环的状态，则an＋1＝2an＋1，且a1＝1．则从套环与套框完全分离的状态到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为a8＋1＋a6＋1＋a4＋1＋a2＋1＋1＝（）
【详解】
由题意知 ，
所以 ，
又 ，所以 .
故选：D
5．已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（）
A．f（a）＞f（b）＞f（0）B．f（0）＜f（c）＜f（d）
C．f（b）＜f（0）＜f（c）D．f（c）＜f（d）＜f（e）
【答案】D
【分析】
根据导数图判断函数的单调性，即可判断函数值的大小关系.
云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．3B．4C．7D．8
【答案】C
【分析】
先确定集合 中元素，再由真子集个数的计算公式，即可得出结果.
27
36
972
729
5008.5
3600
参考公式：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ， ．
【答案】（1） ；（2） ；26.1厘米．
【分析】
（1）可得A，C，D各含标本数量为5，15，10，再直接计算概率即可；
（2）利用表中数据代入公式即可求解.
【详解】
解：（1）由题图甲可得A，C，D各含标本数量为5，15，10．
所以 ， ， ，
所以为使k取最大值，只需使 最大．
过A作x轴的垂线交 ，BC分别于点M，N，则 ，
又 ，
所以当 时， ．
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题考查了向量共线推论的应用，解题的关键是建立坐标系，利用 ，P， 共线，得出 ，考查了计算能力、转化为能力.
三、解答题
17．如图为函数 （ ， ）在一个周期内的图象，其中点M是图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且 ，点B为 ．
【答案】0.8
【分析】
求出投篮一次命中和未命中的概率，再求期望即可.
【详解】
因为 ， ，所以
故答案为：
14．在等差数列{ }中， ，令 为{ }的前 项和，若 ＜0，则使得 ＞0成立的最大整数 为________．
【答案】5
【分析】
由题 ＜0通过分析可得 即可得到 ＞0成立的最大整数.
【详解】
因为 ，所以 ．
A．-3，3，-1B．-1，-3C．-3D．-1
【答案】C
【分析】
读wk.baidu.com程序框图的分段函数，令 ，计算出 的值即可.
【详解】
该程序框图对应的分段函数
当 时， 或 解得 .
故选：C．
4．若 ， ， 均为单位向量，且 ， （k＞0），则k的取值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意知 ，按照向量数量积的定义进行计算求值.
（1）将五个采样地分别记作A，B，C，D，E，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于A，C，D的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率；
（2）为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长y与纬度x存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y与x的线性回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长．
化简得 ，故 的定义域为 ，
对于A， ，所以 的图象恒在x轴上方，故A正确；
对于B，该函数不经过原点，故B错误；
对于C，函数 的定义域为 ，在定义域内是减函数，并不是在 上的减函数，故C错误；
对于D，函数定义域并不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，不是偶函数，故D错误；
故选：A
3．已知如图的程序框图，则当输出的 的值为8时，输入的 的值为（）
（1）求抛物线C的方程与点A的坐标；
（2）若MN，PQ是过点（1，0）且互相垂直的C的弦，求四边形MPNQ的面积的最小值．
又 ，所以 表示圆O上的动点到定点 的距离，
所以 为 ，
故选：A．
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是理解 对应的轨迹方程以及掌握 的几何意义，将复数模的最值问题转化为点到点的距离最值问题.
11．已知函数f（x）＝cosx，若x1， 时，有 ，则（）
A．x1＞x2B．x1＜x2C． D．
【答案】D
【分析】
【点睛】
方法点睛：求解不等式有关的问题，可采用构造函数法，利用导数研究函数的单调性来求解.
12．已知在三棱锥P-ABC中，PA＝PB， ABC为锐角三角形，且点P在平面ABC上的投影O1为 ABC的垂心，O2为 PAB的重心．若二面角P-AB-C的余弦值为 ，且 ， ，则CO2＝（）
A． B． C．3D．1
【详解】
由 的导函数图象可知， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，A错误； ，B，C错误； ，D正确.
故选：D
6．已知曲线 ： ，则以下判断错误的是（）
A． 或 时，曲线 一定表示双曲线B． 时，曲线 一定表示椭圆
C．当 时，曲线 表示等轴双曲线D．曲线 不能表示抛物线
【答案】B
【分析】
理解辨析双曲线、等轴双曲线、椭圆等定义逐一判断即可.
【详解】
因为 ，所以满足条件 的集合 的个数为 ，
故选：C．
2．已知函数 ，则下列说法正确的是（）
A．f（x）的图象恒在x轴上方B．f（x）的图象经过原点
C．f（x）是R上的减函数D．f（x）是偶函数
【答案】A
【分析】
先化简 的表达式，结合函数的定义域、单调性、奇偶性、图像性质对选项进行判定.
【详解】
则由 、 分别为 、 的中点，可得 ，所以 ，
则 ，又 ，所以 ，则 ，
又因为 在渐近线 上，所以 ，
所以 ．
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得 、 的值，根据离心率的定义求解离心率 的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于 、 的齐次方程，然后转化为关于 的方程求解；
A．平行四边形B．梯形C．五边形D．以上都不对
【答案】B
【分析】
画出图形，设截面为 、 ，P为 的靠近于 的三等分点，N为 的靠近于C的三等分点，由 推出 ，从而推出截面AMNP为梯形.
【详解】
如图，设截面为 ，设 ，P为 的靠近于 的三等分点，N为 的靠近于C的三等分点，由 可得平面 与 的交线平行于 ，所以 平面 ，又平面 与两平行平面 ， 的交线应互相平行，
①求 和 ，确定函数的最大值为M，最小值为m，则 ， ；
②求 ，通过 确定；
③求 .
18．2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议（COP15）将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”．大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本．
【答案】A
【分析】
画出图形，延长 交AB于点M，说明 .推出 .得出二面角 的平面角即为 ，然后通过转化，利用余弦定理求出 即可.
【详解】
如图，延长 交AB于点M，则M为AB的中点，且由 可得 ．又 ，所以 平面 ，所以 ．所以二面角 的平面角即为 ，又 为 的垂心，所以点C在 的延长线上．因为 ，所以 ， ．又 ，所以 ， ．又 为 PAB的重心，所以 ．设 ，在 PMC中，利用余弦定理，可得 ，所以 ．再在 中，利用余弦定理，可得 ，得
【详解】
对 ： ，当 ，即 或 时，曲线 表示双曲线，
当 时， ： 表示等轴双曲线，因为无论 取何值，曲线方程均只含 ， 项与常数项，因此A，C，D正确；
当 时， ： 表示圆，B错误.
故选：B．
7．4名同学准备利用周末时间到敬老院、福利院、儿童医院三地进行志愿者活动，若要求每个地方至少有一名同学，则不同的安排方法共有（）
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
16．在锐角 ABC中， ，若点P为 ABC的外心，且 ，则x＋y的最大值为________．
【答案】
【分析】
设 ABC的外接圆半径为5，以 为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系，若 ABC为锐角三角形，过点P作 ，其中 分别交AB，AC于点 ， ，AP的延长线交BC于点R，根据向量共线的推论 ，设 ，可得 ，为使k取最大值，只需使 最大即可.
∴ 平面 ，由 且 可得截面AMNP为梯形.
故选：B
10．已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（）
A． B． C．3D．2
【答案】A
【分析】
根据 分析出 在复平面内的轨迹方程，再根据 的几何意义以及圆外一点到圆上点的距离最小值求法求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，即z在复平面内表示圆O： 上的点；
（2）先由函数图象平移规则得到函数 的解析式 ，再令 （ ），解不等式即可得到函数的单调递减区间.
【详解】
（1）∵ ，又C为OB的中点，
∴ ，
又 ，∴ 为边长为2的等边三角形，
∴ ， ，
又 ，
∴ ；
（2） ，
令 （ ），
得 （ ），
∴ 在 上的单调减区间为 （ ）．
【点睛】
方法点睛：确定 ( ， )的步骤：
设P为两个标本来源于不同采样地的概率，
则 ．
（2）由表格数据可得， ，
∴ ，
∴y与x的线性回归方程是 ，
∴当 时， ，即纬度为30度时，大绒鼠的平均体长为26.1厘米．
【点睛】
关键点点睛：本题考查概率和回归方程的求解，解题的关键是正确分析数据，根据公式正确计算.
19．已知曲线C是顶点为坐标原点O，且开口向右的抛物线，曲线C上一点A（x0，2）到准线的距离为 ，且焦点到准线的距离小于4．
（1）求函数 的表达式；
（2）若将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，得到函数 的图象，求函数 在 上的单调减区间．
【答案】（1） ；（2） （ ）．
【分析】
（1）由题设条件可知 为边长为2的等边三角形，进而可得点M的坐标，从而可求得A的值，由点B的坐标结合 可得 的值，从而得出函数的解析式；
A．345B．344C．341D．340
【答案】C
【分析】
令 ，由题设可得数列 为以 为首项，2为公比的等比数列，求出其通项公式，即可求出结果.
【详解】
由 ，可得 ，令 ，
则 为以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，
则 ，
故选：C
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱BC的中点，用平行于体对角线BD1且过点A，M的平面去截正方体ABCD-A1B1C1D1，得到的截面的形状是（）
又 ，所以 ，所以
所以使得 成立的最大整数 为5．
故答案为：5.
15．已知双曲线 ，若其右焦点 关于直线 的对称点在双曲线 的一条渐近线上，则双曲线 的离心率为________．
【答案】
【分析】
分析得出直线 的倾斜角为 ，可求得 的值，利用公式 可求得双曲线 的离心率.
【详解】
如图，设焦点 关于直线 的对称点为 ， 的左焦点为 ， 与直线 的交点为 ，
【详解】
不妨设 ABC的外接圆半径为5．如图：
取点 ， ， ，并作 BQC的外接圆 ，
则点P为 ，则此时 且 ，
所以 当且仅当点A是优弧 上除B，C以外的点．
当 ABC为锐角三角形时，过点P作 ，
其中 分别交AB，AC于点 ， ，AP的延长线交BC于点R．
设 ，则由 ，P， 共线，可得 ．
设 ，
则 ，
将不等式 转化为 ，然后构造函数 ，利用导数研究 的单调性，结合 为偶函数确定正确选项.
【详解】
因为 ，所以 ，令 ，则 为偶函数．当 时， ，令 ，则 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立，所以 在 上单调递增．再结合 为偶函数，从而当 ， 且 时必有 ，即 .
故选：D
【点睛】
找二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．
二、填空题
13．已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
A．72种B．64种C．36种D．24种
【答案】C
【分析】
由题意，先按人数进行分组，再将三组人分别安排到三个地方.即可求解.
【详解】
由题意，三个地点中有一处为2人，其余均为1人，
先按人数进行分组，共有 种分法，
再将三组人分别安排到三个地方，
总共有 种安排方法，
故选：C．
8．九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘．假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过an步演变，出现只穿有第n环的状态，则an＋1＝2an＋1，且a1＝1．则从套环与套框完全分离的状态到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为a8＋1＋a6＋1＋a4＋1＋a2＋1＋1＝（）
【详解】
由题意知 ，
所以 ，
又 ，所以 .
故选：D
5．已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（）
A．f（a）＞f（b）＞f（0）B．f（0）＜f（c）＜f（d）
C．f（b）＜f（0）＜f（c）D．f（c）＜f（d）＜f（e）
【答案】D
【分析】
根据导数图判断函数的单调性，即可判断函数值的大小关系.
云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．3B．4C．7D．8
【答案】C
【分析】
先确定集合 中元素，再由真子集个数的计算公式，即可得出结果.
27
36
972
729
5008.5
3600
参考公式：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ， ．
【答案】（1） ；（2） ；26.1厘米．
【分析】
（1）可得A，C，D各含标本数量为5，15，10，再直接计算概率即可；
（2）利用表中数据代入公式即可求解.
【详解】
解：（1）由题图甲可得A，C，D各含标本数量为5，15，10．
所以 ， ， ，
所以为使k取最大值，只需使 最大．
过A作x轴的垂线交 ，BC分别于点M，N，则 ，
又 ，
所以当 时， ．
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题考查了向量共线推论的应用，解题的关键是建立坐标系，利用 ，P， 共线，得出 ，考查了计算能力、转化为能力.
三、解答题
17．如图为函数 （ ， ）在一个周期内的图象，其中点M是图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且 ，点B为 ．
【答案】0.8
【分析】
求出投篮一次命中和未命中的概率，再求期望即可.
【详解】
因为 ， ，所以
故答案为：
14．在等差数列{ }中， ，令 为{ }的前 项和，若 ＜0，则使得 ＞0成立的最大整数 为________．
【答案】5
【分析】
由题 ＜0通过分析可得 即可得到 ＞0成立的最大整数.
【详解】
因为 ，所以 ．
A．-3，3，-1B．-1，-3C．-3D．-1
【答案】C
【分析】
读wk.baidu.com程序框图的分段函数，令 ，计算出 的值即可.
【详解】
该程序框图对应的分段函数
当 时， 或 解得 .
故选：C．
4．若 ， ， 均为单位向量，且 ， （k＞0），则k的取值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意知 ，按照向量数量积的定义进行计算求值.
（1）将五个采样地分别记作A，B，C，D，E，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于A，C，D的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率；
（2）为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长y与纬度x存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y与x的线性回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长．
化简得 ，故 的定义域为 ，
对于A， ，所以 的图象恒在x轴上方，故A正确；
对于B，该函数不经过原点，故B错误；
对于C，函数 的定义域为 ，在定义域内是减函数，并不是在 上的减函数，故C错误；
对于D，函数定义域并不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，不是偶函数，故D错误；
故选：A
3．已知如图的程序框图，则当输出的 的值为8时，输入的 的值为（）
（1）求抛物线C的方程与点A的坐标；
（2）若MN，PQ是过点（1，0）且互相垂直的C的弦，求四边形MPNQ的面积的最小值．
又 ，所以 表示圆O上的动点到定点 的距离，
所以 为 ，
故选：A．
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是理解 对应的轨迹方程以及掌握 的几何意义，将复数模的最值问题转化为点到点的距离最值问题.
11．已知函数f（x）＝cosx，若x1， 时，有 ，则（）
A．x1＞x2B．x1＜x2C． D．
【答案】D
【分析】
【点睛】
方法点睛：求解不等式有关的问题，可采用构造函数法，利用导数研究函数的单调性来求解.
12．已知在三棱锥P-ABC中，PA＝PB， ABC为锐角三角形，且点P在平面ABC上的投影O1为 ABC的垂心，O2为 PAB的重心．若二面角P-AB-C的余弦值为 ，且 ， ，则CO2＝（）
A． B． C．3D．1
【详解】
由 的导函数图象可知， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，A错误； ，B，C错误； ，D正确.
故选：D
6．已知曲线 ： ，则以下判断错误的是（）
A． 或 时，曲线 一定表示双曲线B． 时，曲线 一定表示椭圆
C．当 时，曲线 表示等轴双曲线D．曲线 不能表示抛物线
【答案】B
【分析】
理解辨析双曲线、等轴双曲线、椭圆等定义逐一判断即可.
【详解】
因为 ，所以满足条件 的集合 的个数为 ，
故选：C．
2．已知函数 ，则下列说法正确的是（）
A．f（x）的图象恒在x轴上方B．f（x）的图象经过原点
C．f（x）是R上的减函数D．f（x）是偶函数
【答案】A
【分析】
先化简 的表达式，结合函数的定义域、单调性、奇偶性、图像性质对选项进行判定.
【详解】
则由 、 分别为 、 的中点，可得 ，所以 ，
则 ，又 ，所以 ，则 ，
又因为 在渐近线 上，所以 ，
所以 ．
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得 、 的值，根据离心率的定义求解离心率 的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于 、 的齐次方程，然后转化为关于 的方程求解；
A．平行四边形B．梯形C．五边形D．以上都不对
【答案】B
【分析】
画出图形，设截面为 、 ，P为 的靠近于 的三等分点，N为 的靠近于C的三等分点，由 推出 ，从而推出截面AMNP为梯形.
【详解】
如图，设截面为 ，设 ，P为 的靠近于 的三等分点，N为 的靠近于C的三等分点，由 可得平面 与 的交线平行于 ，所以 平面 ，又平面 与两平行平面 ， 的交线应互相平行，
①求 和 ，确定函数的最大值为M，最小值为m，则 ， ；
②求 ，通过 确定；
③求 .
18．2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议（COP15）将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”．大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本．
【答案】A
【分析】
画出图形，延长 交AB于点M，说明 .推出 .得出二面角 的平面角即为 ，然后通过转化，利用余弦定理求出 即可.
【详解】
如图，延长 交AB于点M，则M为AB的中点，且由 可得 ．又 ，所以 平面 ，所以 ．所以二面角 的平面角即为 ，又 为 的垂心，所以点C在 的延长线上．因为 ，所以 ， ．又 ，所以 ， ．又 为 PAB的重心，所以 ．设 ，在 PMC中，利用余弦定理，可得 ，所以 ．再在 中，利用余弦定理，可得 ，得
【详解】
对 ： ，当 ，即 或 时，曲线 表示双曲线，
当 时， ： 表示等轴双曲线，因为无论 取何值，曲线方程均只含 ， 项与常数项，因此A，C，D正确；
当 时， ： 表示圆，B错误.
故选：B．
7．4名同学准备利用周末时间到敬老院、福利院、儿童医院三地进行志愿者活动，若要求每个地方至少有一名同学，则不同的安排方法共有（）
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
16．在锐角 ABC中， ，若点P为 ABC的外心，且 ，则x＋y的最大值为________．
【答案】
【分析】
设 ABC的外接圆半径为5，以 为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系，若 ABC为锐角三角形，过点P作 ，其中 分别交AB，AC于点 ， ，AP的延长线交BC于点R，根据向量共线的推论 ，设 ，可得 ，为使k取最大值，只需使 最大即可.
∴ 平面 ，由 且 可得截面AMNP为梯形.
故选：B
10．已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（）
A． B． C．3D．2
【答案】A
【分析】
根据 分析出 在复平面内的轨迹方程，再根据 的几何意义以及圆外一点到圆上点的距离最小值求法求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，即z在复平面内表示圆O： 上的点；
（2）先由函数图象平移规则得到函数 的解析式 ，再令 （ ），解不等式即可得到函数的单调递减区间.
【详解】
（1）∵ ，又C为OB的中点，
∴ ，
又 ，∴ 为边长为2的等边三角形，
∴ ， ，
又 ，
∴ ；
（2） ，
令 （ ），
得 （ ），
∴ 在 上的单调减区间为 （ ）．
【点睛】
方法点睛：确定 ( ， )的步骤：
设P为两个标本来源于不同采样地的概率，
则 ．
（2）由表格数据可得， ，
∴ ，
∴y与x的线性回归方程是 ，
∴当 时， ，即纬度为30度时，大绒鼠的平均体长为26.1厘米．
【点睛】
关键点点睛：本题考查概率和回归方程的求解，解题的关键是正确分析数据，根据公式正确计算.
19．已知曲线C是顶点为坐标原点O，且开口向右的抛物线，曲线C上一点A（x0，2）到准线的距离为 ，且焦点到准线的距离小于4．
（1）求函数 的表达式；
（2）若将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，得到函数 的图象，求函数 在 上的单调减区间．
【答案】（1） ；（2） （ ）．
【分析】
（1）由题设条件可知 为边长为2的等边三角形，进而可得点M的坐标，从而可求得A的值，由点B的坐标结合 可得 的值，从而得出函数的解析式；
A．345B．344C．341D．340
【答案】C
【分析】
令 ，由题设可得数列 为以 为首项，2为公比的等比数列，求出其通项公式，即可求出结果.
【详解】
由 ，可得 ，令 ，
则 为以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，
则 ，
故选：C
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱BC的中点，用平行于体对角线BD1且过点A，M的平面去截正方体ABCD-A1B1C1D1，得到的截面的形状是（）
又 ，所以 ，所以
所以使得 成立的最大整数 为5．
故答案为：5.
15．已知双曲线 ，若其右焦点 关于直线 的对称点在双曲线 的一条渐近线上，则双曲线 的离心率为________．
【答案】
【分析】
分析得出直线 的倾斜角为 ，可求得 的值，利用公式 可求得双曲线 的离心率.
【详解】
如图，设焦点 关于直线 的对称点为 ， 的左焦点为 ， 与直线 的交点为 ，
【详解】
不妨设 ABC的外接圆半径为5．如图：
取点 ， ， ，并作 BQC的外接圆 ，
则点P为 ，则此时 且 ，
所以 当且仅当点A是优弧 上除B，C以外的点．
当 ABC为锐角三角形时，过点P作 ，
其中 分别交AB，AC于点 ， ，AP的延长线交BC于点R．
设 ，则由 ，P， 共线，可得 ．
设 ，
则 ，
将不等式 转化为 ，然后构造函数 ，利用导数研究 的单调性，结合 为偶函数确定正确选项.
【详解】
因为 ，所以 ，令 ，则 为偶函数．当 时， ，令 ，则 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立，所以 在 上单调递增．再结合 为偶函数，从而当 ， 且 时必有 ，即 .
故选：D