离散时间信号与系统的时域分析

x(n)
5
4
3
2 1
n
0 123 4 5
x(n)
4 3 2 1 4 3 2 1
01 2 3 4 1
2
3
4
5
n
5
5.2 离散时间信号的表示
离散序列的产生
(1) 对连续信号抽样 x(n)=x(nT) , T为采样间隔 (2) 信号本身是离散的 (3) 计算机产生
5.2 离散时间信号的表示
基本离散时间序列
5.2 离散时间信号的表示
(3)单位矩形序列
RN
n
1
0
0 n N 1 n 0, n N
N 1
n n N n m
m0
5.2 离散时间信号的表示
(4)正弦序列（包络为正、余弦）
正弦型序列是包络为正、余弦变化的序列
x n A sin n0 0
34 5 6 7
n
01 2
8 9 10 11 12
(1)单位样值序列 n
也称单位脉冲序列，是一个普通函数
n
1 0
n0 n0
延迟m个单位
(n m)
1, 0,
nm nm
n m
1
0 12 3┅ n
5.2 离散时间信号的表示
乘积性质
x(n) n x(0) (n)
x(n)
(n
m)
x(m)
(n
m)
x
n
,
m
n
0 , m n
任一序列可以分解为单位样值序列的线性加权之和
x t A sin 0t 0
5.2 离散时间信号的表示
周期序列:如果存在一个最小的正整数N, 满足x(n)=x(n+N), 则序列x(n)为周期性序列, N为周期。
xn xn N n N 为周期
5.2离散时间信号的表示
讨论正弦序列的周期性
正弦序列 x(n) Asin n0 0
• 正弦序列的表示
w=pi/10;n=0:50;f=sin(w.*n); stem(n,f,’filled’);axis([0 50 -1.2 1.2]); grid on; title('正弦序列w=pi/10');
5.2 离散时间信号的表示
对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。
例 xt sin0t xn xnT sin n0T sin n0
2 12
sin( n) 6
, 由于12π不是有理数，故该离散序列是非周期的
0
(3)对 x3(t) sin(6 t) ，以 fs 8Hz抽样所得序列
x3 (n)
x3 (t )
t 1 n 8
sin( 6
8
n)
2 8 , 由于8/3是不可约的有理数，故离散序列的周期为8
0 3
5.2 离散时间信号的表示
(2)单位阶跃序列
n
1 0
n0 n0
n n m n n 1 n 2
m0
------ 求和关系
n n n 1 ------ 差分关系
(
t
)
d (
t
)
------
微分关系
( t )
t
( )d ------ 积分关系
dt
5.2 离散时间信号的表示
n=-5:1:5; x=0*(n<0)+1*(n>=0); stem(n,x,'filled'); axis([-6,6,-0.2,1.2])
第5章 离散时间信号与系统的时域分析
第5章 离散时间信号与系统的时域分析
5.1 引言 5.2 典型离散时间信号及其特性 5.3 离散时间信号的基本运算 5.4 离散时间系统的数学模型和性质 5.5 离散时间系统的响应 5.6 单位样值响应和单位阶跃响应 5.7 离散系统的卷积和 5.8 单位样值响应表示的系统特性 习题
n
x1(n) sin( 6 ) x1[n]
0
N=12
n
n x2 (n) sin( 6 ) x2[n]
n 0
x3 (n)
x3 (t )
t 1 n 8
sin( 6 8
n)
x3(t), x3[n]
xn N Asin n N 0 0 Asin n0 N0 0
若为周期函数，则 x(n N) x(n)
即 Asin n0 N0 0 Asin n0 0
则 N0 2 m, m为整数
正弦序列为周期序列，且其周期为
N
2
0
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m
5.2 离散时间信号的表示
三种情况讨论
2 为整数时，只需 m 1 N 2
0
0
即为最小正整数，此时正弦序列的周期就是 N
2 是一个有理数时，由于有理数可以表示为有理分数 2 P
0
0 Q
只有 m Q
N
2
0
m
P
才为最小正整数
2 为无理数时，则任何m值均不能使N为正整数。
0
5.2 离散时间信号的表示
离散信号和连续信号的区别在于时间上和图形的绘制上，所以适合连续 信号的函数基本上适合离散信号，时间上不同，如k=-3:3 图形上不同，不用plot绘图，而用stem绘图。
5.2 离散时间信号的表示
(2) 有序序列表示
2 x(n)
1 0.5
2n
1 0 1 1
1 n 1
x(n)
02.5n
n
0 1
1 n 2
0 n为其它值
x(n) {1, 2, 0.5, 1} 表示n=0的位置
5.2 离散时间信号的表示
(3) 解析式表示
x(n) n n 0
x(n) n
x(n) x(m) (n m) m x (n) 3
22 1
n 2 1 0 1 2 3
x(n) 3 (n 1) (n) 2 (n 1) 2 (n 2)
5.2 离散时间信号的表示
抽样性质
x(n) n x(0)
n
x(n) (n m) x(m)
n
偶函数
n (n)
5.2 离散时间信号的表示
0 0T 为数字域频率,单位是rad
T为采样周期
数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值
0
0T
20 s
0
fs
2 f0
fs
s 抽样角频率
0 0
5.2 离散时间信号的表示
例5-1：判断下面离散信号是不是周期序列。
(1)
x1
(n)
sin(
n
6
)
2 12, 故离散序列的周期N=12
0
(2) x2 (n)
5.2 典型离散时间信号及其特性
➢ 离散时间信号的表示 ➢ 基本离散时间序列
✓单位样值序列 ✓单位阶跃序列 ✓单位矩形序列 ✓正弦序列 ✓实指数序列 ✓虚指数序列 ✓复指数序列
5.2 离散时间信号的表示
离散时间信号的表示
(1) 图形表示
省略T
离散时间信号又称作序列。通常，离散时间信号的间 隔为T，且是均匀的，故用x(n)表示在nT的值. 注意： • n只能取整数，对于非整数，n没有意义。 • T为采样间隔， nT不仅代表采样时刻，而且代表前后顺序。