直线插补数字积分法第三、第四象限

目录

一、课程设计目的 (3)

二、课程设计使用的主要仪器及软件设备 (3)

三、课程设计题目描述和要求 (3)

四、课程设计报告内容 (3)

4.1数字积分法直线插补的基本原理 (4)

4.1.1从几何角度来看积分运算 (4)

4.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补) (5)

4.2插补终点判别的具体实现 (7)

4.3插补器的组成 (7)

4.4提高插补精度的措施 (7)

4.5减少误差的方法 (7)

4.6数字积分法直线插补框图 (7)

4.7 数字积分法直线（第三四象限）插补程序 (9)

五结论 (13)

六实验总结 (13)

七程序运行图 (15)

一、课程设计目的

1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。

3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。

二、课程设计使用的主要仪器及软件设备

Pc计算机一台

Vb

三、课程设计的任务题目描述和要求

数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。

本次课程设计具体要求如下：

（1）掌握数字积分插补法基本原理

（2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图

（3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一第二象限直线插补计算

（5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出

四、课程设计报告内容

插补运算就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。

硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。

软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。

早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器； CNC 系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。

4.1数字积分法直线插补的基本原理

数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动

利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer ），简称DDA 。数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。 4.1.1从几何角度来看积分运算

积分运算就是求出函数Y = f （t ）曲线与横轴所围成的面积，从t ＝t0到tn 时刻，函数Y= f （t ）的积分值可表述为

⎰⎰==n n t

t t

t dt

)t (Ydt S 0

0f

如果进一步将t ∈[t0，tn]的时间区划分为若干个等间隔Δt 的小区间，当

Δt 足够小时，函数Y 的积分可用下式近似表示

t

Y Ydt S n i i t

t n ∆∑⎰-=≈=1

在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f （t ）以下的积分

面积。进一步如果在式中，取Δt 为基本单位“1”，则上式可演化成数字积分器算式：

∑-==1

n i i

Y S

由此可见，通过假设Δt ＝“1”，就可将积分运算转化为式所示的求纵坐标值的累加运算。若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一个单位面积时立即产生一个溢出脉冲。这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，即所求的积分值。下面就以直线和圆弧轨迹为例详细介绍

4.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补) 设将要加工的直线XOY 平面内第一象限直线OE ，如图.一所示，直线起点在坐标原点，终点为E （Xe ，Ye ）。同样，假设坐标值均为以脉冲当量为单位的整数。

图4.1

若此时刀具在两坐标轴上的进给速度分量分别是Vx ，Vy ，则刀具在X 轴，Y 轴方向上位移增量分别是

△X = Vx △t 式1-1 △ Y = Vy △t 式1-2

由图4.1 所示的几何关系可得

V/OE=Vx/Xe=Vy/Ye=K （常数） 式2

X

O

将式2中的Vx ，Vy 分别代入式一 可得：

△X = KXe △t 式3-1 △ Y = KYe △t 式3-2

可见刀具由原点O 走向E 的过程，可以看作式每经过一个单位时间间隔△t ，就分别以增量[KXe],[ KYe]同时在两个坐标轴累加的结果。也可以这样认为，数字积分法插补实际上就是利用速度分量，进行数字积分来确定刀具在各坐标轴上位置的过程，即

当取△ti=“1”（一个单位时间间隔）则

X = nKXe 式5-1 Y = nKYe 式5-2

设经过n 次累加后，刀具正好到达终点E(Xe,Ye)，则要求式五中常量满足 下式

nK=1 式6

n 是累加次数必须取整数，所有K 取小数。

为了保证每次分配给坐标轴的进给脉冲不超过一个单位，则

△ X=KXe<1 式7-1 △ Y=KYe<1 式7-2

上式中Xe ，Ye 的最大允许值受系统中相应寄存器容量的限制。现假设寄存器 为N 位则容量为2N

，对应存储的最大允许数字量为（2

N

- 1）将其带入式七得

K<=1/（2N

- 1） 式8 现不妨取 K =1/2N 式9

显然它满足式七，式八的约束条件，再将K 值代入式六可得累加次数为 n =2N 式10

如果将n ，K,值代入式五则动点坐标为

X = nKXe =Xe 式11-1 Y = nKYe =Ye 式11-2

根据以上分析，在进行直线插补时，先开辟两个被积函数寄存器Jvx ，Jvy 分别存放终点坐标值Xe ，Ye ，还有两个余数寄存器Jrx ，Jry 。然后，当脉冲源每发送一个控制脉冲信号△t ，X 轴积分器和Y 轴积分器各累加一次。当累加结果超

过余数寄存器容量（2N

- 1）时，就产生一个溢出脉冲△x （或△y ）。这样，经

过2N

次累加后，每个坐标轴溢出脉冲总数就等于该轴被积函数值（Xe 和Ye ），从而控制刀具到达终点E 。

∑

n

i=1

X=

△Xi =

∑

n

i=1

△Yi =

Y=

∑ n

∑ n

i=1 i=1

KXe △ti 式4-1

KYe △ti 式4-2