10-4麦克斯韦电磁场理论
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Ii内 i 得 i
LH dl i
若取以L为边界的曲面S2
I i i内 0 得
LH dl 0
以同一回路L为边界，H的环流不相等。
不自洽，出现矛盾 !
为了使静态的安培环路定理对于非定态成立，必须 引入反映动态的物理量。
对于电容器极板，在非稳定状态下
传导电流 i dq dt
q s
电位移矢量大小 D q
dt
（2）
n
dΦ
L H
dl
i1
Ii
D
dt
（4）
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦
方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论
后的空白处。
（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场 （2） ；
（Ｂ）磁感应线是无头无尾的
（3）
；
（Ｃ）电荷总伴有电场
（1） 。
§4麦克斯韦电磁理论
十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最基 本的实验定律已经总结出来:
库仑定律（1785年） 毕奥－萨伐尔定律（1820年） 法拉第定律（1831－1845年）
摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规 律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。
完整的电磁场理论完成于1860’s， 其代表人 物当属两位著名物理学家：法拉第，麦克斯韦
d t t
dt
H
Jdr 2
r
2
dE dt
B
H
r
2
dE dt
例 位移电流与传导电流有何区别与相似之处？
区别
(1)传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流 由电场随时间变化而产生；
(2)传导电流只能存在于导电物质中，而位移电 流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质 中都能存在；
(3)传导电流产生焦耳热，而位移电流没有焦耳热。 介质反复极化会引起介质发热，但这种热效应不是 焦耳热。
(3)一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积分等于穿过
该环L H路 磁dl通 量S随J0时d间S变 S化D率t 的dS负值。
——有旋场
(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路
传导电流和位移电流的代数和。
例1 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，
沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
当电荷、电流给定时，由麦克斯韦方程组以及边 界条件，可以求解电磁场的变化情况。
各方程的物理意义：
D dS 0dV q0
S
V
——有源场
(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲
面内自由电荷的代数和。
SB
ds
0
——无源场
(2)在任l何E磁 d场l中 ，通S 过Bt任 d何s闭合曲面的磁—通—量有恒旋等场于0。
全电流 I I0 Id
全电流安培定理
H dl I全
L
i
例1 半径为R的平板电容器均匀充电，内部充满介
质，介质的介电常数和磁导率为 、 ，已知
dE dt
c
求：1) 2)
I
dB(忽P 略（边r <缘< 效R）应)
解：
Id
d D
dt
d dt
DπR2
R
P
dE dt
πR2
Id
dE dt
πR2
(A) H dl H dl
L
L
1
2
(B) L1 H dl L2 H dl
(百度文库)
H
dl
H
dl
L
L
1
2
(D) L1 H dl 0
答案（C）
例2 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦
克斯韦方程组为
D dS q0 （1）
S
S B dS 0
（3）
L
E
dl
d m
电位移通量
s
D
s
D
ds
Ds
s
q
所以
d D
dq
i
dt dt
二、 全电流 全电流定理
通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电 位移通量对时间的变化率。即
Id
d D
dt
—— 位移电流
1）传导电流 载流子定向运动 2）位移电流 变化的电场
传导电流与位移电流的和——称为全电流
用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾
静电场 稳恒磁场
D
dS
=
q 0
E
dl
=0
BdS = 0
H dl = I0
电荷电场 电流磁场
感应电场
Edl =
B变d化S磁场 t
E
dS
=
0
？ 磁场电场
变化电场
涡旋磁场 电场磁场？
1
一 位移电流
在恒定条件下，安培环路定理可以表示为
H dl =
I 0
j
ds
式中I0是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传 导电流。
•若取以L为边界的曲面S1
只有传导电流，所以
L H dl
I 0
S2
S1
-+ -+
-+
L -+ I
•若取以L为边界的曲面S2
只有位移电流，所以
H dl
L
Id
I I 全电流在任何时候都是连续的。
d
0
因此在非恒定条件下，必须引入位移电流，才能使 安培环路定理成立！ 引入位移电流的目的使全电流连续。
dE dt
0
充电
I d 方向与外电路传导电流方向一致
dE dt
<
0
放电
I d 方向与外电路传导电流方向相反
2)求： BP（r << R）
R
过P点垂直轴线作一半径为r的圆环
P
等效为位移电流均匀通过圆柱体
H dl H 2πr
L
由全电流定理有 H 2πr J d πr 2
J D E dE
S
S内
E静电dl = 0
L
E感生dl
L
=
S
B t
dS
环流
E dl
=
BdS
L
S t
H稳恒 dl s J0 dS
L
L
H位
移
dl
D s t
dS
L
H
dl
S
J0
dS
S
D t
dS
对应各向同性线性介质
D 0r E
B 0r H
j0 E.
对于真空
D 0E
B 0H
成立的条件是恒定的磁场。
在非恒定的情况下不成立。
如何推广到非恒定的情况下呢？
设直流电源与电容器相连， 仅考虑充、放电的非
恒定过程。
在某时刻回路中传导电流强度 为i，极板上的自由电荷q
S1
--
S2
+ + + +
做一闭合回路L，与传导电
L
I
流的导线相交。
利用安培环路定理计算H的环流
•若取以L为边界的曲面S1
相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而 且所激发的磁场有相同的性质。
二 麦克斯韦电磁场方程组
E E静电 E感生
B B稳恒 B位移
D D静电 D感生
H H传导 H位移
s D静电 dS 0dV
V
通量
s D感生 dS 0
s B dS 0
D dS q0
LH dl i
若取以L为边界的曲面S2
I i i内 0 得
LH dl 0
以同一回路L为边界，H的环流不相等。
不自洽，出现矛盾 !
为了使静态的安培环路定理对于非定态成立，必须 引入反映动态的物理量。
对于电容器极板，在非稳定状态下
传导电流 i dq dt
q s
电位移矢量大小 D q
dt
（2）
n
dΦ
L H
dl
i1
Ii
D
dt
（4）
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦
方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论
后的空白处。
（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场 （2） ；
（Ｂ）磁感应线是无头无尾的
（3）
；
（Ｃ）电荷总伴有电场
（1） 。
§4麦克斯韦电磁理论
十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最基 本的实验定律已经总结出来:
库仑定律（1785年） 毕奥－萨伐尔定律（1820年） 法拉第定律（1831－1845年）
摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规 律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。
完整的电磁场理论完成于1860’s， 其代表人 物当属两位著名物理学家：法拉第，麦克斯韦
d t t
dt
H
Jdr 2
r
2
dE dt
B
H
r
2
dE dt
例 位移电流与传导电流有何区别与相似之处？
区别
(1)传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流 由电场随时间变化而产生；
(2)传导电流只能存在于导电物质中，而位移电 流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质 中都能存在；
(3)传导电流产生焦耳热，而位移电流没有焦耳热。 介质反复极化会引起介质发热，但这种热效应不是 焦耳热。
(3)一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积分等于穿过
该环L H路 磁dl通 量S随J0时d间S变 S化D率t 的dS负值。
——有旋场
(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路
传导电流和位移电流的代数和。
例1 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，
沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
当电荷、电流给定时，由麦克斯韦方程组以及边 界条件，可以求解电磁场的变化情况。
各方程的物理意义：
D dS 0dV q0
S
V
——有源场
(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲
面内自由电荷的代数和。
SB
ds
0
——无源场
(2)在任l何E磁 d场l中 ，通S 过Bt任 d何s闭合曲面的磁—通—量有恒旋等场于0。
全电流 I I0 Id
全电流安培定理
H dl I全
L
i
例1 半径为R的平板电容器均匀充电，内部充满介
质，介质的介电常数和磁导率为 、 ，已知
dE dt
c
求：1) 2)
I
dB(忽P 略（边r <缘< 效R）应)
解：
Id
d D
dt
d dt
DπR2
R
P
dE dt
πR2
Id
dE dt
πR2
(A) H dl H dl
L
L
1
2
(B) L1 H dl L2 H dl
(百度文库)
H
dl
H
dl
L
L
1
2
(D) L1 H dl 0
答案（C）
例2 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦
克斯韦方程组为
D dS q0 （1）
S
S B dS 0
（3）
L
E
dl
d m
电位移通量
s
D
s
D
ds
Ds
s
q
所以
d D
dq
i
dt dt
二、 全电流 全电流定理
通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电 位移通量对时间的变化率。即
Id
d D
dt
—— 位移电流
1）传导电流 载流子定向运动 2）位移电流 变化的电场
传导电流与位移电流的和——称为全电流
用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾
静电场 稳恒磁场
D
dS
=
q 0
E
dl
=0
BdS = 0
H dl = I0
电荷电场 电流磁场
感应电场
Edl =
B变d化S磁场 t
E
dS
=
0
？ 磁场电场
变化电场
涡旋磁场 电场磁场？
1
一 位移电流
在恒定条件下，安培环路定理可以表示为
H dl =
I 0
j
ds
式中I0是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传 导电流。
•若取以L为边界的曲面S1
只有传导电流，所以
L H dl
I 0
S2
S1
-+ -+
-+
L -+ I
•若取以L为边界的曲面S2
只有位移电流，所以
H dl
L
Id
I I 全电流在任何时候都是连续的。
d
0
因此在非恒定条件下，必须引入位移电流，才能使 安培环路定理成立！ 引入位移电流的目的使全电流连续。
dE dt
0
充电
I d 方向与外电路传导电流方向一致
dE dt
<
0
放电
I d 方向与外电路传导电流方向相反
2)求： BP（r << R）
R
过P点垂直轴线作一半径为r的圆环
P
等效为位移电流均匀通过圆柱体
H dl H 2πr
L
由全电流定理有 H 2πr J d πr 2
J D E dE
S
S内
E静电dl = 0
L
E感生dl
L
=
S
B t
dS
环流
E dl
=
BdS
L
S t
H稳恒 dl s J0 dS
L
L
H位
移
dl
D s t
dS
L
H
dl
S
J0
dS
S
D t
dS
对应各向同性线性介质
D 0r E
B 0r H
j0 E.
对于真空
D 0E
B 0H
成立的条件是恒定的磁场。
在非恒定的情况下不成立。
如何推广到非恒定的情况下呢？
设直流电源与电容器相连， 仅考虑充、放电的非
恒定过程。
在某时刻回路中传导电流强度 为i，极板上的自由电荷q
S1
--
S2
+ + + +
做一闭合回路L，与传导电
L
I
流的导线相交。
利用安培环路定理计算H的环流
•若取以L为边界的曲面S1
相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而 且所激发的磁场有相同的性质。
二 麦克斯韦电磁场方程组
E E静电 E感生
B B稳恒 B位移
D D静电 D感生
H H传导 H位移
s D静电 dS 0dV
V
通量
s D感生 dS 0
s B dS 0
D dS q0