小学数学《倍数和因数》课件
小学数学《倍数和因数》课件
苏教版小学数学《倍数和因数》课件
下面是小编收集整理的苏教版小学数学《倍数和因数》课件，希望对您有所帮助!如果你觉得不错的话,欢迎分享!
教学目标：
1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义;探索并掌握求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2.在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
教学重点：
理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学难点：
发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。
教学准备：
每桌准备12个一样大小的正方形。
教学过程：
一、师生互动，引入新课
师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》(板书课题)。
看了这个课题，你想了解哪些内容?
生：什么是倍数和因数?
怎么找倍数和因数?
学习倍数和因数有什么用?
(师相应标记板书)
师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。
二、操作感悟，形成概念
1.操作感知，初步理解概念
(1)师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排?有几种不同的摆法?请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。
(2)学生操作并用乘法算式记录摆法。
(3)资源收集并交流。
师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么?
生说摆法、算式。预设：4×3=12 6×2=12 12×1=12
师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。
(4)初步感知概念。
师：咱们先看4×3=12这道算式，你知道什么是倍数，什么是因数吗?(稍停顿)别急，书上已经为大家解释得非常清楚。请同学打开课本，仔细学习70页下方倒数第三、四行的一句话。
学生自己阅读课本。
师：你看明白了吗?请大家合上课本，谁能够看着大屏幕说说看?
请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗?
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
2.问题推进，进一步理解概念。
试一试：出示6×2=12 12×1=12 5×3=15 21÷7=3 3+4=7
师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢?
自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。
学生自己练习说。
师：谁先来试试?
指名说。
①6×2=12
师追问：能不能这样说：6和2是因数，12是倍数?
强调：我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
②12×1=12
师：12是12的倍数，12是12的因数，这里说到的4个12，到底指乘法算式里的哪一个12呢?谁来边指边说?
师：看来一个数本身——既是自己的倍数，也是自己的因数。
③21÷7=3
师：你是怎么看出来的呀?
生：可以想到乘法算式7×3=21
师：乘法和除法可以相互转化，原来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。
④3+4=7
师：这道算式表示的是加法关系，不存在我们所说的倍数因数关系。
三、探索方法，发现特征
1.探索求一个数因数的方法。
(1)师：刚才在一些乘法算式或除法算式中，我们知道了什么是因数，什么是倍数。想一想，如果老师请你找出18的因数，该怎么办?请你试着找一找，完成作业纸上活动二的第1题。(板书：找一找) 学生独立尝试。
资源预设：
①18的因数有：2，9，3，6。(找不全)
②18的因数有：1，18，2，9，3，6。(顺序乱)
③18的因数有：1，2，3，6，9，18。(不重不漏，有序)
(2)交流：请看大屏幕，老师这里有几位同学的作业，仔细观察，18的因数都找全了吗?
师：先来比一比第一份和第二份作业，谁来说一说?
生：第一位同学没有找全。
师：第二位同学是不是找全了?那我们请第二位同学说说看，我们怎样能做到不重复、不遗漏呢?你是怎么找的?
生1：我是一对一对地找的。想乘法算式，先想(1)×(18)=18，再想(2)×(9)=18……
生2：我是想的除法算式。先用18÷(1)=(18)，然后用18÷(2)=(9)……
师：无论是乘法还是除法算式，从1乘起(除起)，找的时候都是一对一对找的，都是不错的方法。
师：老师这里还有一份作业，比一比，你又有什么想说的?你更喜欢哪一种?
生：更喜欢第三个同学的。因为他写的很有序。
师：我们怎样能做到不重复、不遗漏、又有序呢?你是怎么找的呢?
生：我是想的除法算式。先用18÷(1)=(18)，写的时候把1写在最前面，18写在最后面。
然后用18÷(2)=(9)……
师：其他同学听明白了吗?
同时课件出示：()×()=18
18÷()=()
根据学生的回答演示，一前一后写因数。
师：看来我们可以想乘法或除法算式，按顺序一对一对找，写的时候一前一后，用逗号把数隔开。一直找到两个因数相差很小或相等为止。这样就能做到不重复、不遗漏、又有序。你学会了吗?
(3)师：请你试着用这样的方法也来找找15、16的因数。完成作业纸上活动二的第2题。(板书：试一试)
学生独立找15、16的因数。
师：谁来说说看你是怎么找的，找到了哪些?
学生回答。
2.发现一个数因数的特征。
(1)师：请大家观察一下这几个数的因数，你有什么发现?
指名学生回答。
预设：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2)方法指导。
师：这只是我们观察了几个两位数的因数发现的因数特征，最多只能算是猜想。要想说明这个猜想是正确的，我们可以再举几个不同范围的自然数(如一位数、三位数)，也来找一找它们的'因数，看看它们的因数是否也有同样的特征。
(3)学生扩大范围举例验证。
(4)交流验证情况，尤其关注有没有反例。
指名几位同学说说自己验证的情况。
师：刚才大家举了大量的例子进行验证，每个同学都举了不同范围中的不同的数，这样一来全班就有几百个例子了。观察它们的因数是不是存在我们发现的特征，有没有不具备这种特征的例子?
(5)归纳得出结论。
师：谁来试着小结一个数的因数具有什么特征?
生小结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.方法回顾。
师：刚才我们经历了“找一找”“试一试”“想一想”这几个过程对因数进行了研究，想一想接下来我们会研究什么?
4.迁移方法，研究倍数。
(1)师：接下来我们就按这样的方法来研究倍数。请同学们试着找一找3、2、5的倍数，完成作业纸上活动三。
(2)学生独立完成。
教师呈现资源，组织交流。(预设：缺本身，缺省略号，比较完整的。)
师：比一比这三位同学的作业，你更喜欢谁的?为什么?
(3)师：有的同学写得又对又快，还有序，有什么好方法吗?
学生交流并小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。
(4)组织交流：
师：与因数的特征比一比，一个数的倍数又有怎样的特点呢?
指名学生回答。相互补充。
小结：我们发现了：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。同学们如果有兴趣，课后可以举一些其他范围的自然数去验证一下。
师：大家很了不起，根据研究因数的内容和过程，自己尝试着研究了倍数，这是大家爱动脑、不断思考的结果。
四、巩固练习，完善新知
师：想不想检查一下自己掌握得如何?
1.“想想做做”的第l题。
学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。
2.“想想做做”的第2题。
学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?
3.“想想做做”的第3题。
学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号?
4.游戏
“找朋友”：让学生在作业纸反面写上自己的学号，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内;再让学生找一找自己学号数的倍数，并说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?
五、全课总结，拓展延伸
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获?现在你能回答课开始提出的问题了吗?相互说一说。
学生交流反馈。
师：一个个数看上去非常枯燥，可是如果对它进行深入地研究，又会发现它们就像人与人之间一样，有着不可割裂的联系，相互依存，隐藏着无穷的乐趣。希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样积极动脑，主动探索，在数学学习中增长智慧，享受快乐!
小学5年级数学《因数倍数》课件
小学5年级数学《因数倍数》课件 小学5年级数学《因数倍数》课件 教学目标： 知识与技能、过程与方法： 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 情感态度与价值观： 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重、难点： 1、理解因数和倍数的含义。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法。 教学准备：课件 教学过程设计： 一、创设情境，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……? 生：父子(父母、母子、母女)关系。 师：我和你们的关系是……? 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数) 二、探究新知 (一)学习因数和倍数的概念 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式? 出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数; 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式? (指名生说一说) 4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了? 那你还能找出12的'其他因数吗? (二)、学习求一个的因数或倍数的方法。 A、找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个? 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些? 学生尝试完成：汇报 (18的因数有： 1，2，3，6，9，18) 师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…) 师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些? 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的? 举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36) 师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6) 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几? 看来，任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。 3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?
小学五年级数学课件：《因数和倍数》
小学五年级数学课件：《因数和倍数》 【导语】课件是教师课堂教学过程中的重要依据，是教学活动正常开展的重要保障。课件，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，由于学科和教材的性质﹑教学目的和课的类型不同，课件不必有固定的形式。下面是小编整理分享的小学五年级数学课件：《因数和倍数》，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助！小学五年级数学课件篇一：《因数和倍数》 一、教学内容 1.因数和倍数 2.2、5、3的倍数的特征 3.质数和合数 二、教学目标 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点 1.精简概念，减轻学生记忆负担。 三方面的调整： A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2.注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 四、具体编排 1.因数和倍数 因数和倍数的概念 过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。 现在：用=直接引出因数和倍数的概念。 (1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。 (2)用3×4=12进一步巩固上述概念。 (3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。 (4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。 (5)说明本单元的研究范围。 注意以下几点： (1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。 (2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 (3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 (4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 例1(一个数的因数的求法) (1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，
第1课时《因数和倍数》名师教学设计
第一课时因数和倍数 中原区汝河新区小学马楠 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第5页的例1、2、3。例1教学因数和倍数的概念，例2教学找出一个数的所有因数，例3教学一个数的倍数的求法。教材在引入因数与倍数的概念时，去掉了可有可无的实际情景，直接给出除法算式，让学生从数学的视角去观察、去思考，而不再是时时处处都依赖生活经验来帮助理解。依据概念找出一个数的因数、倍数，也是让学生独立探究，然后抽象、概括出一般的结论。 （二）核心能力 在认识倍数和因数以及探求一个数的倍数或因数的过程中，加强探究能力和对发现的规律进行归纳概括的能力。 （三）学习目标 1．结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2．根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。 3．在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。 （四）学习重点 理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法 （五）学习难点 探索找一个数的倍数或因数的方法 （六）配套资源 实施资源：《因数和倍数》名师教学课件 二、教学设计 （一）课前设计 1．课前复习
（1）口算 12÷2 8÷3 30÷6 19÷7 9÷5 26÷8 20÷10 21÷21 63÷9 （2）请根据计算的结果把上面的算式分分类。 （二）课堂设计 1.谈话引入 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 师：我和你们的关系是……？ 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） 2.问题探究 （1）因数和倍数的概念 ①理解分类标准 出示课前口算题目。 师：你们是怎样分类？ 预设1：（分类标准：有余数和没有余数） ①12÷2＝6 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5 ②8÷3＝2......2 19÷7＝2 (5) 预设2：（分类标准：商是整数而没有余数） ①12÷2＝6 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5 ②9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 8÷3＝2......2 19÷7＝2 (5) 学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类？9÷5＝1.8也可以写成9÷5＝1……4。 【设计意图：基于学生的认知基础，让学生自己先分类，然后引导学生观察、分析比较，最后统一分类标准，为揭示因数倍数的概念做铺垫。】 ②因数倍数的概念
小学数学之倍数与因数
戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【给你最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断地学习。】 倍数与因数 一、考点、热点分析 1、什么是自然数？什么是偶数？ 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这 样的数是整数。 2、倍数与因数 若自然数a 乘自然数b(a,b 不为0)所得的积是c,我们就说a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。 3、公因数与最大公因数 几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，几个数的公因数中最大的一个叫做这几个 数的最大公因数。 4、公倍数与最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍 数 二、新课 引入（倍数与因数） （1）用12个小正方形摆成一个长方形，你会摆几种？ （2）你能选择一种摆出来吗？并且能根据你摆的长方形写出乘法算式吗？ 情况1： 2是12的因数,6也是12的因数； 12是2的倍数,12也是6的倍数。 算式：2×6 = 12 情况2： （ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因 数； （ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍 数。 算式：（ ） 情况3
算式：（），这里（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。 注：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 例1 18的因数有哪几个？30的因数有哪几个？36呢？ 18的因数有： 30的因数有： 36的因数有： 从这里我们可以看出： 18、30的公因数有：，其中最大的公因数是： 18、36的公因数有：，其中最大的公因数是：30、36的公因数有：，其中最大的公因数是：18、30、36的公因数有：，其中最大的公因数是： 我们还可以发现：一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例2你能找出多少个2的倍数？3的倍数呢？5的倍数呢？ 2的倍数有： 3的倍数有： 5的倍数有： 从这里我们可以看出： 2、3的最小公倍数是：2、5的最小公倍数是： 3、5的最小公倍数是：2、2、5的最小公倍数是： 我们还可以发现：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数数是它本身，没有最大的倍数。 随堂演练： 1、12的因数是（），18的因数是（），12与18的公因数有（），最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、如果用ａ表示一个非零自然数，那么ａ的最小因数是（），最大因数是（）。 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 4、一个数既是6的倍数又是54的因数，这个数可能是（） 例3 找出下列各数的公因数和最大公因数 5和13 6和7 5和8 6和12 9和3 25和10 例4找出下面各组数的最小公倍数。 6和12 7和8 1和13
人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》课时备课
第一课时认识因数和倍数 教学内容 认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1 题) 课型新授课 教学目标 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点教学重点：理解因数和倍数的概念。 难点 教学难点：理解因数、倍数的相互依存关系。 教学准备课件 教学过程 一、创设情境，引入新课。 （1）提问：你们能说说老师和你们是什么关系吗？ 生思考后回答出师生关系。 （2）对，我是你们的老师，你们是我的学生，人与人之间的关系是 相互的，你们能再举几个这样的例子吗？ 思考问题，根据自己的经验和已学知识回答老师的问题。可能说出： 母子（女）关系、同桌关系…… 2.揭示课题。 在数学王国里，整数除法中也存在着相互依存的关系。这节课我们 就来一起探讨因数和倍数。（板书课题） 二、自主学习，理解因数和倍数的意义。 1.认识因数和倍数。 （1）出示教材5页的算式，引导学生观察这些算式有什么特点。 观察这些算式，同学间相互交流，明确这些都是除法算式。 （2）你能把这些算式按照结果分类吗？\ 学生观察后，根据算式的结果，把得数是整数的分为一类，得数不 是整数的分为一类。 （3）引导学生思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具 备哪几个条件？ （4）根据学生的汇报归纳。 ①被除数、除数都是整数，除数不等于0。 ②商必须是整数。 ③商的后面没有余数。 （5）引导学生讨论除尽与整除的区别和联系。 小组内互相交流，充分发表自己的想法。 二次备课
小学数学《倍数和因数》课件
小学数学《倍数和因数》课件 苏教版小学数学《倍数和因数》课件 下面是小编收集整理的苏教版小学数学《倍数和因数》课件，希望对您有所帮助!如果你觉得不错的话,欢迎分享! 教学目标： 1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义;探索并掌握求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。 2.在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。 3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 教学重点： 理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。 教学难点： 发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。 教学准备： 每桌准备12个一样大小的正方形。 教学过程： 一、师生互动，引入新课 师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》(板书课题)。 看了这个课题，你想了解哪些内容? 生：什么是倍数和因数? 怎么找倍数和因数? 学习倍数和因数有什么用? (师相应标记板书) 师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。
二、操作感悟，形成概念 1.操作感知，初步理解概念 (1)师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排?有几种不同的摆法?请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。 (2)学生操作并用乘法算式记录摆法。 (3)资源收集并交流。 师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么? 生说摆法、算式。预设：4×3=12 6×2=12 12×1=12 师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。 (4)初步感知概念。 师：咱们先看4×3=12这道算式，你知道什么是倍数，什么是因数吗?(稍停顿)别急，书上已经为大家解释得非常清楚。请同学打开课本，仔细学习70页下方倒数第三、四行的一句话。 学生自己阅读课本。 师：你看明白了吗?请大家合上课本，谁能够看着大屏幕说说看? 请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗? 为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。 2.问题推进，进一步理解概念。 试一试：出示6×2=12 12×1=12 5×3=15 21÷7=3 3+4=7 师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢? 自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。 学生自己练习说。 师：谁先来试试? 指名说。 ①6×2=12
因数和倍数的定义
因数和倍数的定义 因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义：假 因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数定义 在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b 就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。 事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。 例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。 一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做
整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。什么是倍数 ①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
因数和倍数教学设计优质课
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数学人教版五年级下册《因数和倍数》
小学五年级数学下册《因数和倍数》教学设计 教材内容：第12~16页内容 教材分析： 《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。 教学目标: 1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。 2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。 3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点、难点分析： 理解因数和倍数的概念;能有序地求出一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、创设情景，明确探究目标 师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） 1．操作激活。师：我们已经认识了哪几类
数？生：自然数，小数，分数。师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？ 2．举例内化：你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子） 3．下面的说法对吗？说出理由。（1）48是6的倍数。（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。师：你认为怎样说才正确呢？生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。 二、自主探究，找因数和倍数 1．拓展提升，主动建构：⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。小组合作，自主探究，汇报交流。找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写；或者是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）用集合形式写18的因数 2．创设情境，自主探究：请学生写出6的倍数。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。 3．迁移内化，自主探究：⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？（一个数的倍
人教版五年级下册数学第二单元《因数和倍数》
第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 〔1〕数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 〔2〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 〔3〕一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 〔4〕2、3、5的倍数特征 1〕个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2〕一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3〕个位上是0或5的数，是5的倍数。 4〕能同时被2、3、5整除〔也就是2、3、5的倍数〕的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5〕如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3〔6除外〕，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数〔除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来〕用短除法求三个数的最小公倍数〔除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来〕如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、求法一：〔列举求同法〕 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 2、求法二：〔分解质因数法〕 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：
小学因数与倍数
小学因数与倍数 在小学数学中，因数和倍数是重要的概念。它们是初中高中数学的 基础，因此在小学学习阶段，理解这些概念非常重要。 一、因数 首先，我们来介绍因数。一个数可以被其他数整除，这些数称为这 个数的因数。例如，6的因数是1、2、3和6，因为6可以被1、2、3 和6整除。当然，每个数都有自己的因数。 我们可以通过以下方法找出一个数的因数： - 检查这个数所有的因数。 - 确定这些因数是否能够整除这个数。 例如，我们要找出24的因数。24的因数是1、2、3、4、6、8、12 和24。然后，我们确定这些因数是否能够整除24。其中，2、3、4、6、8、12可以整除24，而1和24也都可以整除24，因此，它们全部都是24的因数。 还可以使用因数的乘积来表示一个数。例如，24 = 2 × 2 × 2 × 3，这就说明24可以被2和3整除，并且2和3是24的因数。在计算乘积时，每个因数只需计算一次。 二、倍数
接下来，我们来介绍倍数。如果一个数可以被另一个数整除，那么 这个数就是另一个数的倍数。例如，24是8的倍数，因为24可以被8 整除。 要找出一个数的倍数，我们可以不断地将这个数加上它本身，每次 加上去后就得到这个数的一个倍数。例如，如果要找出8的前5个倍数，可以按照以下步骤进行： - 8 × 1 = 8 - 8 × 2 = 16 - 8 × 3 = 24 - 8 × 4 = 32 - 8 × 5 = 40 因此，8的前5个倍数是8、16、24、32和40。 三、因数和倍数的联系 因数和倍数之间存在着密切的联系。如果一个数是另一个数的因数，那么这个数一定是另一个数的倍数。例如，5是15的因数，因此5是 15的倍数。同样地，15是5的倍数。 实际上，两个数的因数和倍数是互相影响的。如果一个数的因数增加，那么它的倍数也会增加。例如，我们已经知道8的倍数是8、16、24、32和40，而8的因数是1、2、4和8。如果我们将8的因数增加 到1、2、4、8、16和32，就会得到更多的倍数，例如48、64、80、 96和112等等。
苏教版小学数学四年级《倍数和因数》教案(有配套课件)
苏教版小学数学四年级《倍数和因数》教案（有配套课件） 倍数和因数 泰州市塘湾中心小学周俊 教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第70-72页的例题及相应的“试一试”，第72页“想想做做”第1-3题。 教学目标： 1、让学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。 2、让学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 3、让学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考水平。 教学重点：理解倍数和因数的含义。 教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。 教具准备：小正方形、课件。 教学过程： 一、理解概念 引入新课谈话：看，老师手上拿的是什么？（小正方形）对。如果给你12个这样大的小正方形，你能把它们
拼成一个长方形吗？谁来说说看，你准备怎样拼。 指名回答，师出示课件。（3种不同的拼法） 提问：如果把每个小正方形的边长都看作1，那你能算出每个长方形的面积吗？（生答，师板书）教学“倍数”和“因数”的概念谈话：我们一起看3×4＝12这个算式，在数学上可以这么说：（出示课件）因为3×4＝12， 所以12是3的倍数，12也是4的倍数； 3是12的因数，4也是12的因数。 揭示课题：在这句话中出现了两个新词，发现了吗？（指名答）（板书：倍数因数） 这节课我们就一起来学习“倍数和因数”。（生齐读课题） 谈话：知道这个“*”是什么意思吗？想知道吗？ 请大家把课本翻到70页，看70页下面的小字。（指名读） 提问：你是怎么理解这句话的？ 提出要求：你能照上面的样子试着说一说吗？（指名2人说，师板书算式）谈话：那我也来举个例子，你们看对不对。因为3＋4＝7，所以7是3的倍数。 谈话：大家看这个算式（板书：18÷3＝6），根据这个算式，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？你是怎么知道的？根据这个除法算式可以得到哪个乘法算式？那我们说倍数和因数，要
苏教版小学数学《因数和倍数复习》公开课教学设计(有配套课件)(张晓燕)
苏教版小学数学《因数和倍数复习》公开课教学设计（有配套课件）（张 晓燕） 《复习倍数和因数》 合肥西园新村小学（本部）张晓燕 教学目标： 1、通过整理与复习，使学生系统掌握自然数、因数、倍数、 2、 3、5 的倍数的特征、奇数、偶数、质数、合数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。 2、使学生在理解以上概念的基础上，建立一定的数感，能对一些数 做出正确判断。能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。 3、培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每 个学生得到不同的发展。 教学重点、难点： 1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。 2、利用所学知识解决实际问题。 教具准备：卡片、多媒体课件等 教学过程： （一）复习因数和倍数
（ 1）关于倍数和因数，你们都已经学习和掌握了哪些知识？（请几名同学说说） 师：这些知识听起来比较零碎，能不能用自己喜欢的方法将这些知识 整理一下。（学生整理，教师巡查）请同学汇报。（ 5 分钟左右） （ 2）（揭示课题）今天我们就共同复习整理倍数和因数的相关知识（板 书）。谁能说说它们之间有什么的关系？（板书）例如：4X7=28 有一个同学这么说你认为对吗？“ 28是倍数， 4 是因数。”（错） 谁能说说正确的说法： 28是 4的倍数， 28也是 7 的倍数， 4和 7是 28 的因数。（ 2 分钟） （ 3）我们是用什么方法找到一个数的因数的？你有什么好的建议要告 诉大家？（生答）。请快速找出24 的因数，你是用什么方法找的（除 法），怎么这么准确？（不重复也不遗漏，一对一对找）。（ 3 分钟） （ 4）仔细观察一个数最小的因数是谁？最大的因数呢？一个数因数的 个数是怎样的？能不能找完？请学生上来完成老师的板书。（ 2 分钟） （ 5）那么找到一个数倍数的方法又是怎样的？寻找时你有什么好的建
小学数学三、因数和倍数
三、因数和倍数 1、读图形和算式，完成下面的问题。 五年级（1）班和（2）班的同学排成下面两种队形。 （1）在算式9×4=36中，我们把36叫做9和4的倍数，9和4叫做36的因数。（只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数）。则在算式5×7=35 中，你能说出谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？ （2）我们还可以把乘法算式9×4=36和5×7=35用除法算式表示出来：36÷4=9、36÷9=4、35÷5=7、35÷7=5，同样，在整数除法中，如果商是整 数而没有余数，我们也可以说，被除数就是除数和商的（）数，除数 和商是被除数的（）数。 （3）乘积是12的两个自然数都是12的因数，如1和12、2和6、3和4，都是12的因数，你能试着写出15的的因数吗？试一试。 （4）求一个数的倍数就用这个数乘自然数1、2、3、4……，所以一个数的倍数的个数是无限的，你能试着写出5的5个倍数吗?试一试。 2、我会写，会总结。 （1）写30以内2的倍数，看看你能发现什么规律？ （2）写30以内3的倍数，看看你还能发现规律吗？ （3）写30以内5的倍数，你又有什么发现？ 3、按要求完成问题。 （1）找出1-20各数的因数，然后完成下面的表格。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如（）、（）、（）和（）等都是质数。 （3）一个数除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。如( )、（）
和（）等都是合数。 提示：1既不是质数也不是合数。 4、我会把这些数分一分。（提示：是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是 2的倍数的数叫做奇数） 5、完成下列各题 （1）算一算。 23+43=（）46+24=（）43+32 =（）78+43 =（） 75+47=（）98+54 =（）0+21 =（） 24+44=（） （2）观察上面的算式，我发现： 奇数+奇数=（）偶数+偶数=（）奇数+偶数=（） （3）结合上面的发现不计算，写出结果是奇数还是偶数。 27+37=（）41+58=（）61+73 =（） 83+95=（）14+33=（）87+99 =（）
小学数学 因数与倍数
因数，倍数 1.因数和倍数的意义： 如果a×b=c（a和b为0除外的自然数），我们就说：a和b是c的因数，c是a和b 的倍数。例如：由3×4=12可知，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。也可以说，12有因数3和4，当然12还有因数1，12，2，6。 2.讨论“因数和倍数”问题，要注意的几个问题： ⑴因数和倍数，通常是针对0以外的自然数来说的。 ⑵“因数”和“倍数”是相互依存的，不能单独说“谁是因数”，或者“谁是倍数”；而要说成“谁是谁的因数”或者“谁是谁的倍数”。 3.一个数的因数的特征： ⑴一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。⑵任何一个数，至少有1个因数。⑶1的因数就是它本身。⑷1是所有自然数的因数，或者说所有自然数都有因数1。 4.一个数的倍数的特征： ⑴一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 5.找一个数的因数或者倍数的方法： ⑴列乘法算式⑵列除法算式（从1开始有序思考） 6. 2、5、3的倍数的特征： ⑴2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 ⑵5的倍数的特征：个位上是0、5。 ⑶既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。 ⑷3的倍数的特征：所有数位上数字之和是3的倍数。 例同时是2和3的倍数特征是： 同时是2和5的倍数特征是： 同时是3和5的倍数特征是： 2.把下面是2、3、5的倍数的数填在相应的括号里。 12，21，36，45，60，105，144，255，78，153，501，135，101
（1）2的倍数：（） （2）3的倍数：（） （3）5的倍数：（） （4）是2又是3的倍数：（） （5）是2又是5的倍数：（） （6）是偶数：（） （7）是奇数：（） 7.自然数分类（一）： 根据一个数是否是2的倍数，可以把自然数分为两类：偶数、奇数。 ⑴偶数：是2的倍数的整数。（双数） ⑵奇数：不是2的倍数的整数。（单数） 8.自然数分类（二）： 根据一个数因数的个数，可以把自然数分为三类：质数、合数、1。 ⑴质数：只有1和它本身这两个因数的数。 ⑵合数：最少有3个因数的数。 ⑶1：既不是质数，也不是合数。（因为只有一个因数） 备注：1既不是质数，也不是合数。2是一个特殊的偶质数。 例下面各数是质数还是合数？把你判断的填在指定的圈里。 19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91 质数合数 练习 一、填空 1、既有因数2，又有因数3的最小自然数是（）；既有因数2，
小学数学六年级第3讲 因数与倍数(学生版)
第3讲因数与倍数 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... ○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数 （2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数 知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是 2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
苏教版第八册数学《倍数和因数》市级公开课教学设计(有配套课件)
苏教版第八册数学《倍数和因数》市级公开课教学设计（有配套课件）倍数和因数 溧阳市竹箦中心小学龚志琴 教学内容：苏教版第八册数学第70—72页 教学目标： 1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。 2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。 3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平 教学重点： 理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。 教学难点： 探索并掌握找一个数的因数的方法。 教学准备：12个小正方形、课件 教学过程： 一、智力竞猜，引入新课 师：同学们，你们喜欢猜脑筋急转弯吗？ 出示脑筋急转弯题：一条船上有三个人，可是有两个爸爸两个儿子，这是怎么回事？
我们称呼他们是小明爷爷、小明爸爸、小明吧，你能以小明爸爸为中心介绍一下这三个人的关系吗？能单独说是小明爷爷是爸爸，小明是儿子吗？ 教师说明：不仅人与人之间有这种相互联系、相互依存的关系，数与数之间也有这种人相互联系、相互依存的关系。想不想研究？ 二、操作实践，举例内化，认识倍数和因数 （一）、操作实践 1、师：同学们，你喜欢玩拼图游戏吗？好的，今天我们就来过把手瘾吧。 课件出示：（指名读） 用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。你能想出几种不同的想法？ (1)想一想：每排摆几个？摆了几排？ (2)小组合作拼一拼。 (3)用乘法算式把每种拼法表示出来。 2、全班交流摆法和算式。同时课件展示拼成的图和算式。 师：你们写出了哪几个乘法算式？（板书） 指3×4=12：猜猜看他每排摆了几个？摆了几排？是这样吗？ 把横着摆的旋转一下就变成了竖着摆的，所以这两种摆法是——一样的。提问：还有不同的摆法吗？每排能摆5个吗？为什么？ 师：用12个同样大小的正方形能摆出3种长方形，得出了三道不同的乘法算式。