北师大版八年级数学 第2讲 实数
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算
解：(1) 原式 6 33 3 3 6 3 3 .
(2) 原式 1+2 3 3 3 3 2 .
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例2 计算：
(1) 3 2 ； (2) 18 8 1 ； (3)( 24 1 ) 3.
(2)已知 x 5 1，y 5 1，求 x2 xy y2的值.
2
2
解： x y 5 1 5 1 5，xy 5 1 5 1 1，
2
2
2
2
x2 xy y2 x y2 xy
2
5 1 4.
能力提升： 6. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 2 的运算时，通常有如下
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
练一练 已知 10 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2 - b2 的值.
解： 3 10 4，
a 3，b 10 3. a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
16 23 2
2
1 ( 2 5 2)3 2 18.
2
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
例4 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同 的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为 288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米. 如果用彩 带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你 帮忙算一算她的彩带够不够用.
1. 下列计算中正确的是（ B ）
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数 0 负实数
课堂检测（一）
1. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4
,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4, 9
0 ,
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0.373773777 3
2 3
的相反数是
2
3
（3） 2 的相反数是 2 .
（4）
5 2
的倒数是
2 5
2、下列各组数中，互为相反数的是（ D. ）
A.
5和
1 5
B. 2和 2
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
北师大版八年级数学上册第二章《实数》教案
八年级数学第二章《实数》教案（1）北师大版教学过程一、创设情境，导入新课师：用课件出示下列内容：你能独立完成吗？1. _________和_________统称为有理数，如__________________,_________等都是有理数。
2.无理数是_________的小数，如_________，_________，_________等都是无理数。
3.把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）生：独立思考并完成。
二、师生互动探究互动一、在实数概念基础上对实数进行不同分类师：上面的一系列数，它们都可以填进这两个圆中，你认为我们学过的数字，有没有不属于上面两种类型的呢？生：没有。
师：那么这节课的课题是实数，那么我们就把这两种类型就叫实数。
即有理数和无理数统称为实数。
生：也就是说实数可分为有理数和无理数。
师：对！你说的太对啦！实数从定义可分为有理数和无理数。
无理数和有理数一样，也有正负之分，那么按正负分实数还可以怎样分类？生：实数按正负分还可以分为正实数和负实数。
师：正数和负数能构成实数吗？还有别的数吗？生：还有0.师：所以实数还可以怎么分？生：实数可以分为正实数、0、负实数。
师：很好，在这里要特别提示大家分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
互动二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：师：－2的相反数是什么？生：（齐声）2师：的相反数是什么？生: 是-师：实数a的相反数是什么？生：思考并讨论后回答是-a。
师：同学们回答的非常好，－2的倒数是什么？生：是－。
师：的倒数是什么？生：思考回答。
师：实数a的倒数是什么？生：是。
师：－2的绝对值是什么？生：是2师：的绝对值是什么？生：是师：实数a的绝对值是什么？生：思考、交流，然后回答。
是|a|师：通过以上问题我们可以得哪些结论？生：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
八年级数学上册第2章实数的整数部分与小数部分(北师大版)
实数的整数部分与小数部分在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：①对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23．②对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值．解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．解：∵=+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4∴a=3，b=+1－3=－2∴a2+b2=32+（－2）2=18－4例4．设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ．解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1又∵-x=－－1 ∴-3＜－－1＜-2∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－∴a+b=1∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 认识无理数(第2课时)
想一想
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
探究新知
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
知识点 2
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3 C．在3与4之间 D.大于4
2.1 认识无理数(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
导入新知
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
八年级数学上册第2章实数6实数新版北师大版
4
5
6
7
)
8
9
10
11
12
13
14
4. 实数2－
＜
的相反数是
1
2
0(填“＞”“＜”或“＝”)；2－
－2
，绝对值是
3
6
4
5
7
8
9
10
－2
11
12
13
14
.
5. [教材P39随堂练习T2变式]填表：
－
2.5
相反数
－2.5
2.5
倒数
－
6
7
2
3
4
5
－
－
8
9
7. [教材P40复习题T3变式]如图，数轴上表示实数 的点可
能是(
B
)
A. 点 P
B. 点 Q
C. 点 R
D. 点 S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. [2023陕西]如图，在数轴上，点 A 表示 ，点 B 与点 A
位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数
是
－
个数逐次加1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1)有理数集合：{ －3.141 592 6，0，－
， ，－
，
北师大版八年级上册数学第2章实数 第6节实数
知2－讲
(2)倒数：非零实数 a 的倒数为 1a，若 a， b 互为倒数， 则 ab=1.
(3)绝对值：
|a|=ቊ－a
(a a(
≥ a
0) ＜
， 0)
.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对
值)在实数范围内依然适用. 2.对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个
第二章
实数
2.6 实数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
实数 实数的性质 实数的运算 实数与数轴
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 实数
知1－讲
1. 定义 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理 数和无理数 .
感悟新知
2.分类
知1－讲
(1)按定义分类： 实数分为有理数和无理数 .
(3)
9 64
=38，则它的相反数是－
3 8
，倒数是
8 3
，绝对值是
3 8
.
感悟新知
知识点 3 实数的运算
知3－讲
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运 算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样 .
感悟新知
2.运算种类
运算级别 运算名称 运算结果
分数集合：
{－
1 2
，92，
－
119 3
，
－
4.
2ሶ 01ሶ
，…
.
}
负实数集合： {－
1 2
，－
3
，
－
π，
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版八上数学：第2章-实数示范说课稿
北师大版八上数学：第2章-实数示范说课稿一. 教材分析北师大版八上数学第2章《实数》是学生在学习了有理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本章内容包括实数的定义、实数的性质、实数的运算等。
通过本章的学习，使学生能够理解和掌握实数的概念，会进行实数的运算，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对数的运算有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数的运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生理解实数的概念，并通过例题和练习使学生熟练掌握实数的运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握实数的概念，会进行实数的运算。
2.过程与方法：通过探究实数的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质，实数的运算。
2.教学难点：实数的运算规则，实数的大小比较。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质；采用案例教学法，通过具体的例题使学生理解实数的运算规则。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示实数的性质和运算过程；利用数学软件，进行实数的运算和验证。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数的关系。
2.新课导入：介绍实数的定义和性质，引导学生探究实数的运算规则。
3.案例分析：通过具体的例题，讲解实数的运算方法，让学生动手实践，加深对实数运算规则的理解。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题目，让学生独立完成，检验学生对实数运算的掌握情况。
5.课堂小结：总结本节课的内容，让学生明确实数的定义、性质和运算规则。
6.课后作业：布置一些有关实数的练习题目，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义与性质1.实数的定义：……2.实数的性质：……3.实数的加法：……4.实数的减法：……5.实数的乘法：……6.实数的除法：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是课堂表现，包括学生的出勤、发言、作业完成情况等；二是课后作业和练习，通过学生的作业和练习情况，了解学生对实数的定义、性质和运算的掌握情况。
北师大版八年级数学上册第2章 实数 用计算器开方
5.89 =，显示 2.426 932 22.
(2) SHIFT 3 (2÷7) =，显示 0.658 633 756.
(3) SHIFT 3 -1285 =，显示 -10.871 789 69.
用计算器比较数的大小
例2 利用计算器比较下列两数的大小.
3
3
与
2
解：按键： SHIFT 3 3 =，显示 1.442 249 57；
5 1， 6 7 π.
解： 5 1 3.236 067 978， 6 7 π 3.339 148 045，
∴ 6 7 π > 5 1.
2. 利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)：
（1） 800 ；
（2）3 22 ；
5
（3） 0.58 ；
（4）3 0.பைடு நூலகம்32 .
解：（1）28.28.
n个4 n个3
n个5
利用你发现的规律直接写出结果：
44442+ 33332 = 5555.
使用计算器进行开方运算
用计算 器开方
用计算器开方比较数的大小
用计算器探索数的规律
第二章 实数
2.5 用计算器开方
试着在自己的计算器里输入同样的算式：
想一想开方运算 要用到哪些键？
用计算器开方 对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
3
被开方数 =
例1 用计算器计算：
(1) 5.89 ；
(2) 3 2 ；
7
(3) 3 1285 .
解：(1)
（2）1.639.
（3）0.7616.
（4）-0.7560.
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 实数
（2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 1 .
a
a ( a﹥0)
（3） ︳ a ︳ =
0 ( a=0)
- a ( a﹤0)
探究新知
提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如：
2 5 5 2
3
5
1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 73 2 113 2
探究新知 素养考点 1 实数相关概念的应用
探究新知
思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类， 据此你能给实数分类吗？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
分数
实
女孩子
含开方开不尽的数
数
无理数： 无限不循环小数
妈 妈
男孩子
含有π的数 有规律但不循环的小数
探究新知
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
3 2,
, 4
7,
， 7的平方是 7 ．
探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一
周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
探究新知
问题2（1）你能在数轴上表示出 2 吗？
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
所以点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，
设点C表示的实数为x，则点A3到点C的距离为-1-x，
3
所以-1-x＝1＋ ，
所以x＝-2- . 3
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 说课稿
北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。
本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。
因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。
同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。
6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。
2023八年级数学上册第二章实数本章归纳总结教案(新版)北师大版
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解实数的基本概念和性质。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
6.实数在实际问题中的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积的计算等。
7.实数的推理与证明：利用实数的性质和运算规律进行推理和证明。
8.实数与几何：实数在几何中的运用，如坐标系、距离、角度等。
9.实数与概率：实数在概率论中的作用，包括概率的计算和分析。
10.实数的进一步研究：无理数的性质、实数的数轴表示等。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
-帮助学生提前了解本节课的主要内容，为课堂学习做好准备。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
然而，我也意识到，在教学过程中，我还有许多需要改进的地方。例如，在讲解实数与函数的部分，我发现部分学生对于函数的概念和图像的理解还有些模糊。这让我意识到，我需要在教学中更加注重学生的基础知识的巩固，而不能够一味地追求教学进度。
此外，我也需要更多地关注每一个学生的学习情况。在课堂上，我尽量让更多的学生参与到讨论中来，但我发现，还是有一些学生比较内向，他们不敢主动发言。这让我意识到，我需要在课堂上创造一个更加轻松自由的环境，让每一个学生都能够自由地表达自己的思考。
北师大版八年级上册数学教案：第二章实数回顾与思考
1.培养学生运用实数进行问题分析、解决的能力，提高数学抽象和逻辑推理素养；
2.通过实数的四则运算，培养学生数学运算和数学建模的核心素养；
3.引导学生运用实数知识解释生活中的现象，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学直观想象和数据分析素养；
4.深化学生对实数概念的理解，提高数学思维品质，培养创新意识和团队合作精神。
解决方法：设计实际情境题目，让学生将实数知识应用于实际问题的解答，提高数学应用能力。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，结合实际例子和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要使用实数的情况？”（如购物时计算总价、测量长度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学八年级上册第二章实数
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？
2
－2
-2
－1
0
1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
学以致用
把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小 用“ < ” 连接
8
，-π，1.5，3
解：把
3
8
，-π，1.5，3
问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
1
1
3 5
3 5
3
5
5
43 2 73 2 4 7 3 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
学以致用
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)
3
64 ;
绝对值为
a
；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为
a ，
1
a
.
知识点3 实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数
轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴
上表示点A的数是多少？
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
-2
-1
0
1
2
π
●●
3A
4
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋a－b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版八年级数学第2讲实数
第2讲实数
第一部分知识梳理
1.实数的组成与分类
???正整数???正整数正有理数??????正实数??正分数?整数零????正无理数??负整数?
有理数??????? ??实数还可以分为零?实数?正分数??分数???有限小数或无限循环小数????负分数?负整数?????负有理数????负实数??负分数?正无理数???无理数??无限不循环小数?负无理数负无理数???????
2.数轴：数轴的三要素――原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应
3.相反数、绝对值、倒数
①相反数：只有符号不同的两个数回味相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是
负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
②绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 | a |
③倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为1/a.0没有倒数。
④相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本
身的数是±1.
4.平方根与立方根
①平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记
作?a(a?0) 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平
方根还是零。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
②立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。
数a的立方根用3a
表示。
特性：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
③正确理解：
a、-a、?a、3a
2
33 ④几个性质：a?a、a?a(a?0)、3a?a、（a）?a
5.实数大小比较的常用方法
①数轴法、②比差法、③平方法、④比商法、⑤倒数法、⑥取近似值法
6.实数的化简与运算
2 ①分母有理化②乘法法则：③除法法则：
a?b?ab(a?0;b?0)与ab?a?b(a?0;b?0)
aaaa?(a?0;b?0) ?(a?0;b?0)与
bbbb
1
第二部分精讲点拨
考点1. 有关概念的识别
?223??2 【例1】下面几个数：?12,0,,?125,0.1010010001?,10,0.3,?，其中无理数的个数
72
有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1 下列说法中正确的是
（） A．
81的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．1=±1 D．-5是5的平方根的相反数
变式2 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A．1 B．1.4 C．2 D．
123
变式3 多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（），有立方根的是
（）
A．－�v－2�w B．(?3)3 C．(?1)2 D．11.1
变式4 已知 x=m?nm?n?3是m+n+3的算术平方根，y=m?2n?3m?2n是m+2n的立方根，则y-x的立方根为 .
小结：考点2. 实数基础训练
【例2】（1）9的平方根是；
25的算术平方根是；10?2的算术平方根是．
（2）8的立方根是；-27立方根是__________；3?27＝．
（3）
218?_________； ?169?___________；?3?___________． 427 变式1 求下列各式中的x （1）x
变式2 如果3x?5+1有意义，则x可以取的最小整数为，若有意义，最小值是。
变式3 已知y?小结：
2
2?25 （2）(x?1)2?9 （3）x3??164 （4）(2x?1)3??8
x?2?2?x?4，则y的值为。
x 考点3. 估值
【例3】下列计算结果正确的是（） A.
0.43?0.066 B.895?30 C.2536?60.4 D.3900?96
26?a，则下列结论正确的是（）
变式1 设 A.
4.5?a?
5.0 B. 5.0?a?5.5 C. 5.5?a?
6.0 D. 6.0?a?6.5
变式2 在无理数
5，6，7，8中，其中在
8?126?1与之间的有（）
22D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
变式3 已知圆面积为10?，求圆的半径x？（误差小于0.1）
变式4 一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为
44000米，每棵树占地1米2，这片树
林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）
小结：考点4. 数轴、数形结合
【例4】如图，实数a在数轴上的位置如点A所示，则a，－a，
A.a
12
，a的大小关系是（） a12 111
A．2－1 B．1－2 C．2－2 D．2－2 变式2 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│－
变式3 利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－
c2－│b－c│．
bc0a5和2+1.
小结：
3
考点5. 比较大小【例5】设
A.a>b
1111=,=,下列关系中正确的是（）a6b22 B.a≥b
C.a
D.a≤b
变式1 若a=?32,b=-�O－2�O，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（）.
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.b＞a＞c
D.c＞b＞a 变式2 比较下列
各组数的大小：
（1）? （3）
变式3 将
3?1与?5?1 （2）35与211
11?13与10?14 （4）?122与?1 4555，，三数按从小到大的顺序用
“
【例6】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求
变式1
2（a+b）+
10
cd－2e的值； 23?22的倒数是__________，相反数是_______，绝对值是
3?7的相反数是；绝对值等于3的数是．-27立方根是_________．
2 变式2 若m?n?n?m,且m?4,n?3,求(m?n)? 。
变式
3 已
知数轴上两点A、B到原点的距离分别是变式4 点A在数轴上表示的数为3 变式
5 已知
小结：
2和2，则A?B?
5，点B在数轴上表示的数为?5，则A，B两点的距离为______
2?x?1?y?0,且x?y?y?x,求x?y的值.
考点7. 化简
m3 【例7】82化为最简二次根式是
n 变式1 下列各组中，是同类二次根式的是（） A．
2与6 B．3与9 C．2与8 D．3与6
32a2（a?0）（2）化简a2?2a?1?a?2（1≤a≤2）
变式2 化简
变式3 已知x? （1）
5?3， y?5?3，求下列各式的值。
1yx (2)? (3)xy xxy 变式4 实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简b?a
变式5 已知a、b、c为△ABC的三边长，请化简
小结：考点8. 非负数性质的应用
【例8】已知?ABC的三边长a,b,c满足变式1 若
2?(a?b)2
(a?b?c)2?(c?a?b)2。
a?5?b?4?(c?3)2?0则?ABC是三角形。
a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c? ．
变式2 已知x、y是实数，且 A．
3x?4+ y2－6y+9 =0，若axy－3x=y，则实数a的值是（） 1177 B．－ C． D．－ 44445
感谢您的阅读，祝您生活愉快。