完整函数性质综合运用常见题型与解题方法,文档.docx

函数性质的综合运用

1. 函数y

1

的图像与函数y 2sin x（ 2 x 4 ）的图像所有交点的横坐标之和等于1 x

()

A．2B．4C． 6D． 8

2. 已知函数y f ( x) 的周期为2，当x[ 1,1] 时函数f ( x)x2，那么函数y f ( x) 的

图像与函数 y lg x 的图像的交点共有()

A．10 个B．9 个C．8 个D．1 个

【答案】 A

【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断

出两函数图像的交点个数为10 个，故选择 A ．

| lg x |,0x 10,

f (b) f (c), 则abc的

3. 已知函数f ( x)1若 a, b, c 互不相等，且 f (a)

x 6, x 10.

2

取值范围是

(A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20, 24)

【答案】 C

【解析】命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的

能力 .作出函数 f ( x) 的图象如右图，

不妨设 a

b c ，则 lg a lg b

1 c 10 (0,1)

2

则 abc c (10,12) .应选 C.

4. 设点 P 在曲线 y

1

e x 上，点 Q 在曲线 y ln(2 x) 上，则 PQ 最小值为（

）

2

(x+1)2+sinx

5. 设函数 f(x)=

x 2+1

的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M+m=____

答案： 2

解析：

f (x)

(x 1)2

sin x 1 2 x

sin x ,

x 2 1

x 2

1

设 g( x)

2x

sin x

,Q g ( x)

g (x), g (x) 为 奇 函 数 ， 由 奇 函 数 图 像 的 对 称 性 知

x 2

1

g( x)max g(x)min 0,

M m [ g(x)

1]

max

[ g( x) 1]min 2 g( x) max g( x)min 2.

考点定位：本题考查函数的性质

,奇函数性质的应用，考查学生的转化能力.

【最新考纲解读】

1．函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．

②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．

2．函数模型及其应用

①比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 ( 指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 ) 的实例，了解函数模型的广泛应用．

3. 函数性质主要是单调性、奇偶性的考查，有时也涉及周期性．要求考生会利用单调性比较大小，求函数最值与解不等式，并要求会用定义证明函数的单调性．新课标对函数的奇偶性

要求降低了很多，故应重点掌握其基本概念和奇偶函数的对称性．

4. 函数的图象主要是在选择与填空题中考查用数形结合法解题和识图能力，大题常在应用题中给出图象据图象求解析式．

5．函数与方程、函数的应用主要考查：

(1) 零点与方程实数解的关系．

(2) 函数的概念、性质、图象和方法的综合问题．

(3) 导数与零点的结合；方程、不等式、数列与函数的综合问题． (4) 函数与解析几何知识的综合问题．

(5) 常见基本数学模型，如分段函数，增长率、幂、指、对等．

【回归课本整合】

1.函数的奇偶性 .

（ 1）具有奇偶性的函数的 定义域的特征：定义域必须关于原点对称 ！为此确定函数的奇偶性 时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称 .

（ 2）确定函数奇偶性的常用方法（ 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶 性 ）： ① 定 义 法 ； ② 利 用 函 数 奇 偶 性 定 义 的 等 价 形 式 ： f (x)

f ( x) 0 或

f ( x)

1

f (x)

（ f ( x) 0 ） .③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于

y 轴对称 .

（ 3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对

称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若 f ( x)

为偶函数，则 f ( x)

f (x) f (| x |) . ④若奇函数

f ( x) 定义域中含有

0，则必有

f (0)

0 .

2. 函数的单调性

1. 函数单调性的定义：

（ 1）如果函数 f x 对区间 D 内的任意 x 1 , x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f x 1 f x 2 ，则 f x 在 D

内是增函数；当 x 1 x 2 时都有 f x 1 f x 2 ，则 f x 在 D 内是减函数 .

（ 2）设函数 y

f ( x) 在某区间 D 内可导，若 f x

0 ，则 y

f ( x) 在 D 内是增函数；若

f x 0 ，则 y

f ( x) 在 D 内是减函数 .

2.单调性的定义（ 1）的等价形式：

设 x 1 , x 2

f x 1 f x 2 0

f x 在 a,b 上是增函数；

a, b ，那么

x 1 x 2

f x 1 f x 2

0 f x 在 a, b 上是减函数；

x 1 x 2